温正强, 胡继刚, 高伟清

(合肥工业大学 电子科学与应用物理学院, 安徽 合肥 230601)

自Ippen在实验中首次发现光纤中的受激拉曼散射文献[1]之后,越来越多的人致力于研究各类光纤中的受激拉曼散射效应[2],拉曼光纤激光器也应运而生。文献[3]使用1.9 m长的玻璃光纤波导谐振腔获得了阈值功率约为500 W的激光输出,并在随后的实验中将光纤加长到100 m,成功将阈值降低到1 W左右[4];文献[5]采用环形腔结构获得了5级可调谐的Stokes带;文献[6]采用级联结构,以掺锗石英光纤作为增益介质,用1 070 nm波长的激光进行泵浦,通过5级受激拉曼散射过程,实验获得输出波长1 480 nm、斜率效率为46%的激光输出;文献[7]以碲酸盐光纤作为增益介质,采用级联拉曼腔结构,用功率为100 W的2 μm激光进行泵浦,经三阶级联受激拉曼散射获得最大功率为45.2 W的激光输出,该激光器最佳光纤长度为0.5～1.0 m,最优输出端反射率为10%～20%;文献[8]在氟化物光纤中成功获得低损耗、高反射率的光纤布拉格光栅,为氟化物拉曼光纤激光器的发展奠定基础;文献[9]设计出第1台氟化物拉曼光纤激光器;文献[10]成功获得输出波长为2 231 nm、斜率效率为15%、最大输出功率为3.7 W的激光输出。利用掺铒氟化物光纤作为增益介质,拉曼光纤激光器可获得平均功率2 W以上、波长调谐范围为2.8～3.6 μm的激光输出[11]。

目前,关于稀土离子掺杂光纤激光器的研究主要集中在1 μm[12-14]、1.55 μm[15]和2 μm[16-17]波段。然而,铒离子的自发辐射范围为1 520～1 620 nm,铥离子的自发辐射范围为1 850～2 100 nm,因此目前难以用稀土离子发光的方式获得覆盖1.7～1.9 μm波段的高功率激光输出。与稀土离子掺杂光纤激光器相比,拉曼光纤激光器具有如下优势:可以通过选择合适的泵浦波长和增益光纤,实现在任意波段的激光输出;输出功率只取决于泵浦功率、非线性效应和谐振腔效率,进而摆脱了稀土离子掺杂光纤激光器中稀土离子掺杂浓度的限制。

本文数值模拟研究了一种基于氟化物光纤的级联拉曼光纤激光器模型。该激光器用输出波长为1 550 nm的脉冲光纤激光器作为泵浦源,并利用氟化物光纤大的拉曼频移特性将其作为增益介质,通过一阶和二阶受激拉曼散射作用,最终获得输出波长在1.7～1.9 μm范围内的脉冲输出。同时,为了让激光器实现最优输出,采用数值模拟方法分析了泵浦功率、输出耦合比、光纤长度等因素对激光器输出特性的影响,获得最大光学效率为63.1%、最大平均功率为31.526 W的脉冲激光输出。另外,通过对泵浦光在1 520～1 620 nm波段范围内进行调谐,最终使该激光器模型在1.7～1.9 μm波段获得稳定的波长调谐输出。

1 理论模型及数值方法

1.1 物理模型

本文采用级联结构来模拟基于氟化物光纤的拉曼光纤激光器,其结构如图1所示[6-7,18-20]。该结构由1台1 550 nm激光泵浦源、5个光纤布拉格光栅和1段几十米长的氟化物光纤组成。其中,FBG11、FBG12和FBG21、FBG22分别构成2组谐振腔,它们的中心反射波长分别对应于一阶(1 703 nm)和二阶(1 889 nm)Stokes光的中心波长,而FBG0则是用来反射前向传输未消耗完的泵浦光,以提高激光器的转换效率。为了最大限度降低腔内泵浦光和Stokes光的能量损耗,除FBG22外,所用的光纤布拉格光栅的反射率均设为99%。

