向俊燕，张利平，杨玲玲，周末，覃光华

(四川大学水利水电学院，成都，610065)

引言

随着城市范围的增大、人口和经济规模的增加，对水资源的需求不断增强，水资源供需矛盾日益明显，已经直接影响到城市经济可持续发展和区域环境质量。因此，水资源优化配置已成为现代城市水资源管理的迫切需求。进行水资源优化配置目的是在有限的水资源条件下，通过配置区域内部各变量之间、各变量与子系统之间、各子系统之间、系统与环境的组合和协调，最大限度满足生产、生活、生态等各部门的可持续利用要求，使水资源系统具有相对最好的社会经济效益和生态环境效益[1]。

目前水资源优化配置在国内外都已经过了很长时间的研究，有了一定的理论和实践知识的基础和发展。Maier[2]认为使用进化算法能更好地解决关键水资源问题，并会成为水资源问题现状和未来的研究方向；王顺久[3]发现大系统理论思想是解决水资源优化配置问题所必要的，并阐述了“以供定需”和“以需定供”的水资源配置，在此基础上结合区域经济发展进一步研究了可持续发展的水资源配置；何英[4]选择干旱典型区阿克苏河流域作为研究区域，采用WRMM模型建立了该区域的水资源优化配置模型，并开发了有新疆特色的灌区渠系优化配水系统；吴云[5]着眼于减小区域缺水率和污水排放量，以汾谷下游地区为研究区域建立了水资源优化配置模型，使用改进的飞蛾扑火算法进行求解；王维平等[6]人结合已开工的南水北调东线工程山东段和胶东调水工程，建立了山东省水资源优化配置模型；刘红玲等[7]人采用遗传算法对济南市的水资源进行了优化配置研究。

由于水资源配置涉及的影响因素很多，解空间中参变量与目标值之间的关系又非常复杂，采用一些优化算法进行水资源优化配置，如何寻求最优解一直是个难题。本文基于非均匀变异算子改进遗传算法，对成都市的水源配置进行研究。

1 研究区域概况

1.1 成都市概况

成都市位于四川省中部，四川盆地西部，地理位置介于东经102°54′～104°53′、北纬30°05～31°26′之间。全市土地面积为14335km2，市区面积为4242km2，其中建成区面积837.27km2。成都市地理位置见图1。

图1 成都市地理位置

图2 成都市水资源配置分区

截至2018年，成都市辖11个市辖区、4个县，代管5个县级市，包括武侯区、锦江区、青羊区、金牛区、成华区、龙泉驿区、温江区、新都区、青白江区、双流区、郫都区、蒲江县、大邑县、金堂县、新津县、都江堰市、彭州市、邛崃市、崇州市、简阳市。此外，还设有在管理和统计上实行单列的成都高新区和天府新区成都直管区，其中高新区包括高新区、高新西区和高新东区。

本文根据各区域发展重点将成都市各区、市、县分为一圈层、二圈层、三圈层。如图2所示，一圈层包括武侯区、锦江区、青羊区、金牛区、成华区，共5个行政区；二圈层包括高新区、天府新区、龙泉驿区、温江区、新都区、青白江区、新津县、双流区、郫都区，共9个行政区；三圈层包括蒲江县、大邑县、金堂县、都江堰市、彭州市、邛崃市、崇州市、简阳市，共8个区。

1.2 成都市用水及供水现状

成都市河网密布，独特的地理位置和气候特征，结合独一无二的都江堰工程造福于成都，提供了良好的用水保障。水已经融入成都历史和文化，造就了成都因水而兴，因水而荣的辉煌。水资源是成都城市发展的生命源泉，关系到民生大计。目前成都市处于快速发展的阶段，随着人口增加，经济增长，城市建成区范围扩大，成都市水资源形势日益严峻。

根据成都市2018年《水资源公报》，全市总用水量56.02亿m3，按户籍人口计，人均年用水量379.5m3；按常住人口计，人均年用水量343.0m3。万元GDP(可比价)用水量39.3m3；万元工业增加值(可比价)用水量16.3m3。耕地实际灌溉亩均用水量536m3，农田灌溉水有效利用系数达到0.55。

