马亚丽，张 芮，许 健，孙栋元，王兴繁，李雅娴

（甘肃农业大学水利水电工程学院，兰州730070）

0 引 言

作为水文循环的重要环节，蒸散发影响着地表水量和能量平衡过程，联系土壤、生物、大气三大圈层，是构成气候系统的中心环节，包括作物需水量估计、农田灌溉水分利用效率、生态过程分析、地区干湿评估、地表生态环境的形成和演变在内的多种研究问题均以蒸散发为基础[1,2]。因此，针对蒸散发的研究，一直是国内外多学科研究的热点问题之一[3,4]。潜在蒸散量(Potential Evapotranspiration，ET0)是下垫面在充分供水条件下的最大蒸发能力，受大气—植被—地表系统多组分相互作用，众多因素影响ET0变化，使ET0与气象因素、各气象因素间形成复杂的交互作用关系系统[5]。在全球气候变化背景下，揭示ET0时空变化规律，确定ET0变化主要驱动因子，对研究气候变化对水文循环的影响、推动农业灌溉节水、改善生态环境均具有重要意义。

近年来关于ET0的研究已经积累了一些成果，阴晓伟等[6]针对西北旱区采用Sobol 全局敏感性方法分析ET0变化的气候敏感因子，结论表明1993 前净辐射、风速、相对湿度影响较大，1993年后风速、相对湿度影响较大。童瑞等[7]应用可变下渗能力模型VIC-3L 获得黄河流域1961-2012年日尺度潜在蒸散发量数据，ET0呈现显著减小趋势。张彩霞等[8]基于P-M 方程式计算河西地区的潜在蒸散发量，1975-1993年ET0趋于减少，1994-2012年趋于增加。杨林山等[9]采用Penman-Monteith模式和Beven 敏感性公式计算该区ET0及其对关键气候要素的敏感系数，净辐射和气温共同造就了洮河流域ET0的增加，且气温占主导。郭雯雯等[10]FAO-56 P-M 计算ET0，结果表明ET0以2.51 mm/10 a 的速率呈不显著上升趋势，主导因子为相对湿度与风速。以上有关ET0变化特征分析及对气象因子的响应研究，多针对黄河流域大范围，且研究时段较早，或者研究对象为黄河子流域，缺少以黄河流域甘肃段为研究对象的ET0变化规律及主导气象因子分析，同时研究方法较为单一。黄河流域甘肃段地处中国西部地区，属于黄河上游，为干旱半干旱气候，全球气候变暖的大背景下，黄河干支流水沙变化显著，1980-2018年唐乃亥站和兰州站的年径流量均呈减少趋势[11]，加重水资源匮乏的局面，水资源短缺已经是制约当地经济社会正常发展的重要因素，而蒸散发过程作为水循环过程的关键环节，对于探明水文过程变化机理以及水资源高效利用具有重要意义，因此，选取黄河流域甘肃段为研究对象，探索性采用聚类分析[12]、灰色关联度分析[13]、通径分析[14]、敏感分析[15]等多种方法，定性与定量分析有机结合，揭示ET0时空变化规律以及ET0与各气象因素间的定量关系，确定ET0变化的主要驱动力，为黄河上游流域乃至西北干旱半干旱内陆地区ET0变化机理研究和水资源合理开发、农业灌溉节水方面提供科学参考依据。

1 数据与方法

1.1 数据来源与处理

黄河流域甘肃段15 个站点1984-2019年的气象观测资料来源于中国气象数据网（http：//data.cma.cn）。基于世界粮农组织（FAO）推荐使用的Penman-Monteith 公式[1]，采用MATLAB软件编程计算潜在蒸散发，计算公式如下：

式中：ET0为潜在蒸散量，mm/d；Δ为饱和水汽压曲线斜率，kPa/℃；Rn为太阳净辐射，MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)；γ为干湿常数，kPa/℃；u2为2 m高处的风，m/s；T为平均气温，℃；es为平均饱和水汽压，kPa；ea为实际水汽压，kPa；(es-ea)为饱和水汽压差，kPa；Rns为净短波辐射，MJ/(m2·d)；反射率α取0.23；n为日照时数，h；N为最大日照时数，h；Ra为天顶辐射，MJ/(m2·d)；计算时参考祝昌汉[16]得出的西北区参数a，b分别0.281，0.441。

1.2 研究方法

1.2.1 灰色关联度

根据灰色系统理论[13]，将气象要素指标作为一个灰色系统，ET0构成参考数列x0(k)，9个气象要素构成比较数列xi(k)。

x0= ｛x0(1)，x0(2)，…，x0(k)｝；xi= ｛xi(1)，xi(2)，…，xi(k)｝。

式中：xi(k)表示第i个评价对象在k点处的值，k=1，2，…，n。

对原始数据进行无量纲化处理，求出关联系数（ζ）和加权关联度（r）。

式中： |x0(k)-xi(k)|为x0数列与xi在k点的绝对差值；| 为两级最小极差；xi(k)|为两级最大极差；ρ为分辨系数，一般取ρ=0.5；ri为第i个评价对象对理想对象的加权关联度；wk为第k点的权重值。

