马钰，胡世强

（1.芜湖职业技术学院芜湖市装配式工程技术研究中心，安徽 芜湖 241000；2.湖北省城建设计院股份有限公司，湖北 武汉 430000)

0 工程概况

对于超长混凝土结构的设计，尚缺少比较完善的设计方法，因此，研究超长混凝土框架结构在温度和竖向均布荷载共同作用下受力特性和破坏机理意义重大。工程裂缝控制专家王铁梦教授提出了“框架结构温度应力近似计算法”，该方法是以平面弹性为基础，对温度应力进行简化计算。吴邦达(2002)采用A值法对超长混凝土结构的内力进行分析与计算，与框架结构温度应力近似计算法相比，A值法的精度有所改进。

本文是以吉林省某贸易有限公司农副产品冷链物流基地2#冷库为研究背景，结构总长度为114m，结构总宽度为35m，一层高1.5m，其余各层层高6m，结构总高度为13.5m，总建筑面积为8369.8㎡，混凝土等级均为C30。该结构中梁板组成的水平结构体系尺寸较大，属于超长结构，施工中取消后浇带。冷库内-20℃（液氨制冷），夏季室外施工温度达24℃左右，冬季使用时最低温度为-30℃左右。

本文通过对一实际工程中的超长混凝土冷库框架结构在温度和竖向均布荷载共同作用下进行宏观地分析，然后，针对楼板结构在温度和竖向均布荷载共同作用下进行微观细致分析，从而找到楼板的受力特性和破坏规律，无论对以后的设计、施工还是检测都起到一定的指导意义。

1 荷载计算

建筑结构中的不均匀变形会导致其出现大量的裂缝，而这些不均匀变形主要是由于温度和材料收缩等引起，因此本文就温度和竖向均布荷载共同作用下的超长框架的楼板进行受力分析。由于墙、板等建筑构件的厚度远小于其长和宽尺寸，通过数值计算和文献资料查阅可以发现：建筑结构内部的温度场随时间而变化的导热为非稳态导热问题，三维热传导方程可以简化为进行计算。

一维热传导方程的计算方程为:

其导热方程为：

上式中：K—材料热传导系数（W/m·K）；x、y、z—空间坐标；θ—建筑结构内部任一点的温度（℃）；c—材料比热（J/kg·K）；ρ—材料密度（kg/m）；t—时间（s）。

架空层构件温度 表1

根据实际工程，每平方米货物质量进行估算约为1.357t，则分配到楼板上的均布荷载为0.01357N/mm。

本工程冷库结构温度作用计算中所采用的季节温差取T=-30℃-24℃=-54℃。根据《混凝土结构设计规范》，α为混凝土材料的线膨胀系数，取值为1×10/℃，在本工程中由结构设计参数的选取，计算收缩当量温差：T=-29℃。

综合温差为T=-54℃-29℃=-83℃。

将计算得出的综合温差乘T以松弛系数得出最终的综合温T差=-35.275℃。所以，本建筑结构在最终的实际计算时取计算综合温差为-36℃。

2 超长混凝土框架结构整体分析

2.1 本构模型的选取

目前，被广泛认可的混凝土本构模型是“涂抹式”裂缝模型，即弥散开裂本构模型(Smeared Cracking Model)，它适用于模拟尺寸较大的结构。其中，最具代表性的就是李志磊等人利用混凝土的弥散开裂本构模型，对温度荷载下的楼板进行数值模拟，并且得到了相当精确的计算结果。

韩重庆通过多种模型相对比，得出采用梁、柱皆为梁单元，板为板单元的简化模型进行分析得到的计算结果精度能够达到工程设计的要求。本文采用ABAQUS有限元软件进行温度应力计算，采用beam31来模拟梁和柱，用shell单元来模拟板。钢筋采用Esmaeily-Xiao钢筋模型，混凝土的热传导系数取值为1.74W/(m·℃)，比热容取值为9.6×10mJ/(tonnek)，线胀系数取值为10℃，混 凝 土 弹 性 模 量 取30000MPa，泊松比取 0.2；钢材弹性模量取200000MPa，泊松比取0.3，有限元数值模型如图1所示。

