张丽萍

[摘 要]基于单元整体的计算教学，既要统合计算类的数学知识，又要根据学生的计算需求、认知规律等改变教材的呈现序列，从而让学生更好地学习计算。单元整体设计，要立足于“类”的视角观照计算教学，立足于“联”的视角研究计算教学，立足于“变”的视角实施计算教学。

[关键词]小学数学;计算教学;整体设计;统合路径

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0037-02

计算力是学生的最为基本的数学素养。小学阶段的计算教学，从内容上看，主要有加、减、乘、除法的竖式计算以及混合运算、简便运算等;从形式上看，主要有口算、笔算、估算等;从过程上看，都要求学生达到“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面。在计算教学中，一些教师的实践与研究往往局限于计算“知识点”，局限于让学生形成“计算技能”，局限于“一课一得”的课时教学，因而导致学生在计算学习中不能将相关知识融通，不能灵活处理计算问题。整体性教学立足于“计算整体”，从“单元整体设计”谋划到“课时细化”实施，不断加强学生计算“过程体验”。通过运用有效的教学策略、方法，帮助学生剖析算理、建构算法，为学生的数学思维生长开辟广阔空间，助推学生的数学素养实现可持续发展。

一、从“类”的视角观照计算教学

统合研发计算教学，要站在“类”的视角，研究“计算类内容”在教材中编排，研究它们的教学要求、程序等。具体而言，包括计算的意义、算理、算法等，包括学生对计算的认知结构、思维结构以及心理结构等。从“类”的视角观照计算教学，可以讓“计算类”内容与学生的计算认知结构、思维结构与心理结构同构共生、同生共长、协调互动。

1.算理

从根本上说，小学阶段的计算教学主要涉及三个领域（整数、小数和分数）的四种运算（加、减、乘、除以及它们的混合运算、简便运算）。从“类”的视角观照计算教学，要求学生必须掌握算理。所谓算理，就是计算的内在道理。算理属于程序性知识，主要解决为什么这样计算的问题。算理是算法的基础，是算法赖以成立的数学原理。教学中，如果学生对算理模糊不清，即使通过记忆而掌握算法，这样的算法也是不牢固的。立足“类”的视角，计算教学应当循理入法、以理驭法，不仅能帮助学生认识到怎样计算，而且让学生认识到为什么这样计算。教学中，教师不仅要考量算理本身，还要考量算理与算法的关系、算理的呈现形式等。比如整数加减法、小数加减法以及异分母分数加减法，尽管其算法表现形式不同，但立足整体比较，就能形成更为上位、更具统摄性的算理，即只有计数单位相同才能直接相加减。

2.算法

算法是计算的法则，任何一种计算内容，都有自己的算法结构。计算教学应当让学生掌握算法结构。算法是一种陈述性的知识，是经过算理理解后凝结、压缩而成的一种简约化、可操作的知识，算法主要解决“怎样计算”的问题。教学中，如果算法不明，学生也难以形成良好的计算素养。立足于“类”的视角，算法的理解不仅包括对算法本质的理解，还包括对算法关系的理解。比如教学“十几减9”，学生通过自主建构，形成了“破十法”“算减想加法”“平十法”等诸多算法。教学中，教师就可以引导学生在多样化算法的基础上进行算法比较，从而进行算法优化。通过算法比较，学生就能感受、体验到各种算法的优势、劣势，既掌握了具有普适性意义的通则通法，又掌握了灵动智慧的个性化算法。

算理和算法是计算的两大主要内容。无论什么计算的研究，都离不开算理和算法。在计算整体性教学中，教师要在引导学生理解算理、掌握算法的基础上，将算理和算法融通起来、融合起来。在算理和算法的分析之中，教师还要有意识地渗透数学思想方法，诸如化归思想、类比思想、推理方法等。

二、从“联”的视角研究计算教学

如果说，研究整体性计算教学应当基于“类”的视角，那么，研究整体性计算教学就应当基于“联”的视角。从根本上说，小学阶段的计算都是相互关联的，不仅算理相互关联，算法也相互关联。教师从“联”的视角来研究计算教学，有利于引导学生在计算学习中举一反三、触类旁通。从“联”的视角研究计算教学，不仅能让学生建构结构性的算法，而且能让学生从多维度理解算理，从而形成具有系统性的计算素养。

1.元素关联

小学阶段的计算内容，其内在的组成元素是相互关联的。比如“整数加减法”的教学，是分散在不同学段、不同年级的教材之中的。从“20以内的加减法”到“100以内的加减法”，再到“两三位数的加法和减法”，尽管算理、算法的表现形式不同，但其核心概念、元素则是一以贯之的，比如“数位”“位值”“计数单位”“进率”等。而这些基本元素，不仅对学生的整数加减法学习具有支撑性的作用，而且对学生的小数加减法学习也具有支撑性作用。在计算教学中，教师要始终把握计算中的基本元素、核心概念。只有这样，计算教学才能事半功倍、卓有成效。再如“运算律”这部分内容，在内容与形式上不仅适用于整数四则简便运算，同样也适用于小数、分数的四则运算和简便运算等。从“联”的视角研究计算，要始终把握计算中的概念、意义、性质、定律等。

