赵喆 胡华

摘 要：数学建模是指根据实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。将之应用于中学数学教学中，可以有效地解决数学知识自身抽象性强、难于理解的问题。中学数学教学中构建数学模型的方法主要有理论分析法、模拟法、函数拟合法。在中学数学教学中利用建模方法，可以构建具有故事性的数学模型、从实际生活中寻找蓝本来构建的数学模型、立足热点事件来构建的数学模型、从实际应用出发来构建的数学模型。

关键词：新课改;中学数学;数学建模

基金项目：2019年宁夏高校一流基层教学组织 “数学建模与数学实验教研室”（项目编号：nxyljcjxz-1）。

与其他学科相比，数学这门学科存在抽象性很强的特点，这就为教师教学与学生学习带来一定的难度，特别体现在中学数学教学中。为了更好地强化教学效果，在中学数学教学中引入建模的教学方法是一种很有意义的尝试。以下我们对此进行了一些讨论，希望能够对相关的工作提供一些有益的参考。

一、数学模型与中学数学建模教学

关于数学模型，目前还没有一个统一的定义。大致说来，数学模型就是运用数理逻辑方法和数学语言建构的一种模型。具体来说，数学模型是为了实现某种特定的目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式及不等式、图表、图像等为外在表现形式的一种描述事物数理特征及其内在结构的较为简化、抽象的数学表达方式。

數学模型一般来说应具有以下特点：能够真实、系统、形象地反映特定对象的数学关系;具有代表性与典型性;具有外推性，在对数学模型进行研究时，能够还原原型的数理结构与数学信息;能够实现预定的任务。

作为对特定的数学关系的一种表达形式，数学模型具有便于理解的特点，它将数学关系以简洁的数学语言或是直观可见的图像、图表等进行表达，从而让人更为容易地把握数学关系的实质。这一特点在中学数学教学中是非常重要的。

简单地说，通过建模的方法进行中学数学教学，不仅可以将原本抽象的数学知识转变为学生容易理解的简单结构图示，而且可以有效地避免数学知识距离学生的日常生活遥远这一问题，通过现实生活中的事例类比，让学生更好地理解相关的数学知识。

中学数学中的建模方法教学大致遵循“建模—解模”这样一个过程，即首先建立一个数学模型，然后引导学生解决这一模型中提出的问题。在这个过程中，学生能学习并掌握相关的数学知识。对此，可以用图1来表示：

在图1中，我们可以看出，在中学数学教学中应用建模的教学方法，其目的是对数学知识的高度抽象性进行化解，通过将之与学生熟悉的日常生活问题等领域相联系，从而让学生更好地理解、掌握这些知识。

二、中学数学教学中建模的常用方法

（一）理论分析法

这是非常常见的一种建模方法。它是运用学生所学习过的公理、定理、推论来建立合理的数学模型，并应用数学知识来对模型的问题进行解答。由于模型是对原型真实、系统的反映，因此可以外推到对原型问题的解答。这一建模方法的特点在于，在解决数学模型提出的问题时，应用的仍然是数学知识。在一定程度上来说，这是通过对原始问题进行简化来构建一个新的数学模型，并从数学层面来对这个模型进行求解的过程。

（二）模拟法

这是在现实中对模拟的数学问题进行反复实验，以此来求解的一种方法。其核心环节在于所构建的数学模型的结构与性质应该与原始数学问题的结构、性质一致，也就是我们在前文中所说的数学模型应真实、系统地反映原本的数学问题。只有这样，才能在解决模型中的问题后将之外推到原始的数学问题上来。在中学数学教学的实践中，报童卖报问题是应用模拟法的一个典型问题。在此，我们就是通过建立基本数学关系后进行反复实验，从而确定最优解的范围的。

（三）函数拟合法

这种方法是通过在直角坐标系上确定各数值的位置来解决数学问题。首先，将已知的各项数据在坐标系上标出;然后通过绘制曲线，将这些代表已知数据的点连接起来;接下来再根据绘制出的曲线，求解出图像的函数关系式。这类建模方法在解决人口增长等现实问题时经常可以用到。

关于数学建模的方法还有一些，不过由于其涉及中学以外的高等数学知识，因此很难在中学数学教学中进行应用，我们在这里也就不再介绍了。

三、中学数学建模教学的方式

（一）构建具有故事性的数学模型

由于数学知识具有很强的理论性、抽象性，且与现实生活之间相距较远，因此很多学生对数学缺乏主动学习的兴趣。要想强化数学教学的效果，让学生更好地掌握数学知识，这种现状必须改变。对此，可以采用将教材中涉及的纯理论数学问题转变成具有实际背景的数学模型问题的方法来解决。也就是说，通过构建具有实际背景的数学模型，来化解数学知识原本的高度抽象性特点。

如在关于等比数列求和公式的教学中，我们就可以利用古印度那个在国际象棋棋盘上以每一格的数量是前一格的二倍的规则摆放谷粒的故事。由于该故事具有真实的背景和很强的故事性，因此可以让学生对如何计算等比数列的和这个数学知识点产生兴趣。

与等比数列求和公式相比，在国际象棋棋盘上摆放谷粒只是应用这个公式的一个具体的实例。但由于这个实例可以有效地化解数学公式自身所具有的高度抽象性特点，因此这种教学方式可以很好地吸引学生的课堂注意力。

（二）从实际生活中寻找蓝本构建数学模型

在建立基于日常生活的数学模型时，要注意保证数学模型能够真实、完整地反映具体的数学知识点。模型问题与数学问题之间的差别主要在于二者的不同表述，而其实际性质与结构则是一致的。需要注意的是，这类数学模型的建构要尽可能地贴近学生的日常生活，选择他们在日常生活中所能接触到的事例来构建数学模型，这也是以日常生活为模本的数学建模教学与传统的应用题解答之间的区别。我们的数学教学体系中一直有应用题这样一类取材于实际生活的题目，但是很多应用题是以工业生产等距离学生日常生活较远的事例为取材对象。虽然这类题目可以有效地化解数学知识的抽象性，但是很多应用题所涉及的生产、销售过程等内容学生并不了解。因而当我们进行与实际生活相联系的数学建模教学时，要有意识地选取那些学生在平时生活中可以见到或至少能够接触到的事例来建模。

四、结语

以上我们对中学数学建模教学的含义、方法、方式进行了一些讨论。由于数学学科自身具有抽象性、理论性强的特点，因此采用建模的方法来进行教学对于学生更好地理解、掌握这些知识具有很重要的意义。这样可以有效地将复杂的数学知识具体化，使之与学生所熟悉的内容相结合，从而避免了学生因数学知识枯燥、难以理解而不愿学习的状况发生。同时，这样也可以更好地将理论与实际结合起来，引导学生面向社会、面向未来。

参考文献

[1]慕朵朵.数学建模思想在中学数学教学中的应用[J].黑龙江科学，2021，12（01）：110-111.

[2]张亚楠.试论新课改下中学数学建模教学策略[J].黑龙江科学，2021，12（01）：124-125.

[3]陈蕊.例谈中学数学建模教育[J].新课程研究，2020（32）：88-89.