图1 钢筋混凝土框架有限元模型

2.2 板整体温度效应分析

混凝土结构的体积与表面积的比值能够反映其收缩变形的强弱，板相对于其他主要构件，该值要大，故受到温度荷载的影响更为明显。同时，板的刚度相对较小，易产生变形，当混凝土结构承受的拉应力超过其极限抗拉强度时，混凝土就会出现开裂现象。因此，研究温度应力问题迫在眉睫。

2.2.1 板整体温度变形分析

如图2～图7所示，由于板在水平方向变化比较明显，破坏较严重，因此通过对一层板、二层板和顶层板在X方向和Z方向的位移云图进行对比分析。

图8曲线图描述了楼板各方向的最大位移矢量极值随楼层位置的变化规律，图中，X方向即为框架的纵向，Z方向为框架的横向。

通过图2～图7的位移云图，结合图8的位移曲线图可以得到：

图2 一层板X方向位移云图

图3 二层板X方向位移云图

图4 三层板X方向位移云图

图5 一层板Z方向位移云图

图6 二层板Z方向位移云图

图7 三层板Z方向位移云图

图8 楼板最大位移矢量极值随楼层位置的变化曲线图

①该建筑结构共有三层，随着楼层数的增加，各楼层之间在纵、横两个方向均存在相对变形。相邻楼层间纵向的相对变形：二层相对于一层增加5.85mm，三层相对于二层增加2.67mm；横向的相对变形为：二层相对于一层增加1.78mm，三相对于二层增加0.12mm。各层楼板间的相对变形随着层高的增加逐渐减小，同时相邻楼板间纵向的相对变形要大于横向的相对变形，即纵向变形要比横向变形大。主要是由于随着层高的增加，板受到柱底和基础的约束越小，因此产生的变形就越大，更加趋于自由变形，同时各层的层间相对位移也就逐渐减小；

②对每个楼层内的楼板位移云图进行单独分析，可以看出：板横向和纵向的位移均对称分布，中轴线处板的变形最小，离中轴线越远，板的温度变形越大，所以，在结构横向和纵向端部出现位移的最大值。这主要是由于在建筑结构中部，板受到梁、柱的约束最大，因此在结构中部板的变形较弱。而位移云图中产生波浪形的温度变形，其原因主要是：钢筋混凝土框架结构跨中的中柱其截面转角和侧移相较于边柱均相对较小，钢筋混凝土框架柱与楼板之间为刚性连接，而楼板为了保持与框架柱的变形协调，因此结构端部楼板的侧移和截面转角也会比较大。

综上可知，整个框架结构楼板中三层楼板纵向最外端部处是所有结构中最容易产生较大温度变形的位置，因此在未来的结构设计时对此情况可以予以考虑，应加强对此处部位的防治加固措施。

2.2.2 板整体温度应力分析

在此取楼板的主应力来分析混凝土材料的强度应力，底层楼板的温度应力最大，顶层楼板的温度应力最小。因此，我们着重分析底层楼板的三大主应力，楼板的三大主应力见图9。

从以上的三大主应力云图以及相关数据可知，第一主应力（最大值为8.6MPa）和第二主应力（最大值为1.3MPa）均为正值（受拉），第三主应力的值均为负值（受压），由于混凝土的破坏是以受拉为主，为了简化计算和分析，只研究板的第一主应力。

观察第一主应力云图9（a），板在②轴和○15轴与柱的相交位置处出现应力极大值，这是因为：楼板与框架柱的连接节点离跨中位置较远，且该连接节点为刚性连接，此处产生的变形较大，同时由于柱板之间的约束作用影响，此处出现明显的应力集中现象，导致楼板与框架柱的连接节点更容易产生温度应力极大值，且远大于混凝土的抗拉强度，因此在建筑结构设计过程中要特别注意对该处的保护，对该处应该进行一些有效的防护。以此同时，在梁与板、梁与柱的连接处，也产生了应力集中现象，出现了应力极大值。

图9 底层板主应力云图

综上所述，可得到板的以下规律：

①各层楼板内的温度应力随层数增大而逐渐减小，主要是因为楼层越高，该层楼板受到的约束作用就越小，温度应力也随之减小；

②各楼层内楼板的温度应力分布规律相似，横向和纵向的温度应力对称分布，应力最大值出现在板的中轴线处，离中轴线越远，板的温度应力就越小。

2.2.3 板局部细致分析

在一层板中分别在板的上表面和下表面取四条应力路径，如图10所示，分别在跨中板带的边跨和跨中两块板中取路径，如图10路径1～4。

图10 一层楼板路径

对一层板的上下表面的每条路径的最大主应力做具体分析，图中⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ为边跨板，⑧ -⑨/Ⓑ -Ⓒ为跨中板，分析结果如图11所示。

