FRP筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度可靠度分析

2021-10-20程凯凯宋梅梅石韵张煜敏代建波崔莹

铁道科学与工程学报 2021年9期

程凯凯，宋梅梅，石韵，张煜敏，代建波，崔莹

(西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710065)

采用纤维增强筋复合材料(简称FRP)代替钢筋是解决钢筋锈蚀问题的一个行之有效的方法，能提高混凝土结构的耐久性，因此常用来替代钢筋用于混凝土结构[1−2]。总体上，FRP 筋具有抗腐蚀性能好、抗拉强度高、轻质、应力-应变曲线呈线弹性且弹性模量较低等特点。然而，由于FRP 筋的线弹性力学特性，FRP筋混凝土受弯构件破坏模式为脆性破坏，即FRP 筋被拉断的受拉破坏和混凝土被压碎的受压破坏[3]。另外，对于正常使用极限状态，由于FRP 筋较低的弹性模量(仅为钢筋的1/4～1/3)，在同样的参数条件下(配筋率、混凝土强度等)，FRP 筋混凝土受弯构件将具有较大的裂缝宽度，因此需建立适合于FRP 筋混凝土梁性能的设计方法[4]。针对FRP 筋复合材料产生的不确定性和潜在风险，学者们开展了基于可靠度的FRP筋混凝土梁承载能力设计方法研究，包括对抗力折减系数和材料强度分项系数的校核以及各个破坏模式下可靠指标的验证，但对FRP 配筋起控制作用的裂缝宽度的可靠度研究较为滞后[5−6]。目前我国纤维增强复合材料建设工程应用技术规范中其最大裂缝宽度的计算公式是对混凝土设计规范中计算公式的简单套改[7]，没有进行严谨的可靠度分析，公式适用性存疑[4]。为充分研究目前规范中裂缝宽度控制的可靠度水平，本文全面分析荷载效应比、配筋率、FRP 筋弹性模量、FRP 筋直径、截面高度、保护层厚度以及混凝土强度等对FRP筋混凝土受弯构件可靠度水平的影响规律，得到其可靠度控制水平并与钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度控制的可靠度水平进行对比，以期得到恰当的可靠度水平，为我国纤维增强复合材料相关设计规范的发展提供一定参考。

1 最大裂缝宽度的计算

我国《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》(GB 50608—2010)按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响的最大裂缝宽度具体计算公式如下[7]：

式中：各符号的意义详见文献[7]，其中ψ的值小于0.2时取0.2，大于1.0时取1.0；σfk为荷载效应标准组合下FRP筋的应力。

显然，上述裂缝宽度的计算公式仍然沿用《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)中的公式[8]，各系数意义也与钢筋混凝土构件相同，只是FRP筋的应力计算公式不同。需要说明的是，对于3 级裂缝控制等级的钢筋混凝土构件，最大裂缝宽度限值wlim为0.2～0.3 mm，且构件的最大裂缝宽度采用荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算。而对于3级裂缝控制等级的FRP筋混凝土构件，最大裂缝宽度是按荷载效应的标准组合并考虑长期作用计算的，最大裂缝宽度限值放宽至0.5 mm。

2 可靠度分析模型

2.1 可靠度分析模型的建立

本文仅考虑承受永久荷载和一个可变荷载的受弯构件，这时按荷载效应标准组合计算的弯矩值为

式中：M Gk为永久荷载标准值产生的弯矩；M Qk为可变荷载标准值产生的弯矩；ρ为可变荷载与永久荷载的比值，即荷载效应比。

随着荷载的增加或使用年限的延长，FRP筋混凝土受弯构件裂缝宽度逐渐增大或超过限值，达到正常使用极限状态，功能函数为：

式中：η为FRP 筋混凝土受弯构件裂缝宽度计算模式不确定系数。目前关于η的统计资料较少，本文基于文献[4]收集的YOUSSEF[9]进行的为期1 a的长期荷载作用下最大裂缝宽度的试验观测值wmax(ex)和按规范[7]公式计算的理论值wmax(th)，得到实际值与理论值比值wmax(ex)/wmax(th)的均值和变异系数，见表1。在确定计算模式不确定系数的统计特性时，裂缝宽度的理论值按文献[4]的修正公式计算。另外，根据MACGREGOR 等[10]的建议，变异系数考虑了荷载测量不确定性的变异系数0.02 和材料强度与几何参数不确定性的变异系数0.04。基于文献[9]试验梁的数据，本文通过蒙特卡罗模拟，计算了1×105根FRP 筋梁的裂缝宽度，其概率分布如图1所示，较好地呈正态分布。永久荷载、可变荷载、混凝土轴心抗拉强度、弹性模量、截面宽度、截面高度、FRP筋直径和面积的统计特性参见文献[11]，文中不再列出。FRP 筋弹性模量较低，其统计特性见文献[12]。

