高 萍

( 厦门工学院 数据科学与智能工程学院, 福建 厦门 361021 )

0 引言

(1)

1 定义与引理

定义1[2]称随机变量序列{Xn,n≥1}是由随机变量X随机控制的，若存在常数D>0， 使得对任意n≥1,x≥0， 有P(|Xn|>x)≤DP(|X|>x).

引理1[6]若随机变量序列{Xn,n≥1}是由随机变量X随机控制的，则对任意的α>0，t>0和n≥1 有:

其中C>0为某常数.

2 主要结论及其证明

(2)

证明设:

下面证明I4<∞和I5<∞.因为

所以当取s>max{α,β}时由引理3可得

(3)