由图11、图12可得：对于每块板而言，板的上表面无论是纵向路径还是横向路径，最大主应力值均出现在板的端部区域，并且，随着向中心不动点靠近，最大主应力越来越小；板的下表面相对于上表面的最大主应力值要大很多，而且变化比较平稳，同样是端部区域出现最大值，规律与上表面相似；所以，下表面更容易出现裂缝，且裂缝多集中在端部区域；每块板，无论是上表面还是下表面，横向路径上的最大主应力均大于纵向上的主应力。

图11 ⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ上下板面最大主应力沿路径的变化

图12 ⑧-⑨/Ⓑ-Ⓒ上下板面最大主应力沿路径的变化

3 板裂缝展开规律

根据第二节对板整体温度效应分析中，得出该结构建筑温度应力最大部位为底层楼板跨中位置，因此低层楼板的跨中部分相较于其他楼层的楼板更容易产生裂缝。图13给出了该建筑结构在竖向均布荷载和均匀温差共同作用下，一层跨中楼板的上、下表面最大主应力云图，由混凝土弥散开裂本构模型的特点，可间接判断出裂缝大致的展开方向。

由上图13～图20可知，在整个楼层的跨中板带中，边跨部分的板所受到的最大主应力相对于跨中部分的板要大很多，约是跨中的两倍左右，因此，边跨部分的板更容易产生裂缝。两块板下表面，边跨部分的裂缝是从中间区域向四周发散展开的，并且，裂缝比较密集，原因是边跨部分的板受到的约束相对较小，变形也就相对较大，而跨中部分的板，四周都被牢牢地约束住了，变形较小，所以，裂缝主要是从中间区域向四个对角线发散展开的，并且，裂缝比较稀疏，二者皆有一种向外拉伸的趋势，与受力特性比较相符；两块板的上表面的裂缝均分布于板的四边，且比较稀疏。

图13 第一层⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ下表面最大主应力云图

图14 第一层⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ下表面裂缝展开示意图

图15 第一层⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ上表面最大主应力云图

图16 第一层⑧-⑨/Ⓐ-Ⓑ上表面裂缝展开示意图

图17 第一层⑧-⑨/Ⓑ-Ⓒ下表面最大主应力云图

图18 第一层⑧-⑨/Ⓑ-Ⓒ下表面裂缝展开示意图

图19 第一层⑧-⑨/Ⓑ-Ⓒ上表面最大主应力云图

图20 第一层⑧-⑨/Ⓑ-Ⓒ上表面裂缝展开示意图

4 结论

本文以分层壳单元建立楼板的数值模型，采用混凝土弥散开裂本构，在均匀温差和竖向均布荷载共同作用下的一实际工程超长混凝土框架结构楼板的受力特征和破坏进行了模拟分析。得出如下结论：

①随着楼层高度的增加，楼板的变形逐渐增大，在各楼层平面内，在纵、横向都以中轴线为对称轴，离中轴线越远，楼板的变形越大，因此在板纵向外端部出现最大变形，而最小变形则在中轴线处；

②横向和纵向的温度应力对称分布，应力最大值出现在板的中轴线处，离中轴线越远，温度应力越小，各层楼板内的温度应力随层数增大而逐渐减小；

③对于单块板，上表面无论是纵向还是横向，最大主应力值均出现在板的端部区域，并且，随着向中心不动点靠近，最大主应力越来越小，板的下表面，相对于上表面的最大主应力值要大很多，而且变化比较平稳，规律与上表面相似，所以，下表面更容易出现裂缝，且裂缝多集中在端部区域；

④中间板带区域边跨部分的板相对于跨中更容易产生裂缝而发生破坏，边跨部分的裂缝是从中间区域向四周发散展开的，并且，裂缝比较密集，因为边跨部分的板受到的约束相对较小，变形也就相对较大；而跨中部分的板，四周都被约束住了，变形较小，所以，裂缝主要是从中间区域向四个对角线发散展开的，并且，裂缝比较稀疏；两块板的上表面的裂缝均分布于板的四边，且比较稀疏。