肖郑颖

(莆田学院 工程实训中心，福建 莆田 351100)

激光已成为皮肤病学领域非常重要的治疗设备，广泛适用于皮肤疾病的治疗和皮肤美容手术中。与传统治疗皮肤疾病的方法相比，激光应用于皮肤治疗中具有皮肤创伤小，术后恢复快，治疗可靠性高的特点。而在这些治疗中，最重要的问题是了解活体组织中的温度分布，控制温度升高，降低不必要的热损伤。

近年来，生物组织的热模型已得到快速发展，广泛用于激光治疗相关皮肤疾病研究中，并预测皮肤对激光辐照的治疗反应。激光辐射对于组织的热损伤程度取决于组织中的热量沉积、热传递和温度相关的作用速率。能量在组织中的沉积一方面取决于激光的辐照参数(功率、曝光时间、激光光斑直径)，还取决于组织的吸收和散射特性。此外，激光在被辐照组织中的穿透深度取决于激光波长。一旦确定了能量沉积的速率，就可以使用传热理论并假设合适的边界条件来计算受辐射组织中的温度场。组织温度升高会导致凝固、汽化、碳化或融化。

目前，大多数模型是实际问题的高度简化模型。Bromm等建立了一个简单的单层热传递模型[1]，而后许多学者开发出了两层或三层结构的模型，进一步更准确地预测皮肤的温度分布和损伤风险[2-3]。Hui Wang等在Pennes生物热方程的基础上提出了加热盘加热四层皮肤烧伤损伤的有限元模型，分析了皮肤组织热损伤的影响因素[4]。皮肤本身是一个复杂的多层结构，在建立数值仿真模型时，应充分考虑皮肤组织学特征，建立光学模型。

另一方面，许多研究集中在激光辐照皮肤组织后，组织中的光分布情况，Roggan等采用蒙特卡洛方法，开发了激光-组织相互作用过程的数值模拟[5],Dua等进行了单点激光的损伤生物组织的数值研究[6]，薛玲玲等采用数值方法研究了单层生物组织中光的传输与分布情况[7]，Meng Z等建立了光在多层生物组织中的光传播模型[8]，这些研究却很少涉及多层皮肤模型下的光热响应。

本研究主要是在皮肤的解剖学特性基础上，构建五层皮肤模型，采用有限元方法模拟平顶激光和高斯激光辐照皮肤组织的温度响应，并在此基础上研究不同激光参数辐照下，皮肤组织中的损伤差异。通过该模型可以评估不同激光辐照下，皮肤组织光热响应的差异，可以为皮肤的激光治疗和激光诊断提供有效参考。

1 材料与方法

1.1 皮肤模型

尽管皮肤是复杂的异质组织，但在已有研究中，一般都是将皮肤近似为具有多个不同层的轴向对称皮肤模型。这是考虑到激光束在皮肤中的照射区域是圆柱状的，因此构建皮肤组织的柱状模型。根据皮肤解剖学特征，将皮肤分表皮、真皮、含有淋巴、神经及血管丛的浅层真皮、真皮、富含淋巴、神经及血管丛的深层真皮五层。激光从圆柱状组织轴心处垂直皮肤表面入射，如图1所示。假定组织在每一层近似均匀，在同一层内的热学和光学性质没有差异。

图1 五层皮肤组织模型

由于皮肤各层细胞形态及结构各异，各层厚度、热学、光学参数如表 1 所示，组织的径向半径为 5 mm。 其中，光学参数采用波长λ=633 nm 下的相应参数，μa为该层组织吸收系数，D为该层组织厚度，ωc为组织含水量，ρ为组织密度，Cρ为热容量，k为组织的导热系数。

皮肤各层的含水量差异较大，各层的热学参数和水分含量满足下列方程：

ρ(ωc)=1.3-0.3ωc

(1)

(2)

(3)

根据各层含水量可以计算出各层相关的热学参数，计算所得结果列入表1[9-10]中。

表1 皮肤各层组织光热参数(λ=633 nm)

1.2 数学建模

通过求解 Pennes 生物热方程可以获得皮肤各层内温度的瞬态分布。瞬态生物热方程有效地描述了皮肤内传热的发生方式，该方程为：

(4)

其中T为组织温度，wb为血流速度，Cb为血液灌注率，ρb为血液密度，Tb= 310 K为血液温度，Qmet为代谢产热。因为代谢产热较小，因此在数值模拟中忽略该项。

1.3 初始条件和边界条件

激光辐照之前(t=0)，皮肤初始温度为310 K。皮肤的温度与外界环境温度不同，因此通过对流、辐射、热传导和蒸发等方式，在皮肤组织及其外界环境之间发生能量交换。对流是皮肤表面能量交换的主要形式，在模型中，表皮层和外界接触面满足自然对流边界条件：

-kh·▽T=h·(T-Te)

(5)

其中，h=4.0×10-4W/(cm2·K)为热交换系数,Te=298.15 K 为外界环境温度。模型其余各边界满足恒温边界条件，即T=310 K。

在上述控制方程、初始条件和边界条件基础上，采用COMSOL Multiphysics 5.4中的有限元求解器对生物热方程进行数值模拟，为每个模型生成了具有约150256个元素的四面体网格划分方案，时间步长为0.1 s。分析不同激光类型、不同辐照参数对皮肤组织中温度分布的影响，激光辐照时间为0-5 s，5 s后停止激光辐照，数值模型模拟辐照后0-20 s内的温度分布。

