厉进芳

新课程改革的一个基本出发点，就是加强课程与学生经验的联系，将国家课程小学数学进行地方化实施，让学生的学习突破固有模式，紧密结合社会生活，亲历发现、体验、捕捉和感受生活中的数学知识，用自己的双眼去发现问题，通过自己动脑、动手寻求解决问题的方法，培养学生的实践能力和创新意识。在国家课程地方化的过程中，我们数学小课题研究凸显出越来越强大的生命力。我们从课外研究课开始，逐步实现课外研究与课内研究的结合，目前小课题研究已经发展成为一种研究常态。在我们的数学课上，学生能够真正通过自己的探索，将课上与课下结合起来，在研究中品味数学果实的甘甜。

一、分析研究资料，确定研究问题，有效突破教学难点

传统的数学课是课堂上学习数学，课后巩固训练，有时一些问题难度较大，一堂课也难以突破。小课题以所学数学知识为基础，结合生活，联系社会实际选择课题；也可以通过深入研究教材，从教材中选取课题，课题的选择灵活多样。同时，小课题具有启发性、开放性和探究性，使学生既能参与研究学习，达到基本要求；又注意了层次性和研究价值，使学生在研究过程中形成新的认知结构。

比如执教“植树问题”时，解题不是最主要的教学目的，主要任务是让学生联系生活经验解决植树问题，并在解决问题的过程中建立数学模型，培养数学思维。

“植树问题”是个有名的数学问题，可以分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、封闭图形四种情况。这个问题一下全部抛给学生来解决，有一定的难度，也容易混淆，只研究一种对比性又不强。所以课始我创设了学校打算在校园里种植一批树苗的情境，我班分配了四个植树地点：A点是一条全长30米的小路；B点也是30米，不过是在两排教室之间；C点也是30米，在教学楼前；D点是学校的一个圆形花坛，周长正好是30米。学校要求每两棵树之间的间隔都是5米。这四个植树点分别分配给我们A、B、C、D四个学习组。植树之前需要先规划一下四个地点分别需要多少棵树苗。这样从学生熟悉的校园环境入手，分配给学生具体的任务，让学生有明确的探究方向，将活动要求具体化，为学生有序、有效地操作规划、合作探究奠定了基础。

二、选择研究方式，规划研究过程，提高课堂教学效率

小课题研究的方式有很多种，如调查资料、数据分析、总结经验等。小组合作学习是学生进行自主探究学习的一种重要的学习方式，而合作学习不仅仅是为了掌握知识，更重要的是培养学生的合作意识、团队精神，有效促进学生自主学习能力的提高。

再以“植树问题”为例，课始我把植树问题的四种情况作为四个研究小课题分配给各学习小组，放手让学生自主探究，充分发挥学生的主体地位。同时，学生进行组内的合作和交流，发现所研究的情况中棵数和间隔数的关系。在各小组汇报交流环节，学生在观察各组的计算结果时发现问题，提出疑问：为什么同样是30米的长度，两棵树之间的间隔都是5米，需要的棵数却不相同呢？在寻找原因的过程中，小组内进行第二次合作，在思维的碰撞中消除疑惑。

在構建知识模型的环节中，让学生在对比中继续发现问题：算式中都有一个30除以5，这求的是什么？（间隔数）间隔数怎么求？（总长除以每个间隔长）我们大致都认为间隔数会和什么有关？（棵数）到底有什么关系？小组内第三次合作，找到新的思考方向，发现棵数和间隔数的关系。最后把四个小组的探究结果汇总，小组之间第二次有效合作，顺利解决了这个数学名题并成功构建了解决植树问题的知识模型。

在整个小课题研究的过程中，学生通过动手实验、对比观察、质疑解疑等，在自主探究中体验学习，亲历了数学化的思考过程，发展了思维能力。

三、总结研究成果，展示研究收获，发展学生核心素养

小课题的研究为学生拓宽了学习天地，挖掘了教学资源，使学生的个性得到充分的张扬，潜在的能力得到激发，知识、心理、能力、情感等各方面得到自我更新、自我发展，综合素质得到提高。

在“三角形的内角和”展示汇报时，小组成员分工明确——主持人、汇报者、板书者、学具展示者各司其职，整个过程有条不紊。汇报结束后是答疑解惑时间，汇报小组要面对同学们的疑问进行现场解答，这考察了学生的应变能力。整个展示过程教师从引导者转变为陪伴学生学习的服务者，课堂真正成了学生的舞台。这样的课程学习和研究不但培养与发展了学生的综合能力，也张扬了学生的个性，对激发研究兴趣有很好的作用，这些正是我们小课题研究的魅力所在。

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”通过组织小课题研究的过程，学生完成了知识的建构，数学学习的思想方法真正形成，综合运用知识的能力得到提升，这也是数学教学的实质。雷夫说，让学生变成爱学习的天使是我们的责任。而数学小课题常态化无疑就是最有效的途径！我们会一直在小课题研究的道路上，用“小课题”推动“大课程”！

（作者单位：山东省五莲县实验学校）