本研究以2018年为基准年，成都市用水量和供水量见表1、表2。

表1 2018年成都市用水量 单位：万m3

表2 2018年成都市供水量 单位：万m3

1.3 成都市现状产值

根据《2019年成都市统计年鉴》，2018年成都市第一产业、第二产业、第三产业产值分别为522.6亿元、6516.2亿元、8304.0亿元，分别占总产值的3.41%、42.47%、54.12%。结合用水量计算得知成都市现状单位用水量为36m3/万元。2018年成都市各圈层产值见表3。

表3 2018年成都市产值 单位：万元

1.4 成都市2030年供水预测分析

成都市的取水水源主要为岷江都江堰、青衣江和大渡河及当地水资源(李家岩水库等)。在进行节水挖潜和兴建引大济岷工程后，区域供水是有保障的。岷江都江堰为已成水利工程，随着紫坪铺水库的优化调度，区域骨干渠系节水改造的完成，规划年都江堰通过调度是可以满足成都市配置水量要求的。大渡河、青衣江水源丰沛，开发利用潜力很大，目前正在按照四川省人民政府的要求，正积极开展前期工作，确保分期建设，尽快受益。李家岩大型水库目前已开工建设。此外区域内还规划有三坝水库、东林寺水库、久隆水库、三河店水库、羊毛沟水库等大中小型蓄水工程，可提高区域当地水资源利用。

根据《成都市城市总体规划(2016-2030)》，在进行当地水源利用、优化都江堰调度、增加污水回用、实施引大济岷工程(含引青济岷)后，2030年成都市可供水量可达70.56亿m3。

2 基于非均匀变异算子的改进遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。它是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。因而遗传算法与生物遗传过程有很多相似之处。遗传算法本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。

遗传操作通过两条染色体上的交叉算子实现，同时在其中某条染色体上进行变异算子操作[7]。为确保交叉算子的有效性，要求初始群体中的个体具有广泛的多样性，并在遗传迭代的整个过程中均需要保持这种多样性。在选择压力的作用下，群体的多样性在进化过程中会逐步降低，容易出现“早熟收敛”现象[8]。

(1)

式中：right(k)、left(k)分别是第k个分量xk的上、下限,{ξk}1≤k≤m是服从分布P(ξk=0)=P(ξk=1)=0.5的独立同分布随机变量，函数△k(g,y)返回一个在范围[0,y]之间的数，并且

(2)

其中，

(3)

式中：{rk}1≤k≤m是服从[0,1]区间均匀分布的独立同分布随机变量；g为当前代数；G为最大进化代数；b为确定非均匀度的系统参数，它决定了随机扰动对进化代数g的依赖程度。

由式(3)可知，在进化前期，g较小，△k(g，y)的可变化范围大，非均匀变异算子能进行全局均匀搜索；而在进化后期，△k(g，y)的可变化范围随着g的增大而缩小，最后集中在局部区域进行搜索。当控制参数G越大时，搜索前期就越能进行充分的全局搜索，使部分个体进入最优点的吸引域内；随着g的增加，群体逐渐集中到最优点的吸引域内，从而避免算法的过早收敛；后期再进局部搜索，直至找到全局最优点[10]。

3 模型建立及求解过程

3.1 模型的建立

3.1.1 目标函数

成都市水资源配置问题需要结合成都市城市发展规划，考虑成都市一圈层、二圈层和三圈层的不同区划定位和产业布局，充分考虑各圈层在水资源配置上的用水需求与供水能力，以尽可能提高成都市经济发展总产值为目标，提升成都市水资源配置效率和综合利用水平。本文进行成都市水资源优化配置的目标函数如式(4)所示。

(4)

式中：E为总产值，万元；CIndustry,i、CAgriculture,i、CLife,i、CEcolog,i分别为第i圈层工业、农业、生活和生态用水的单位产值，元/m3；WIndustry,i、WAgriculture,i、WLife,i、WEcolog,i分别为第i圈层工业、农业、生活和生态用水量，万m3；i分别表示成都市的一圈层、二圈层和三圈层，取i=1，2，3。

3.1.2 约束条件

(1)可供水量约束

WIndustry,i+WAgriculture,i+WLife,i+WEcolog,i≤WAvailable,i(5)

