何铖 杨春林 曹月

摘 要：针对海上突发事件救援对应急资源的需求，使得岸上储备基地的应急资源配置量维持在合理水平内，本文结合海况、灾情演变等因素，综合考虑储备基地所辖事故区域内应急资源配置过量或不足产生的总成本，构建了基于连续型信息熵的应急资源配置量模型，通过算例对模型的有效性进行验证，并进行决策者风险偏好和最优配置量之间的灵敏度分析。研究结果表明，基于连续型随机变量的信息熵模型可为决策者提供应急资源的最优配置量，并且最优配置量随决策者风险偏好的不同趋于稳定。

关键词：海上突发事件;信息熵;应急资源;配置量

中图分类号：F224           文献标识码：A            文章编号：1006—7973（2021）07-0072-04

由于气象、水文等众多不确定性因素，海上突发事件的救援中对于应急资源的需求存在不确定性，为保障未来一段时期应急救援的顺利进行，须在特定区域内配置必要的应急资源。应急资源配置过量将产生闲置成本，配置量不足则不能及时满足救援要求。因此，确定合理的应急资源配置量至关重要。

迄今为止，针对应急资源配置量问题，国内外学者立足于不同视角，运用模糊数学、鲁棒优化、信息熵等理论方法进行了广泛而深入的研究。周礼胜[1]构建了基于模糊层次分析法的应急物资分类模型和基于信息熵的应急物资储备量模型。Tufeckci Suleyman 和A.Wallace William [2]将应急资源看作折中利用问题，利用多目标复杂优化模型解决。Heung Suk Hwang [3]提出了应急救灾模型，有效解决了朝鲜饥荒应急资源的库存控制、供应有效性等一系列问题。F.Fiedrich [4]等建立单目标多个限制条件模型，用以解决地震后应急资源优化配置问题。张玲[5]考虑供应点应急资源的总投入和调度费用，建立了应急资源配置的两阶段模型，利用鲁棒优化方法对不确定需求的应急资源配置问题进行求解。陈超[6]构建了需求总量预测的概念模型，确定受灾区与储备点的吸引力指数，分别预测出各储备点的应急资源需求量。

基于现有文献分析，大多数文献运用运筹学理论确定应急资源配置量，使用信息熵理论求解应急资源配置量问题中，也多采用离散型随机变量的信息熵建立数学模型。针对海上突发事件的特点，信息熵理论可解决类似不确定性系统中的应急资源配置量问题，同时，应急资源的需求量随着事件的等级、性质以及时间等因素进行连续性变化。因此，本文基于连续型随机变量的信息熵的理论，考虑储备基地应急资源配置量不足与过量造成的影响，找到二者之间的平衡点，将应急资源配置的不确定转化为确定性的问题，从而定量地解决事故区域范围内的应急资源的配置量问题。

1问题描述

海上突发事件发生后，根据相应救援信息，应急资源从岸上储备仓库持续运输至事故区域，当储备仓库的库存不足时，应急资源从供应点运输至事故区域。同时，供应点为储备仓库定期或定量地补货，保证储备仓库为事故区域的持续供应。根据各配置主体间的关系，事故区域的应急资源需在最短时间内从储备仓库调出。然而，海上突发事件的不确定性，管理人员无法准确预测突发事件的等级、数量以及应急资源的种类和数量，导致储备仓库的应急资源配置过量或不足。因此，管理人员需权衡储备仓库的库存，确定最佳的应急资源配置量。

2连续型变量的应急资源信息熵模型

由于影响储备仓库应急资源配置量的因素众多，为符合实际，对模型成立的前提条件作如下假设。

2.1模型假设

（1）各类应急资源的种类已知且本文仅考虑一种应急资源的配置量;

（2）考虑一定周期内储备仓库的应急资源配置量;

（3）仅研究应急资源的配置总量，不考虑各个储备仓库具体的分配量;

（4）应急资源需求量为连续型随机变量，配置量为离散型随机变量;

（5）根据海上突发事件的特点，应急资源的缺货成本远比闲置成本产生的影响大，故引入惩罚系数放大缺货成本。

（6）考虑到计算的復杂度，故假设应急资源配置过量和不足时，成本均呈线性增长。

2.2符号说明

2.3模型建立

应急资源需求量X随着海上突发事件的演变而不断变化，假设服从正态分布。若连续型随机变量X的概率密度函数为p（x），且满足，log对数取e为底，则该连续性系统的信息熵表示为：

表示关于应急资源最优配置量的信息熵函数（），它描述应急资源配置量的不确定性程度。当越小，应急资源的配置量就越趋于一个确定值，总成本也相应地达到最小值。由此，当趋向于0时，可求出，即最优配置量。