1.2.2 通径分析

通径分析（Path analysis）最早于1921年由数量遗传学家Sweall Wright 提出的一种多元统计技术，可以处理较为复杂的变量关系，属于回归分析的拓展，不受自变量变异程度及度量单位的影响，分析多个自变量与因变量之间的线性关系，确定自变量对因变量的直接作用与间接作用大小以及分析变量间的相互作用，为统计决策提供可靠的依据[17]。

自变量xi的标准差与因变量y的标准差之比，为xi到y的通径系数，表达式[14]如下：

自变量xi与因变量y的相关系数可以分成两个部分，一部分为直接通径系数Piy，表征自变量对因变量的直接效应；另一部分为ΣrijPjy，表征自变量通过其他自变量对因变量的间接效应表达式[14]如下：

1.2.3 敏感系数

采用基于P-M 模型的敏感系数法来衡量蒸散发对气候要素（如气温、风速等）变化响应程度，该方法在潜在蒸散发研究中得到了广泛应用[18]。蒸散发气候敏感系数为蒸散发变化率与气候因子变化率之比，公式如下[15]：

式中：Sx为蒸散发关于气象因子x的敏感系数，无量纲。

敏感系数利用敏感性曲线切线的斜率表征，线性变化时，敏感系数由气象因子对ET0任意区间变化的变化率表示，非线性变化时，气象因子的变化步长越小，敏感系数精度越高[9]。ET0受气候变量的影响越大，对气候变量的变化越敏感，敏感系数绝对值越大，即当敏感系数为0.1 时，表示气象因子变量变化10%，ET0将变化1%。

采用尹云鹤等[19]提出利用敏感系数和多年相对变化率乘积计算气象因子对ET0变化的贡献率，将气象因子对ET0变化的贡献程度定量化，确定ET0变化主要驱动因子，贡献率为正值表示正贡献，否则为负贡献，具体公式如下：

式中：Cx和Sx为气象因子x对ET0变化的贡献率（%）和敏感系数；Rcx、Trendx、分别为气象因子x的多年相对变化率、多年线性倾向率以及多年均值；n为统计年数。

2 结果与分析

2.1 ET0时空变化特征

2.1.1 ET0年际变化

黄河流域甘肃段年均ET0呈现显著上升趋势，线性倾向变化率2.439 mm/a，M-K 统计量Z为4.059，达到0.05 显著性水平，从1984 到2019年36 a 间，2016年出现最大值912.4 mm，1989年出现最小值753.2 mm，多年平均水平844.8 mm，具体如图1(a)所示。M-K 突变检验显示突变发生在1995年，分为先下降、后上升两个阶段，由1984-1995年的年均805.8 mm上升至1996-2019年的年均864.3 mm，增长率7.26%，较多年平均水平844.8 mm 上升2.31%，UF值基本都大于0，验证ET0整体呈上升趋势，从1998年开始UF值越过0.05显著性水平临界线，表明ET0上升趋势是显著的，具体如图1(b)所示。考虑ET0年际上升变化与气候因素变化存在必然关联，多种气象因素的交互作用与综合影响，促使ET0整体呈显著上升趋势。

图1 黄河流域甘肃段ET0年际变化特征Fig.1 Interannual variation characteristics of ET0 in Gansu section of the Yellow River Basin

2.1.2 ET0年值空间分布

基于黄河流域甘肃境内15个站点36 a的年均潜在蒸散发，采用克里金空间插值方法，展现ET0空间分布特点[见图2(a)]，多年平均ET0呈现由西南向东北递增的趋势，甘南山地小，陇中、陇东平原大。高值区分布于流域东北部白银、庆阳、平凉一带，ET0介于区间930.5～1 003.6 mm，其中景泰站(1 005.6 mm)、靖远站(916.1 mm)，低值区位于流域西南部甘南藏族自治州、定西市，ET0变化区间726.6～779.0 mm，其中甘南藏族自治州合作站(726.1 mm)、玛曲站(767.9 mm)，定西市岷县站(763.8 mm)，黄河流域甘肃段ET0整体在726.6～1 003.6 mm之间波动，属于甘肃省境内低值区，这与所处区域地理环境差异明显有密切关系，因其属于热带湿润区，温暖湿润，降雨量较大为450～760 mm，蒸发量较小。ET0年值数据反映线性变化率呈现由西部到东部逐渐增大的趋势，庆阳、平凉、天水一带ET0线性倾向变化率3.0～3.4 mm/a，相比临夏回族自治州、甘南藏族自治州2.0～2.3 mm/a变化更为明显，多年变化幅度更大，且ET0均呈现上升趋势，其中天水北道口站(4.0 mm/a)。综上看，潜在蒸发数值较大的东北部区域线性变化倾向率也相对较大，这与气候变化和植被/覆被、土地利用方式改变等人类活动有密不可分的关系。

