爬楼轮椅的前腿机构动力学分析与优化设计

2021-08-20屈茹恒曹东兴

农业装备与车辆工程 2021年7期

屈茹恒，曹东兴

（300130 天津市河北工业大学机械工程学院）

0 引言

我国已经逐步进入老龄化社会，老龄产业成为社会的主要动力产业之一，其中智能轮椅的研发是国家鼓励引导高校、企业产学研相结合的适老科技项目的代表，也是学者们研究的热点[1-2]。相关研究中，史康[3]等设计了一款新型载人爬楼轮椅，它采用应用最广的六杆机构作为主爬升机构，具有结构简单、爬楼稳定等特点，但它倒向上楼模式为用户带来很多不适；程伟[4]等研制了一款星轮式爬楼轮椅，该轮椅通过行星轮组进行爬楼，具有成本低、质量轻、外表美观等特点；Hongbo Wang[5]等研究了一款腿式爬楼轮椅，它采用轮腿复合式结构，腿结构和轮结构都能单独爬楼，两者相互配合爬楼，增强了轮椅的爬楼性能。

然而国内外爬楼轮椅的研究仅仅注重爬楼机构的研究，忽略了对前部支撑部件的研究，导致它们大多都具有爬楼不稳定、续航能力差的缺陷。轮椅前腿在轮椅爬楼过程中起到支撑、提供动力、调整位姿的重要作用[6]，因此,对前腿的研究成为当前智能轮椅研究的关键点。

轮腿混合式爬楼轮椅，质量轻、续航能力强、爬楼过程稳定且对楼梯伤害小，是一种新型综合性爬楼轮椅。本文以轮腿混合式爬楼轮椅的前腿机构为研究对象，首先对前腿机构进行位置分析、速度分析和加速度分析，再利用达朗贝尔原理和等效力原理导出其动力学方程，对前腿机构的工作空间进行分析，并对其优化，最后基于优化后数据，利用MATLAB 进行数值仿真，并利用ADAMS 仿真验证了前腿机构动力学模型的正确性。仿真结果验证了驱动电机功率参数选择的合理性，为该机构的控制策略和结构优化提供了设计参考。

1 前腿机构运动学分析

1.1 基本结构与工作原理

前腿机构的虚拟模型如图1 所示。前腿可以按作用分为动力传动机构和位姿调节机构。前腿的动力传递机构由1 组相互啮合的齿轮和2 个导向轮组成。位姿调节机构又分为升降机构和角度调节机构。当轮椅在工作过程中，监测到前方障碍物，升降机构就会抬起，将前腿调节到合适的高度，为爬楼做准备。角度调节机构由1 个二自由度五杆机构组成，主要作用是支撑整机并驱动整机绕台阶抬起一定角度实现攀爬运动，是重要的输出机构。

图1 前腿机构模型图Fig.1 Virtual prototype of front leg mechanism

1.2 结构参数与坐标设置

前腿机构简图如图2 所示。该机构输入端为Bi处的2 个旋转副，杆B2A2与输出杆A1C 之间是滑块连接。在基座上设固定坐标系为So（O-XY），在输出轴上设动坐标系为Se（Oe-XeYe），Oe为输出杆A1C 的质心。各Bi点在固定坐标系So中的坐标为（Bix，Biy），各Ai点在动坐标系Se中的坐标为（pi，qi），BiAi=Li，A1C=L3，B1B2=d。假定各个杆件的质心在杆上Oi处，即AiOi=Li'，A1Oe=L3'，各个构件的质量分别为BiA 杆质量为Moi，A1C 杆质量为Me，滑块质量为Ms，转动惯量分别为Ioi，Ioe，BiAi杆与X 轴的夹角为θi，动坐标系Se相对固定坐标系So转角为β，输入力为Fin（T1，T2）T。

图2 前腿机构简图Fig.2 Schematic diagram of front leg mechanism

1.3 位移分析

已知末端点C 的位移Se（Xe，Ye，β），求输入变量θ（θ1，θ2），Oi（i=1，2）的位移以及滑块的位移。

由坐标转换公式得各Ai点在So中的坐标为

令 Xi=Aix-Bix，Yi=Aiy-Biy，可以得到位移方程

由式（2）可解出Li和θi各两解

各Oi点的位移为

滑块的位移为

1.4 速度分析

将式（1）对时间求导得

将式（2）对时间求导后，化简可得

将式（5）对时间求导得Oi点速度

将式（6）对时间求导滑块S 速度

1.5 加速度分析

将式（8）—式（10）对时间求导后可得

滑块S 加速度为

2 前腿机构动力学分析

2.1 惯性力计算

若任意平面运动物体在某参考点C 的加速度为AC，质量为M，相对于C 点的转动惯量为IC，则此物体在C 点的惯性力为[7]