3.2算法设计

上述数学模型同时含有对数的反常积分，利用微积分基本定理等数学原理求解的计算复杂度高。由于事故区域的应急资源需求量呈动态变化，最终确定的配置量可为满意解，现代启发式算法可高效求出满意解，Hollstein R.B.（1971）最先尝试将遗传算法应用于函数优化问题，其在求解函数优化问题有较好的收敛性，可迅速求出近似的满意解。因此，本文根据实际微积分数学模型，设计遗传算法求解，具体步骤如下所示。

（1）种群采用实数编码，确定种群规模N，初始种群在配置量的上下限中随机产生，随机生成的个体作为初始种群X（0），设t=0。

（2）计算X（t）中个体的适应值，将目标函数作为适应度函数。

（3）根据适应值的大小从X（t）中选择若干个较小的个体作为进化群体X1（t）。选择函数用matlab算法工具箱中的Stochastic uniform（随机均匀分布），根据其降落的位置确定下一代的双亲。

（4）在群体X1（t）上按照0.99的交叉概率和0.01的变异概率进化，交叉和变异函数选择Constraint dependent即约束相关，有无约束时为均匀选择，有约束时为自适应种群，生成能够满足约束的种群。本文求解最小值，为避免超级个体的影响，按照锦标赛法选择N个个体最为下一代种群X（t）。

（5）由于本文中的函数优化问题已知，即要求应急资源最优配置量的信息熵最小，可采用当前最优值与问题的最优值之差（）作为终止准则，其中是最优值，是容许误差。是否满足终止准则，如果满足，停止计算。否则返回第二步。

4算例分析

山东海事辖区呈现典型的“七区八线”水上交通格局，山东境内的7个港区与对外的8条主要航线形成多处交通流的交汇区。交汇区内船舶相遇频繁，航线和航速突变，辖区内礁石、浅滩等障碍物以及成山角至石岛一带的自然环境，成为影响船舶通航的安全隐患。因此，山东海事辖区的海上突发事件多发，应急资源的需求量较大，确定山东海事辖区的应急仓库的配置量是一个值得研究的问题。以溢油分散剂（以下称消油剂）的配置量为例，代入连续型信息熵模型，求解最优配置量，并通过敏感性分析观察惩罚系数与最优配置量的联系。

根据实际情况，消油剂的市场价格为9900元/吨，假设消油剂在应急仓库中的年单位库存固定成本约为其价值的9%，日常库存中的单位损耗成本约为其价值的2%，。而当储备的消油剂数量不足时，单位临时调运成本约为价值的20%，涨价的机会成本约为价值的1.2倍。令消油剂本身的价值为C，则由以上假设可得到以下数据关系：

通过历史数据，确定消油剂的配置量的上下限，山东海事辖区近十年消油剂需求量分布如表1所示。

由表1所示，消油剂的近十年需求量为464t～656t，设应急仓库的消油剂配置容量上限V=700t，惩罚系数，考虑到复杂社会现象的变量概率分布，假设需求量X～，运用matlabR2017软件编程，各参数分别为，初始种群规模设为20，迭代次数设定为50代，最优配置量和迭代结果如图1所示。

由图1可知，在28代之后图像收敛，最优配置量m* = 562.1067，信息熵值= 0.3967，信息熵趋向于0，表明不确定性的连续系统转化为确定的数值，即求得的结果可作为应急仓库的最优配置量。综上所述，为同时满足救援需求和减少消油剂的过多浪费，可将消油剂的一年库存量定为562.1067吨，最终的库存量可根据实际情况在最优配置量基础上左右小幅度波动。

5 总结

本文針对海上突发事件的不确定性，考虑应急资源配置过量和不足产生的总成本，建立基于连续型随机变量的信息熵模型，确定了应急仓库一定周期的最优配置量。同时，考虑决策者的风险偏好，通过惩罚系数控制不同水平的最优配置量，结果表明，连续性随机变量的信息熵模型应用于海上突发事件的应急资源配置量的求解稳定性强。为了简化模型，本文假设缺货成本随需求量变化呈线性增长，非线性增长的情形对最优配置量的影响以及多仓库间协同配置问题将是本文继续研究的方向。此外，本文可为应急资源配置主体提供辅助决策，提高应急资源管理水平。

参考文献：

[1] 周礼胜.基于模糊层次分析法和信息熵的应急物资库存管理研究[D].中国科学技术大学，2010.

[2]Suleyman T，William A W.The emerging area of emergency management and engineering[J].IEEE Transaction on Engineering，1998，45（2）：103-105.

[3]Hwang H S.A Food Distribution Model for Famine Relief[J].Computers& Industrial Engineering，1999，37：335-338.

[4] Fiedrich F， Gehbauer F， Rickers U. Optimized resource allocation for emergency response after earthquake disasters[J]. Safety Science， 2000， 35（1）：41-57.

[5] 张玲.不确定需求下应急资源配置的鲁棒优化方法[J].系统科学与数学，2010，30（10）： 1283-1292.

[6] 陈超.自然灾害应急物资需求分类及需求量研究[D].北京：北京交通大学， 2011.