图1 级联氟化物拉曼光纤激光器结构

1.2 数值方法

本文采用分步傅里叶法数值求解该激光器的输出[21-23]。假设介质是瞬时响应的,定义折射率系数δR为小数拉曼贡献fR与拉曼响应函数hR(t)的傅里叶变换实部的乘积,并令其值为0。同时以和泵浦脉冲一起移动的坐标系作为参照系,选择走离长度Lw作为沿光纤长度方向的长度尺度,进而得到如下一组耦合振幅方程[24-25]:

(1)

(2)

(3)

其中:α为光纤损耗;d1、d2分别为泵浦脉冲与一阶Stokes光脉冲、一阶与二阶Stokes光脉冲群速度的倒数的差值；参量r1、r2的定义为:

(4)

色散长度LD、走离长度Lw、非线性长度LNL、拉曼增益长度LG为引入的4个长度尺度,分别用以衡量群速度色散、脉冲走离、非线性和拉曼增益效应的重要性,其定义为:

(5)

z′、τ、Uj(j=p,1,2)的定义为:

(6)

(7)

其中:λp、λ1、λ2分别为泵浦光、一阶Stokes光和二阶Stokes光脉冲的波长;T0为输入端泵浦脉冲的脉宽;z为沿着光纤纵向方向的点到初始端的长度值;β2p为泵浦脉冲的群速度色散参量;γp为泵浦脉冲的非线性系数;gp为泵浦脉冲的拉曼增益系数;P0为泵浦脉冲的峰值功率;Aj(j=p,1,2)分别为泵浦脉冲、一阶和二阶Stokes光脉冲的振幅;vgp为泵浦脉冲的群速度。

为了获得稳定的拉曼脉冲输出,泵浦脉冲和拉曼脉冲还需要满足如下边界条件:

(8)

输入端的初始泵浦脉冲为高斯脉冲并满足如下方程:

(9)

利用分步傅里叶法对(1)～(3)式、(8)式、(9)式进行求解,便可求得在z′=s处的拉曼脉冲输出值。具体步骤如下:

(1) 将光纤分成N段,每一段长度定义为h,其中,N=s/h,s=L/Lw。

(2) 让非线性效应和色散作用沿着光纤的前向方向,即从z′=0到z′=s方向分别作用于每一小段长为h的光纤。

(3) 让非线性效应和色散作用分别沿着光纤的后向方向,作用于每一小段长为h的光纤。

(4) 重复步骤(2)、步骤(3),直至得到稳定输出。为了获得稳定的输出,选择合适的步长h十分重要。选择步长时,应同时考虑算法的精度和运行时间,本文模拟步长h取10-2量级。

2 数值模拟结果及分析

本文主要分析输出端FBG反射率、泵浦功率和光纤长度对二阶Stokes光脉冲输出功率的影响,并对泵浦波长在1 520 ～1 620 nm范围作了波长调谐的分析。在数值模拟中,考虑群速度色散、非线性、脉冲走离、拉曼增益和损耗,忽略自发拉曼散射引起的拉曼频移和四波混频效应。模拟采用的氟化物光纤纤芯直径为6 μm,数值孔径为0.12,拉曼峰值增益的拉曼频移[9]为572 cm-1。小数拉曼贡献fR取值为0.24,群速度失配d1、d2分别为4.0×10-12、5.5×10-12ps/m。除FBG22设置为部分反射外,其余FBG的反射率均取99%。输入端的泵浦脉冲脉宽为10 ps。氟化物光纤的参数见表1所列。