因此，输出杆及各个输入杆及滑块简化到质心的惯性力分别记为Fe，Foi和FS，计算表达式如下：

将式（11）代入式（14）中可得

上述求出了所有构件的惯性力，根据等效原理，将这些惯性力等效到驱动关节Bi上为

输出杆等效到驱动关节上的力为

同样，输入杆等效到驱动关节上的力为

滑块的等效惯性力为

Bi 处等效惯性力的合力为

式（20）可写成

2.2 动力学方程

设机构的驱动力为Fin，则机构的动力学方程为

式（23）即为前腿机构的动力学方程。

若已知机构的运动Se，Ve和Ae，可将式（23）化为如下形式

当机构运动已知时，可用式（24）求其输入力。

3 工作空间分析及优化

3.1 前腿工作空间

并联机器人的工作空间是指机构某一参考点在空间内所能达到的点的集合，它是衡量机构性能的重要指标[8-9]。此处选用输出杆A1C 的末端C 作为参考点进行工作空间分析。

约束限制了并联机构的各个构件在空间中的运动位置状态，包括机构内部的结构限制和外部对机构整体的空间限制。前腿机构的约束条件主要有滑块的行程、机构的死点位置以及杆件与箱体基座的干涉。

（1）输入杆B2A2通过滑块的位移来调整机构末端的位姿状态，而滑块的位移受到丝杠螺纹长度的限制。

（2）当杆B1A1和杆A1C 处于同一直线，也就是驱动杆与从动件重合时，机构处于死点位置，这时的机构运动特性急剧下降。

（3）由于前腿机构处于箱体内，杆B1A1运动角度过大或过小都会与箱体发生干涉。

综合上述3 个约束条件可以得出

用空间搜索法对前腿机构工作空间进行搜索还原。搜索原理如下：

（1）建立坐标系如图2 所示，步长为Δθ1=0.01°搜索步长，以滑块行程限制和机构死点位置限制为约束条件进行工作空间内的点搜索。

（2）搜索出所有符合约束条件的点连成的线即为该步长下的工作边界线，所有步长下的边界线总和即为前腿机构在约束条件下的工作空间。

在搜索过程中，所选步长Δθ1越小，所得的工作空间精度越高，数值处理难度也会增大。

前腿机构初步选用的参数如表1。基于表1中的数值，在MATLAB 中编程并应用边界搜索法对前腿机构工作空间绘制，如图3 所示。

表1 前腿机构的初始参数Tab.1 Initial parameters of front leg mechanism

图3 前腿的工作空间Fig.3 Workspace of front leg

3.2 工作空间优化

3.2.1 设计变量

前腿机构是一个平面连杆机构，选用杆长作为优化变量。由于输出杆A1C 的长度是由障碍高度和爬楼行为图计算得到，不作为变量。所以选用两个输入杆B1A1和B2A2作为设计变量，即

3.2.2 目标函数

提高爬楼能力是优化设计的目标，前腿工作空间直接影响爬楼轮椅对障碍物的适应性，故目标函数为

由于前腿工作空间是由搜索步长下点的集合，是一个圆弧线，当搜索步长足够小，就可以形成一片平面区域，所以工作空间面积和圆弧线的长度成正比。又因为圆弧线的半径为杆A1C 的长度，是一个定量，所以弧长由2 个极限位置的夹角γ决定，即用夹角γ可以表示前腿工作空间的大小。

3.2.3 约束条件

根据已有轮椅尺寸设计，当升降机构降到最低端，要保证E 轮与台阶接触，当升降机构升到最上端，保证E 轮不与台阶接触，故针对杆B1A1的约束有

根据爬楼要求，输入杆既要能抬高到45°，同时要求能降到-90°，结合杆A1C 的杆长可以得出，杆B2A2的长度应满足

3.2.4 优化结果

遗传算法具有并行搜索、简单通用、鲁棒性强等优点，适合大规模复杂问题的优化，被广泛应用于并联机构的优化研究中[10]。此处，选用最常用的二进制编码方式，变异概率选择为0.05，交叉概率为0.8，遗传代数控制在100 代，最大进化代数设置为200 代。利用MATLAB 软件，基于遗传算法对前腿工作空间优化。优化结果如表2 所示。

表2 优化前后前腿参数对比Tab.2 Comparison of front leg parameters before and after optimization

基于优化后的数值，再次对前腿机构工作空间分析，得到工作空间如图4 所示。对比图3 和图4 可以得出，杆BiAi优化后，前腿机构的工作空间明显增大。

图4 优化后前腿的工作空间Fig.4 Optimization of workspace of front legs

4 仿真分析

基于优化后的前腿构件参数和动力学方程，分别利用MATLAB 数值仿真和ADAMS 虚拟样机仿真得到优化后前腿机构各个输入构件的驱动力矩曲线，如图5、图6 所示。

图5 杆B1A1 驱动力矩Fig.5 Output torque curve of B1A1

图6 杆B2A2 驱动力矩Fig.6 Output torque curve of B2A2

由图5、图6 可知，前腿机构的驱动力矩为光滑曲线，不存在突变现象，说明前腿机构能够平稳运动。两输入杆的最大驱动力矩分别为9.4，4.4 N·m,比较选用电机额定扭矩，考虑电机与各个驱动构件之间的传动比，得到结论：各个驱动件的力矩峰值皆未超过各驱动电机额定力矩，电机选型满足要求;前腿机构各个驱动力矩的MATLAB 理论值与ADAMS 仿真值基本相等，验证了前腿机构动力学模型的正确性。