图2 ET0年值和线性变化率空间分布图Fig.2 Spatial distribution of ET0 annual value and linear rate of change

2.2 ET0与气象因素相关关系分析

基于黄河流域甘肃境内ET0变化趋势及空间分布变化规律，探究时空差异来源，考虑探索研究影响ET0变化的主导气象因素与ET0变化的相关关系，通过分析研究各气象因素与ET0的内在联系以及影响程度，揭示ET0时空变化的成因。

2.2.1 气象因素聚类和灰色关联度结合分析

选取对ET0变化可能产生影响的9 个气象因素，包括日平均温度、日最高温度、日最低温度、平均相对湿度、最低相对湿度、平均风速、最大风速、降水量、日照时间等，这些气象因子间存在错综复杂的交互作用，为了揭示各气象因子内在联系及简化问题，利用系统聚类法可以将性质相近事物划分为一类的特点，将9 个气象要素划分为5 类，具体分类如下：Ⅰ型包括气象要素x5、x6、x7（平均气温、日最高气温、日最低气温），体现温度作用；Ⅱ型包括x2、x3（平均相对湿度、最小相对湿度），体现湿度作用；Ⅲ型包括x8、x9（平均风速、最大风速），体现风力作用；Ⅳ型、Ⅴ型分别为x1、x4（降水量、日照时数），具体聚类分析结果见聚类树状图[图3(a)]和表1。

Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型中气象要素性质相似，对ET0变化产生交互叠加作用，为了剔除叠加影响，简化各气象要素复杂关系，利用灰色关联度法，依据气象要素与ET0变化的紧密程度对Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型分组中重复相关的气象要素进行排序，排序越靠前，关联度值越大，气象要素与ET0联系越紧密，序列曲线几何形状的相似程度越高[14]，剔除同分组中排序靠后、关联度较差的因子，将9 个气象因子缩减成5 个气象因子进行重点分析。关联度由大到小排序依次为n、RH、RHmin、P、Tmax、T、Tmin、u、umax，n关联度值最大0.881，umax关联度值最小0.770，具体见图3(b)和表1。

图3 气象要素聚类分析及灰色关联度排序Fig.3 Clustering analysis and ranking of grey relational degree of meteorological elements

将气象要素的聚类分析及灰色关联度分析结果综合分析对比，具体见表1。Ⅰ型分组T、Tmax、Tmin加权关联度排序为6、5、7，Ⅱ型分组RH、RHmin排序2、3，Ⅲ型分组u、umax灰色关联度排序8、9，选取同类型分组关联度排序靠气象要素，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型分别选取Tmax、RH、u、P、n共5 个气象因素，5 个气象要素分属不同分组，且对ET0的联系紧密程度较强，涵盖了影响ET0变化的多种作用因素，如湿度因子、热力因子、动力因子等，两种方法结合运用既简化了问题，又筛选与ET0变化紧密关联的关键因素进行重点分析，针对选取的5 个气象要素进行后续的通径分析，揭示各气象因素对ET0变化的直接和间接影响大小。

表1 气象因子聚类及灰色关联度结合分析结果Tab.1 Combined analysis results of meteorological factors cluster and grey relational degree analysis

2.2.2 气象因素对ET0通径分析

RH、n、Tmax、P、u等5 个气象因素通径分析结果如表2所示。通径系数表征各气象因素对ET0的直接作用，作用大小排序为Tmax＞n＞u＞RH＞P，RH数值为负表明其起反向作用，即RH减少导致ET0增加，Tmax、n、u为正值，起正向作用，Tmax对ET0变化直接影响最突出，P直接影响最小。间接通径系数反映各气象因素对ET0的间接作用，大小排序依次为n＞u＞Tmax＞P＞RH，n对ET0变化的间接影响最突出。各气象因素的综合作用由简单相关系数反映，作用大小排序为Tmax、n、u、RH、P，除RH对ET0变化起反向抑制作用，其他要素均起正向促进作用，ET0变化受Tmax影响最突出，P对影响最微弱，考虑到P作用较小，其作用可以忽略不计，剔除P指标，选取剩余4 个气象要素进行ET0变化的敏感性及贡献特征分析。综上看，Tmax、n、u的升高与RH的降低共同促进黄河流域甘肃段ET0呈现增加趋势。