式中，WAvailable,i为第i圈层的可供水总量，万m3。

(2)变量非负约束

(6)

3.2 模型的求解过程

本文所采用的改进遗传算法利用非均匀变异算子的特性来进行前期的充分全局搜索，确定最有可能存在最优解的区域，并实现后期对该区域的局部精细搜索。其控制参数有群体规模Num、最大进化代数G、系统参数b。基于非均匀变异算子的遗传算法求水资源优化配置问题的具体算法流程如下。

步骤1：实数编码。水资源优化配置模型的目标是求出n·T个决策变量Q1,1,Q1,2,…Qn,T以使对应的水资源量所支撑的总人口最大或者总产值最大。将成都市分为一圈层、二圈层和三圈层，分析各个圈层中工业、农业、生活和生态用水的水资源量，该问题本质上为求解n·T个水资源量决策值Q1,1,Q1,2,…Qn,T。改进遗传算法使用了实数编码，每条染色体代表一个圈层某一个类型的水资源量，每条染色体包含T个基因。

步骤2：确定适应度函数。为了简化适应度值的计算，本文直接以总人口最大或者总产值最大作为个体的评价函数f(X)，实际中由水资源量决策值Q1,1,Q1,2,…Qn,T根据各圈层各类型单位用水所支撑人口数量或者单位用水产值计算得到各个个体的适应度值，适应度值越大的个体越优,被选中来繁殖后代的机会就越大。在计算过程中，考虑可供水量等边界约束条件。

xk-left(k)+rand·(right(k)-left(k))

(7)

步骤7：新个体评价。对上一步产生的Num个新个体，分别计算其适应度值，并将其中适应度值最大的个体与公告板的适应度值比较，如果大，则用该个体更新公告板。

步骤8：检查终止条件。若算法满足终止条件(通常为预设的进化代数或者足够好的适应度值)，则输出结果，算法结束；否则，g=g+1，返回步骤5。

4 计算结果与分析

结合1.4节成都市2030年的供水预测分析，采用传统的遗传算法和本论文提出的非均匀变异算子的改进遗传算法，分别对2030年成都市70.56亿m3的可供水量在三个圈层中进行优化配置计算。计算结果见表4、表5。

表4 基于传统遗传算法的成都市2030年水资源优化配置

表5 基于非均匀变异算子改进遗传算法的成都市2030年水资源优化配置

根据《成都市城市总体规划(2016-2030)》，预计2016-2030年全市GDP增速保持在7.5%左右，2030年成都市总产值达到29900亿元左右，万元GDP用水量约为23.58m3/万元。对比采用传统遗传算法和改进遗传算法两种方法的水资源配置结果，两种算法下计算得到的成都市总产值均高于城市总规中预测的总产值。再进一步对比传统遗传算法与改进遗传算法，可发现改进遗传算法得到的总产值33460.9亿万明显高于传统遗传算法得到的总产值32828.9亿元。这表明以总产值为目标函数，基于非均匀变异算子的改进遗传算法可求得更优的目标函数值。

5 结论与建议

(1)本文在传统遗传算法的基础上改用非均匀变异算子作为变异算子，使得寻优随着进化的阶段变化而进行适应性变化，在前期进行均匀搜索有效避免了早熟收敛，而且在后期提高了局部搜索能力，达到快速收敛的效果，最终得到全局最优值。

(2)建立具有成都市鲜明特色的水资源优化配置模型，使用基于非均匀变异算子的遗传算法进行求解，通过对比2030年预测成都市各部门用水量及产值，证明本文得出的配置方案使得成都市在2030年产值更高，对成都市未来配水决策具有一定的参考意义。

(3)本次研究以总产值最大化为目标函数，没有考虑各类型用水的优先保证率。未来可进一步结合各类用水的保证程度加以分析。

(4)经济社会发展要根据所在区域的水资源条件，合理安排和调整城镇规模、产业布局与产业结构，因地制宜、协调发展。水资源配置应以水资源可持续利用为前提，科学配置水资源，缓解面临的主要水资源问题，支撑经济社会可持续发展，同时逐步建立起与城市发展循环经济总体目标相适应的水资源合理配置格局，促进城市水资源与经济社会、生态环境的协调发展。