表1 参数的统计特性Table 1 Statistics of parameters

图1 FRP受弯构件最大裂缝宽度直方图Fig.1 Histogram diagram of maximum crack width of FRP flexural members

2.2 构件参数设计空间

为系统分析FRP 筋混凝土受弯构件裂缝控制的可靠性水平，需对构件各重要参数建立一个全面的设计空间。根据实际工程中可能出现的情况，表2 列出了设计参数的取值情况，荷载效应比ρ范围为0.1～2.5[13]。混凝土强度等级为C20，C30，C40，C50，FRP 筋抗拉强度特征值为500，750，1 000 和1 250 MPa，弹性模量取值为45，80，115和160 GPa[7]。为涵盖所有破坏模式，取ρf/ρfb=0.1～2，其中，ρf为构件配筋率，ρfb为构件平衡配筋率[13−14]。基于内力平衡与变形协调条件，ρfb可按式(8)计算：

表2 参数的设计取值Table 2 Design values of parameters

式中：α1和β1为等效矩形应力系数；εcu为混凝土的极限压应变；Ef和ffd分别为FRP 筋的弹性模量和抗拉强度设计值；fc为混凝土抗压强度设计值。经计算，ρfb=0.002～0.04，ρte= 2ρf=0.008～0.159。本文计算时，取ρte=0.01～0.15。

3 可靠度结果及分析

对构件设计空间中荷载效应比、FRP 筋配筋率、弹性模量、直径、截面高度、保护层厚度以及混凝土强度对构件裂缝宽度可靠指标的影响规律进行分析，分析结果见图2～5。可知，荷载效应比是影响FRP 筋受弯构件裂缝宽度可靠指标最重要的一个参数。随着荷载效应比的增大，可靠指标显著增加，但增加比例逐渐减小。对于永久荷载占比重较大的情况应予以高度重视。FRP配筋率对可靠指标的影响也很显著，随FRP 配筋率的增大，可靠指标显著降低，当配筋率ρte超过0.05时，可变指标降低幅度不再显著。FRP 筋弹性模量、直径、截面高度、保护层厚度以及混凝土强度对可靠指标影响不大，弹性模量越大，可靠指标越小；直径、截面高度、保护层厚度与可靠指标大致呈线性关系；可靠指标与混凝土强度等级可认为是独立的。

图2 可靠指标与荷载效应比的关系Fig.2 Reliability index versus load effect ratio

图3 可靠指标与配筋率和弹性模量的关系Fig.3 Reliability index versus FRP reinforcement ratio and elasticity modulus

图4 可靠指标与FRP筋直径和截面高度的关系Fig.4 Reliability index versus diameter of FRP and section depth

图5 可靠指标与保护层厚度和混凝土强度的关系Fig.5 Reliability index versus thickness of coverage and concrete strength

为充分揭示目前规范中裂缝宽度控制的可靠度水平，让使可靠指标增大和减小的影响因素分别取“低值”或“高值”，得到最大的和最小的可靠指标，FRP 筋构件分析见表3，钢筋构件分析见表4，钢筋构件中通常考虑荷载效应比为0.1～2[15]。FRP筋构件的可靠指标为0～2.6，平均可靠指标为0.1～1.9，钢筋构件在不同最大裂缝宽度限值下的可靠指标分别为0～2.2，0～2.0 和0～1.9，平均可靠指标分别为0.1～1.5，0.1～1.4和0.1～1.2。正常使用极限状态设计的目标可靠指标为0～1.5[16]，可见，按目前规范对钢筋构件的可靠度控制水平处于0～1.5 的范围，而对FRP 筋的可靠指标控制较为保守，尤其是当荷载效应比较大时，可靠指标超过2.0，明显偏高。这主要是由于FRP 筋构件最大裂缝宽度计算时采用荷载效应的标准组合，而非荷载准永久组合，会使其最大裂缝宽度计算值偏大，造成不必要的浪费。因此，有必要考虑调整其荷载组合形式。按荷载准永久组合计算的最大裂缝控制宽度控制的可靠指标分析见表3。显然，调整后的FRP筋构件的可靠指标为0～2.0，平均可靠指标为0.1～1.6，大致处于0～1.5 的范围，可靠指标控制水平较恰当，满足构件正常使用极限状态设计的要求。