肖 猛，赵 浩，冯 浩，李洪武

（1.杭州电子科技大学，浙江 杭州 310018；2.嘉兴学院，浙江 嘉兴 314001）

1 引言

增量式光栅编码器是通过光电转换将转子角位移转换成数字量的传感器，具有分辨率高、制造成本低、可靠性好、测量范围广和使用寿命长等优点，在自动化流水线和高精度测量系统中应用广泛［1～3］。

增量式光栅编码器用于测量旋转角参数时，多针对编码器的性能和可靠性［4，5］、滤波去噪和误差修正［6，7］以及安装与对准方式进行分析和研究［8，9］；对于不同分辨率下的误差研究较少，若光栅编码器测量时选取的分辨率不合理，可能会产生较大的误差。

基于此，本文对同一角振动正弦激励源，采用永磁式旋转角加速度传感器［10］和增量式光栅编码器，对不同分辨率下系统的角加速度输出波形和频谱数据进行对比分析，剖析编码器误差的产生原因，讨论了增量式光栅编码器分辨率的选择依据。

2 永磁式旋转角加速度传感器

永磁式旋转角加速度传感器结构如图1所示，主要包括：隔磁铜套、永磁磁钢、外铁心、杯型转子、内铁心和输出绕组。其中隔磁铜套的作用是为了保证永磁磁钢形成的磁场经过外铁心、空气隙、杯形转子和内铁心后形成闭合回路。

图1 传感器结构图Fig.1 Sensor mechanical structure

传感器工作原理如图2所示，工作时与被测转轴同心连接，当系统以恒定速度运行时，杯型转子以恒定转速切割永磁磁通，产生恒定的感应电动势和电流，感应电流产生磁通也为恒定磁场，虽然该磁通与输出绕组匝链，但由于磁通恒定，输出绕组的感应电动势为零；当被测转轴存在旋转角加速时，杯型转子绕组切割永磁磁钢磁场，产生的感应电流存在交变分量，会产生变化的磁场分量，继而与输出绕组匝链，产生与被测旋转系统角加速度成正比的感应电动势。

图2 传感器工作原理Fig.2 Sensor working principle

3 增量式光栅编码器测角加速度原理

增量式光栅编码器工作时，转轴旋转1圈，输出n个方波脉冲，n为编码器的分辨率，每1个输出脉冲对应的物理角度为若测得某一点即第i个方波脉冲的时间宽度为ti，则可计算出对应的第i个方波的平均旋转角速度，同理测得第i＋1个方波脉冲的时间宽度为ti＋1，则可计算出第i＋1个方波的平均角速度，则转轴在第i＋1个方波脉冲和第i个方波脉冲之间的旋转角加速度为：

第i个方波脉冲时间宽度ti的测量，可通过FPGA的高频脉冲插值计数实现，原理见图3所示。图中N代表光栅编码器1个输出脉冲n个高频脉冲方波，Ni表示增量式光栅编码器第i个输出脉冲所对应的高频脉冲数。

图3 光栅编码器测角加速度原理Fig.3 Grating encoder measuring angular acceleration principle

4 测量系统及测量结果

4.1 测量系统

为了测量增量式光栅编码器在不同分辨率下的误差，图4给出了测量系统的原理框图。由图4构建了图5所示的实验平台，为了减小平台振动所带来的影响，实验置于磁悬浮的支撑平台上，将单相异步电动机、角加速度传感器以及增量式光栅编码器同轴相连［11～13］。

图4 测量系统原理框图Fig.4 Principle block diagram of measurement system

图5 测量系统实验平台Fig.5 Measurement system experimental platform

4.2 测量结果

单相异步电动机通电220 V／50 Hz，系统产生角加速度激励，图6和图7是永磁式旋转角加速度传感器的输出电压波形以及FFT分析。

图6 角加速度传感器输出波形Fig.6 Output waveform of angular acceleration sensor

图7 角加速度传感器输出波形的频谱分析Fig.7 Spectral analysis of output waveform of angular acceleration sensor

增量式光栅编码器分辨率选为2 000，通过FPGA计数模块的设计可以对光栅编码器进行细分，由此记录不同分辨率下的数据。图8为光栅编码器不同分辨率下的角速度-角加速度输出波形和频谱分析。

图8 光栅编码器旋转角加速度-频谱分析Fig.8 Rotation angular acceleration-spectrum analysis of grating encoder

表1为不同分辨率下的波形基波幅值以及谐波失真度（THD）的测量数据。

表1 光栅编码器分辨率-旋转角加速度关系Tab.1 Rotation angular acceleration-spectrum analysis of grating encoder

由波形图及FFT分析可知：转轴的旋转角加速度，在不同分辨率下测量误差不同，分辨率较高时，角加速度曲线的高频噪音明显增多；当分辨率提升至2 000时，已经无法观察出角加速度的基波频率。由表1可知分辨率较高时谐波失真度明显增大。

5 不同分辨率下光栅编码器误差分析

5.1 分辨率与频率的匹配

光栅的分辨率要与所测频率相匹配，不是越高越好，当光栅的分辨率超过一定范围，分辨率越高反而识别率变低。比较图8分辨率为1 000光栅及分辨率为2 000光栅的角加速度波形可知，若测量过程没有误差，角速度信号是纯的光滑曲线，则从理论上分析，采样频率高，角速度变化小，但采样时间成比例减小，角加速度基本不变。但是，一是由于用于测量脉宽的高频脉冲的频率有限，所以当提高到一定的光栅分辨率，则相邻测量点速度的测量结果出现完全相同的情况，导致该二点的角加速度为零，从而影响到角加速度信号的分辨率；二是测量中总存在误差，由于光栅分辨率提高，相邻测量点的真实信号的幅值不断变小，测量误差则相对变大，导致误差产生的高次谐波分量不断增加，同样，也影响到角加速度信号的分辨率。