表2 气象因子对ET0的通径分析Tab.2 Path analysis of ET0 by meteorological factors

2.3 ET0敏感性分析

利用黄河流域甘肃段15 个气象站点各气象因子多年平均敏感系数，基于反距离权重空间插值法，得到日最高温度(STmax)、相对湿度(SRH)、平均风速(Su)、日照时数(Sn)的敏感系数的空间分布图（图4）。STmax敏感性系数总体呈现从西到东逐渐增加，陇东地区的平凉和庆阳、天水等地为高值区，庆阳西峰最大为1.07，武威、甘南藏族自治州位于低值区，敏感系数变化区间0.53～1.07，T对ET0变化起到正向促进作用，即Tmax升高10%，ET0增加5.3%～10.7%。SRH敏感性系数定西、天水、临夏一带较其他地区略高，最大值为定西华家岭站-2.47，敏感系数变化区间-0.91～-2.47 之间，RH对ET0变化起到反向作用，即RH增加10%，ET0减少9.1%～24.7%，ET0对RH变化较为敏感。Su空间分布与SRH相反，定西华家岭为低值区，陇东、陇中地区为高值区，敏感系数-0.24～0.29 之间，除华家岭、乌鞘岭站点出现负值，大部分区域u对ET0变化起到正向促进作用，即u增加10%，ET0增加-2.4%～2.9%，ET0对u变化整体不敏感。Sn与SRH空间分布大体一致，定西华家岭、武威值最大，周围区域均较小，敏感系数介于-0.04～0.90之间，即n增加10%，ET0增加-0.4%～9.0%。综上看，在黄河流域甘肃段范围内各气象因子敏感性程度分布存在差异，ET0对RH变化最敏感，其次为Tmax、n，ET0对u变化敏感性最差，温度、日照时数、风速对ET0变化起正向促进作用，相对湿度起反向抑制作用。

图4 ET0敏感系数的空间分布Fig.4 Spatial distribution of ET0 sensitivity coefficient

2.4 ET0贡献特征分析

利用敏感系数和多年相对变化率的乘积将气象因子对ET0变化的影响大小定量化[20]，计算结果如表3所示。由于气象因子多年相对变化率大小差异，各气象要素的敏感程度与贡献率大小并不一致。平均相对湿度对ET0起反向作用，敏感系数-1.51，四项气象要素中敏感程度最大，但36 a相对变化率-4.09%，RH减少促使ET0增加，正贡献率6.18%；日最高气温多年呈现增加趋势，多年相对变化率12.56%，温度升高引起ET0的显著增加，正贡献率10.62%，四项气象要素中贡献程度最大，说明黄河流域甘肃段ET0增大的主要原因是由温度升高引起；ET0对风速变化敏感程度最小，但36 a相对变化率较大为18.36%，造成风速增大对ET0增加的正向促进作用为2.29%；日照时数多年呈现总体下降趋势，且变化相对平稳，36 a 相对变化率-0.95%，其多年减少引起ET0减少，贡献率为-0.26%，四项气象因素中贡献程度最低。综上可知，黄河流域甘肃段相对湿度、日照时数多年减少和温度升高、风速增大等综合作用，促使流域ET0呈现增大趋势，4 种气象要素对ET0增加的总贡献18.83%。

表3 气象因子对ET0的贡献率Tab.3 Contribution rate of meteorological factors to ET0

3 讨论与结论

黄河流域甘肃段年均ET0呈现显著上升趋势，线性倾向变化率2.439 mm/a，突变发生在1995年，分为先下降、后上升两个阶段，1995年前后由805.8 mm 上升至864.3 mm，增长率7.26%，上升趋势是显著的。ET0呈现由西南向东北递增的趋势，甘南山地小，陇中、陇东平原大，整体在726.6～1 003.6 mm 之间波动；线性变化率呈现由西部到东部逐渐增大的趋势，庆阳、平凉、天水一带较大。

依据各气象要素性质相似性，9 个气象要素可以划分为5类，结合考虑气象要素对ET0变化的紧密程度，将9 个气象因子缩减成5 个气象因子（Tmax、RH、u、P、n）进行重点分析。5 个气象要素通径分析结果显示，综合作用大小排序为Tmax、n、u、RH、P，Tmax是影响ET0变化最主要因素，P作用最小，可以忽略不计。

各气象因子敏感性程度分布存在差异，ET0对RH变化最敏感，其次为Tmax、n，ET0对u变化敏感性最差，除相对湿度外，温度、日照时数、风速起正向作用。相对湿度、日照时数多年减少和温度升高、风速增大等综合作用，促使流域ET0呈现增大趋势，贡献率大小分别为6.18%、-0.26%、10.62%、2.29%，温度升高是主要原因，4 种气象要素总贡献值18.83%。