2.方法关联

如果说元素关联是从静态意义上进行数学计算的整体性研究，那么方法关联则是从动态意义上进行数学计算的整体性研究。总的来说，对算理的理解与算法的建构既可以依靠学生的生活经验、活动经验等，也可以进行类比、迁移、猜想、验证等，还可以进行再创造等。比如“运算律”这一单元，主要包括“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”。其建构方法都是“生活事例—建立关系—形成猜想—举例验证”。这样的方法结构，在学生学习“分数乘法”“分数除法”时也能进行有效的迁移运用。在计算教学中，教师不仅要引导学生把握算理的本质，而且要引导学生洞察算法的形式，从而将算理的“质”与算法的“形”关联起来，让学生在计算学习过程中从具体形象的思维逐步过渡到抽象的逻辑思维。

从“联”的视角研究计算教学，要求教师打破计算算理、算法的局限性，将同一单元的不同计算教学内容，不同单元的计算教学内容统整起来进行思考、考量。基于“联”的视角的考量，能让师生更好地处理计算学习内容。

三、从“变”的視角实施计算教学

立足于计算教学的整体视角，可以发现计算各教学内容间的结构性关联。在整体性计算教学实践中，教师要着力于“变”，凸显“不变”。无论是明理算法，还是以理驭法，都应当注重学生思维灵活性、敏捷性、广阔性的培育。从“变”的视角实施计算教学，可以为学生的计算提供基础保障、思维支撑、动力源泉和再创造平台。

1.以计算本质内涵为基础

实施计算整体性教学，要让静态的计算知识结构成为计算教学的立足点。教师要树立“大单元”的观念，以计算本质内涵为基础，变换计算的表征形式。变换表征形式有助于学生在计算学习中获得多元的理解和心理编码，能对相关的心理编码进行转译。在把握教材的固化格局基础上，对相关的内容做适度调整。创造性地整合相关计算教学资源，为学生尝试计算服务。比如在教学“加法交换律”时，可以引导学生思考：“减法、乘法和除法都有交换律吗？”这样的视角变换能助推学生在计算学习中展开深度探究。学生不仅会主动地验证加法交换律，而且会对乘法交换律、减法交换律、除法交换律是否存在都展开研究。教师还可以对“加数的个数”实施变化，比如提出“三个数相加，任意交换两个加数的位置，和还是不变吗？”“若干个加数相加，交换两个加数的位置，和还是不变吗？”等问题。此外，教师还可以将加减法混合起来，甚至将加法、减法、乘法、除法混合起来，引导学生运用交换律计算。通过改变运算数字的个数、运算的种类，让学生理解交换律的本质。在整个过程中，学生还总结出一般交换律的操作方法，即交换的时候，要连同数字前面的加、减、乘、除符号一起进行交换。这样的学习过程为小学高年级学段的交换律学习，甚至初中阶段的交换律的学习奠定了坚实的基础。

2.以学生的计算需求为基础

从“变”的视角实施计算教学，要始终站在学生的立场上，让动态的学情成为计算教学的出发点和落脚点。要根据学生的具体学情组织教学，以便让计算教学能贴近学生的最近发展区，将学生由现实计算水平导向可能发展水平。比如教学“分数的基本性质”，教师可以根据学生的具体学情实施教学。从学生的已有知识经验“商不变的规律”到“分数的基本性质”，教师完全可以借助分数与除法的关系来引导学生猜测、验证。当学生掌握分数的基本性质之后，有学生就提出了这样的问题：“分数的基本性质有什么作用？”基于此，笔者在教学中将“约分”和“通分”统一起来进行教学。在“约分”中，学生是将一个分数的分子和分母同时除以一个数;在“通分”中，学生是将几个分数的分子和分母同时乘一个数。通过这样的教学，学生深刻体验到分数的基本性质的作用，感受到约分与通分的差异。对分数的基本性质的灵活应用，不仅极大地调动了学生的学习兴趣，而且发展了他们的认知力、推理力和类比迁移力。

总之，基于单元整体的计算教学，要着力引导学生实践、体验、感悟，既要统合计算类的数学知识，又要根据学生的计算需求、计算认知规律等改变教材内容的呈现顺序，从而让学生更好地学习计算，不仅理解算理、掌握算法，理解计算知识的本质，而且能将计算内容与思维的互动生长结合起来。

（责编 吴美玲）