2 结果与讨论

2.1 中截面温度分布

图2、图3分别为在不同激光功率、激光半径的平顶光束和高斯光束辐照下，皮肤组织中截面处的温度分布(xz平面，y=0)，图中温度单位为K。通常，皮肤烧伤分为第一、第二、第三和第四度。当皮肤温度达到57 ℃，则达到四度烧伤，图中，红色区域即为皮肤已达到四度烧伤[11]，图2，图3中参数均为(a)P=1 W，ω0=2 mm，t=5 s；(b)P=1 W，ω0=2 mm，t=20 s；(c)P=1 W，ω0=4 mm，t=5 s；(d)P=1 W，ω0=4 mm，t=20 s；(e)P=2 W，ω0=2 mm，t=5 s；(f)P=2 W，ω0=2 mm，t=20 s。

图2 平顶光束辐照下，皮肤组织中截面处温度分布

分别比较图2(a)、(c)和图3(a)、(c)，在两种类型光束辐照下，激光功率为1 W，激光半径越大，5 s末达到四度烧伤的区域越靠近表皮，激光半径越小，四度烧伤的区域在轴向分布越大。两种激光辐照下，四度烧伤区域形状也不相同，形状特点和光束自身能量分布关系密切，图2(c)中平顶光束辐照下，四度烧伤区域较为均匀地分布在皮肤浅层，仅远离轴线处较窄，这与平顶光束能量均匀地分布在辐照区域有关；而图3(c)中高斯光束辐照下，四度烧伤的区域呈现中轴线附近深，远轴处浅，这主要是由于高斯光束能量在中轴线处高，远离中轴线处小。高斯光束和平顶光束的这种差异，在激光半径较大时较明显，比较图2(a)、图3(a)，激光半径为2 mm时，二者烧伤的区域差异很小。

图3 高斯光束辐照下，皮肤组织中截面处温度分布

5 s末停止激光辐照后，比较图2(b)、(d)，图3(b)、(d)中20 s末组织中温度分布情况，由于组织内部的热传输，两种激光辐照下，组织中的温度分布均呈现较为均匀的中轴线处温度较高，两侧温度较低的状态，但激光半径为4 mm时，无论是高斯光束还是平顶光束，均未出现四度烧伤情况。

比较图2(a)、(e)，图3(a)、(e)，激光半径一致，激光功率越大，5 s末皮肤组织达到四度烧伤的区域在轴向和径向越大，深层真皮均已出现四度烧伤。

由图2(b)、(f)，图3(b)、(f)中相应的20 s末组织温度分布情况可以看出，经过热传输，激光功率较高，激光辐照区域下方大部分区域仍然达到57 ℃以上；比较图2(f)、图3(f)可知，高斯光束辐照下，四度烧伤区域小于平顶光束辐照的情况。

2.2 中轴线探针处温度分布

在数值仿真中，在中轴线上每间隔0.5 mm即在(0,0,0)、(0,0,0.5)、(0,0,1)、(0,0,1.5)、(0,0,2)四处设置探针，绘制各探针处温度随时间变化的曲线。图4为不同激光功率、激光半径的平顶光束和高斯光束辐照下，组织中轴线上各探针处的温度分布。图4中，(a)、(c)、(e)为平顶光束，(b)、(d)、(f)为高斯光束。(a)、(b)中P=1 W，ω0=2 mm；(c)、(d)中P=1 W，ω0=4 mm；(e)、(f)中P=2 W，ω0=2 mm。

图4 激光辐照下，组织中轴线上各探针处温度随时间变化情况

图4中，无论是平顶光束还是高斯光束，各探针处温度在激光辐照期间(0-5 s)均较快上升，越靠近表皮处，温度上升越快，5 s末由于停止激光辐照，温度迅速下降，20 s末中轴线上各探针处温度基本趋于一致。

比较图4中平顶光束(a)、(c)和高斯光束(b)、(d)，激光功率一致，激光半径越大，中轴线上各探针温度上升越少；比较图4中平顶光束(a)、(e)和高斯光束(b)、(f)，激光半径一致，激光功率越大，中轴线上各探针温度上升越多。另外，平顶光束和高斯光束在相同激光辐照参数下，高斯光束辐照下的组织中轴线处的温度总是高于平顶光束，而且越靠近皮肤表皮，温度差异越大，远离中轴线的探针温度随时间变化的情况相近。

3 结论

在构建皮肤组织五层模型的基础上，采用有限元方法求解Pennes生物热方程，研究不同类型的激光、不同激光参数辐照下，皮肤组织中温度分布的情况。平顶光束和高斯光束辐照下，皮肤组织中四度烧伤区域形状和大小存在明显差异，与二者光束能量分布特点相吻合。病损组织较为均匀分布在皮肤浅层时，平顶光束可以较好地去除病损组织，而病损组织在皮肤组织纵向分布较深时，高斯光束能量较为集中，可将对周围组织的损伤降到最低。不同的激光功率和激光半径辐照下，组织中的温度分布各异，在治疗中可以根据相应皮肤病损的特点，选择合适的激光类型和参数，损伤病变组织，将对周围健康组织的损伤降到最低。

将激光技术应用于医疗等领域时，应充分考虑激光光源的特点以及激光参数对组织光热响应的影响，通过数值模拟的方法，可以有效预测组织中的温度分布和损伤情况，进一步促进医用激光使用中的安全性和有效性，避免副作用的产生。