表1 氟化物光纤特性参数

2.1 输出功率和输出耦合比的关系

图2 输出端反射率为10%时各脉冲在光纤中的功率分布

表2 不同输出反射率条件下的二阶Stokes光输出特性

图3 输出端反射率=10%时泵浦脉冲和拉曼脉冲在z′=s处的光谱图和时域分布图

2.2 输出功率和泵浦功率的关系

图4 P0为3 000 W时各脉冲在光纤中的功率分布

在不同泵浦功率条件下二阶Stokes光的输出特性见表3所列。由表3可知,当P0从1 500 W增大到3 000 W时,z′=s处的输出功率由4.645 W增加到25.542 W,转换效率由18.3%提高至50.6%。因此,输出功率和转换效率都随着泵浦功率的增大而增大。这是因为增大泵浦峰值功率使得LG和LNL减小,进而导致受激拉曼散射效应在脉冲传输过程中的作用更为突出。当泵浦峰值功率P0分别取1 500、2 000、2 500、3 000 W时,拉曼输出的谱宽分别为0.019、0.020、0.027、0.025 nm。

表3 不同泵浦功率条件下的二阶Stokes光输出特性

2.3 输出功率和光纤长度的关系

在研究输出功率与光纤长度之间的关系时,P0等于3 000 W,平均功率为52.893 W,输出端反射率为30%,光纤长度L分别取10、12、15、20、25、30 m。此时,LD值为5 095.8 m,Lw值为2.5 m,LG值为0.94 m,LNL值为0.37 m。L为15 m时腔内泵浦脉冲和拉曼脉冲在光纤中的平均功率分布如图5所示。

图5 光纤长度为15 m时各脉冲在光纤中的功率分布>

在不同的光纤长度下二阶Stokes光的输出特性见表4所列。二阶Stokes光功率在腔内取得最大值的位置分别距光纤初始端10.00、10.05、10.20、10.90、21.50、25.10 m。显然,当L取12 m时,激光器有最大输出。又由于当L为10 m时,一阶与二阶Stokes光之间的能量转移过程并未完成,且L为10、15 m时,两者输出功率相近,故当L介于10～15 m时,激光器能获得最大的拉曼输出和转换效率。

表4 不同光纤长度条件下的二阶Stokes光输出特性

2.4 激光输出的波长调谐

图6 泵浦脉冲与拉曼脉冲波长变化关系和泵浦波长为1 520 nm时腔内泵浦脉冲与拉曼脉冲在光纤中的平均功率分布

2.5 实验对比

为验证数值方法及其结果的准确性,采用本文所用的方法数值模拟文献[26]中的实验。该实验的结构装置与本文的级联模型相似,用掺磷光纤作为增益介质,并用一组FBG构成激光器的谐振腔,在泵浦波长1 060 nm和输出波长1 240 nm处的损耗系数分别为1.60 、0.99 dB/km,拉曼增益系数为5.6 dB/(W·km)。在给定泵浦功率为17.9 W的条件下,模拟所得的最大输出功率为11.79 W,这与实验所得的最大输出11.35 W较为接近,此时输出端反射率为5%,光纤长度为100 m。

光纤长度取300 m,泵浦功率为17.9 W,在不同输出耦合器反射率条件下所得的输出功率见表5所列。结果表明,随着反射率增大,输出功率呈下降趋势,这与实验所得的变化趋势相吻合,但具体输出功率值存在差异,其主要原因在于模拟参数与真实实验条件存在一定误差。

表5 不同输出反射率条件下的激光输出功率

3 结 论

本文利用氟化物光纤具有较大的拉曼频移特性,研究了1.55 μm波段激光泵浦基于氟化物光纤的拉曼脉冲光纤激光器的输出特性;利用分步傅里叶法,数值模拟分析了输出耦合比、泵浦功率和光纤长度对拉曼脉冲输出特性的影响。结果表明,激光器的最佳反射率约为10%,且在泵浦功率约为52.893 W的情况下,最佳光纤长度在10～15 m之间。对激光输出的波长调谐分析表明,可以在1.7 ～1.9 μm波段获得稳定的拉曼脉冲输出。