图9为实际测量角速度信号的局部，设黑粗线为真实信号，两侧的细线与实线的差为附加在输出信号中的测量随机误差域值，设X为光栅的某分辨率，则2X表示光栅分辨率2倍，4X的光栅分辨率为X的4倍，8X的光栅分辨率为X的8倍，16X的光栅分辨率为X的16倍，随着光栅分辨率的提高，每一光栅格即步长对应的信号幅值不断变小，相邻光栅格对应速度差不断变小，小到一定的程度甚至出现相同的情况，即角速度在这两点间没有变化，角加速度为0，这给测量结果带来极大的影响。从图8分辨率为1 000时的角加速度波形图就可以看出已经出现了少许的0，如果继续提高分辨率至2 000，就会出现大量的0分量，导致无法观察出基波频率，实验数据已经无法使用。

图9 不同分辨率下单位步长-信号幅值特性Fig.9 Unit step-signal amplitude characteristics at different resolution

此外，由图9的分析可知，当被测旋转角加速度信号幅值较小频率较低时，相邻光栅格对应的速度信号步长差值变小，在同一光栅分辨率的情况下，对旋转角加速度信号的测量误差就会增加；而且，随着光栅分辨率的提高，会出现连续多个相邻速度测量点的测量结果完全相同的情况，大大影响旋转角加速度的测量计算结果的分辨率。所以，增量式光栅编码器的旋转角加速度测量方法对低频信号及振幅较小的旋转脉动信号不敏感。

图10是在同一光栅分辨率、同一频率，不同基频幅值下对波形和频谱实验的对比研究。由图10可知，当旋转角加速度幅值较低时，2个采样点之间角速度变化量太小，误差明显增大。从波形图以及频谱的THD对比，50 Hz／220 V时的THD ＝71.81%，50 Hz／120 V时的THD无法读数，证明了上述分析的正确性。

图10 同一光栅分辨率、同一频率，不同幅值的波形和频谱Fig.10 Waveform and spectrum of the same grating resolution-same frequency-different amplitude

5.2 电气计数误差

由图11可以看出，根据高频脉冲计数原理，在对一个方波脉冲高频计数时，往往在计数前端及后端的计数值不是完整的脉宽，存在计数误差，在低分辨率相邻采样点采样时间相对较长，高频脉冲数量较多，其计数误差对于测量结果影响不大；但分辨率较高时，相邻采样点采样时间相对较短，高频脉冲数量比较少，其计数误差对测量结果影响较大。因此分辨率选取较高时，会出现较大的计数误差。由图8也可以看出，分辨率较高时，高频分量明显增多。

图11 高频脉冲计数原理误差Fig.11 Principle error of high frequency pulse counting

5.3 机械误差

增量式光栅编码器的机械误差主要是光栅制作上存在工艺误差，使每2个光栅格数之间的角度存在一定的误差；光栅安装也存在一定的误差，细微的安装偏差就有可能造成较大的测速误差。安装中容易出现的问题有偏心、码盘面与转子轴线垂直度不够等，这些误差都包含在被测量数据的结果中。随着光栅分辨率的提高，被测量信号幅值不断减小，该机械误差相对于被测量信号的比例不断增大，这也将影响旋转角加速度的测量精度。

6 光栅编码器分辨率选取依据

针对增量式光栅编码器不同分辨率产生不同的测量误差，可以选用3种方法作为选择增量式光栅编码器分辨率的参考依据：

（1）不同分辨率下增量式光栅编码器输出旋转角加速度波形频谱和永磁式旋转角加速度传感器输出波形频谱的相似度作对比。

由于永磁式旋转角加速度传感器的测量精度远高于增量式光栅编码器，因此可以用角加速度传感器输出波形的频谱作为增量式光栅编码器分辨率选取的依据，认定增量式光栅编码器输出角加速度波形的频谱和旋转角加速度传感器输出波形的频谱相似度最大的分辨率即为合理选取。

（2）不同分辨率下基频幅值作对比。

在不同分辨率下增量式光栅编码器输出角加速度波形的频谱基频幅值是不同的，因此可以认定基频幅值最大的分辨率即为合理选取。

（3）不同分辨率下频谱的谐波失真度（THD）作对比。

在不同分辨率下增量式光栅编码器输出角加速度波形频谱的THD是不同的，可以认定频谱THD最小的分辨率即为合理选取。

在实际操作中，由于没有永磁式旋转角加速度传感器作对比，所以认定基频幅值最大的分辨率即为合理选取，即认为所测对应频率的信号幅值最大即为误差最小。因此，可以根据高分辨率的光栅编码器所测得的数据，通过不同光栅分辨率的组合，寻找选取所测频率信号幅值最大的那一点，当被测量信号频率改变，相应的光栅分辨率也应相应改变。

7 结论

本文针对增量式光栅编码器在不同分辨率下的误差大小及产生原因做了细致地分析，并得出以下结论：

（1）实际应用中，编码器确实存在加工工艺和安装精度不足的问题，会给测量结果带来较大的影响，因此用于测量时并不是分辨率越高，得到的测量结果就越准确。

（2）选取不同的分辨率用于测量时，对实验测量结果影响较大。因此应以误差最小化原则合理选取增量式光栅编码器的分辨率，以得到更加真实以及准确率更高的测量数据。

采用本文的理论和方法，选取增量式光栅编码器的分辨率可达到测量误差最小化，获得较好的测量准确度，具有一定的工程应用价值。