基于自适应预测步长的车辆主动转向跟踪控制

2021-08-20王晓茹施展

农业装备与车辆工程 2021年7期

王晓茹，施展

（200093 上海市上海理工大学）

0 引言

路径跟踪控制是实现智能车辆自动驾驶的基石，它通过控制车辆准确地遵循参考路径，确保车辆的跟踪精度和行驶稳定性[1-2]。近年来，有不少学者对智能驾驶车辆的主动转向路径跟踪控制问题进行了研究。研究方法主要有滑模控制、预瞄跟踪控制、模型预测控制（Model Predictive Control,MPC）以及模糊控制和PID 控制[3-7]。Miguel 使用阿克曼模型的自动驾驶汽车的横向控制策略，通过考虑速度来计算转向控制，适用于低速或高速车辆[8]。Yu[9]等提出一种基于前轴参考的模糊纯跟踪控制（FPPC-FAR）的路径跟踪控制器，提高了跟踪精度与效率；张会琪[10]等在传统MPC 控制器中加入动力学约束，提高了路径跟踪的稳定性；李绍松[11]等提出一种改进型线性时变模型预测控制（LTV-MPC）方法，提高极限工况下主动前轮转向汽车的稳定性。

车辆在行驶过程中，由于外部环境的动态变化，存在外界干扰[12]。以上路径跟踪控制问题大多采用固定的预测步长，对复杂场景适应度不够，难以保证车辆能够准确无误地处理任何轨迹跟踪问题。本文提出一种基于自适应预测步长（Adaptive Prediction Step,APS）的模型预测控制方法，可根据自适应预测步长功能函数，动态调节预测步长，从而提高车辆主动转向路径跟踪控制的稳定性与实时性。

1 车辆动力学模型

为提高控制器的求解效率，尽可能地简化模型，采用三自由度动力学模型来描述车辆在路径跟踪过程中的运动状态。在平面上运动的车辆只具有3 个方向的运动，即纵向运动、横向运动和横摆运动。车辆三自由度动力学模型如图1 所示。

图1 三自由度动力学模型Fig.1 Three-degree-of-freedom dynamic model

式中：lf，lr——质心到前、后轴的距离；m——整车质量；Iz——车辆绕z 轴的转动惯；Vx，Vy——车辆的纵、横向速度；——车辆的航向角速度；Fxf，Fxr——前、后轴的纵向力；Fyf，Fyr——前、后轴的侧向力。

2 控制器设计

2.1 模型线性化和离散化

车辆状态向量可设置为x=[Vy，Vx，φ，Y，X]T，是6 个离散的状态变量，分别代表车辆在横向与纵向的车速、车辆航向角、航向角速度、车体位置的纵坐标和横坐标。选择控制量u=[δ]，δ代表车辆的前轮偏角，用于描述所需的跟踪路径规划。用车辆的偏航角和横向位置来代表输出y=[φ，Y]T。状态空间方程为

式（4）为连续的非线性状态方程，为设计模型预测控制器，必须使非线性连续系统转化为线性离散系统。采用泰勒展开式，在任意点展开，并忽略高阶项，设在（xt，ut）时刻系统的状态为

将式（4）与式（5）相减，可得线性化的状态方程为

由于该状态方程式是连续的，无法直接用于模型预测控制器的设计，还需对其进行离散化处理，引入积分器将收敛稳态误差降到最小值，控制器更改为增量形式Δu，离散步长为T，可得离散状态空间的表达式

2.2 状态和输出预测

在路径跟踪过程中，需要预测车辆在未来时刻预测范围内的行为，以及尽量减少未来时刻的控制输入预测变量和参考之间的最小误差。将系统的预测步长设置为Np，控制步长设置为Nc，另外Nc0，则预测时域内的状态量和系统输出量可式（8）、式（9）表示：

2.3 自适应预测步长功能函数

在模型预测控制中，权重矩阵、预测步长和控制步长对未来时刻轨迹的预测以及车辆行驶的平稳性能都有一定的影响，自适应调节预测步长可提高车辆的稳定性和实时性。预测步长Np影响迭代的步长，Np的取值越小，系统响应得越快，计算时间越短[13]。

图2 为自适应预测步长功能函数示意图。

图2 自适应预测步长函数示意图Fig.2 Schematic diagram of adaptive prediction step size function

根据Chen[14]等提出的根据路径几何变化来自适应预览时间（Adaptive Preview Time,APT）的控制器，提出APS 模型预测控制器，则自适应预测步长功能函数为

式中：round——四舍五入函数；τ——收缩因子；Sad——权重系数；；PGC——道路2阶微商的平均数。其表达式为

2.4 目标函数的设计

基于模型预测控制跟踪策略的目的是确保预测输出变量和参考值之间的误差尽可能小，使得车辆可以准确地沿预定轨迹行驶，并保证横向的稳定性。因此成本函数如下：

式中：Q，R——系统输出和控制输入增量的权重矩阵；yref——参考输出，由参考路径的偏航角φref和参考横向位置Yref组成；ρ——权重系数；ε——松弛因子。优化目标函数中的第1 项是系统对参考轨迹的约束，第2 项是对控制量的变化，增量尽可能小。

通过控制以下优化问题，可以在控制范围内计算出最佳控制输入

式中：ΔUmin，ΔUmax——前轮角度增量的最小值和最大值；Umin，Umax——前轮角度的最小值和最大值；ymin，ymax——输出的最小值和最大值。

3 仿真验证和结果分析

通过MATLAB/Simulink 和CarSim 平台进行联合仿真，选取双移线为参考轨迹，将本文设计的控制器与MPC 控制器、APT 控制器控制效果进行对比，分别对高速低附着和高速高附着工况的主动转向路径跟踪控制性能进行仿真验证。

本文应用均方根差（Root Mean Square Error，RMS）来衡量仿真输出值与参考值之间的偏差，评价控制器的路径跟踪控制性能，公式如下：

3.1 高速低附着工况

在车辆行驶速度为60 km/h，路面附着系数为0.4 的工况下进行仿真验证。仿真结果如图3—图5 所示。

图3 路径跟踪仿真曲线Fig.3 Path tracking simulation curve

图4 航向角仿真曲线Fig.4 Heading angle simulation curve

图5 不同控制器的计算时间Fig.5 Calculation time of different controllers

由图3 可知，APT 控制器在轨迹参考路径曲率较大处误差较大，APS 控制器可以更精确地控制车辆跟踪参考路径。相对于APT，降低了66%的偏差，APS 与最佳固定Np的MPC 的跟踪误差几乎一致，并且具有更强的鲁棒性，主要体现在抖动较小，在不牺牲跟踪精度的前提下更快地返回到稳定状态，对不同的动态行驶条件进行在线控制性能的精细调整。

图4 为航向角仿真曲线。由图可知，在急转弯处，参考路径曲率较大，APT 控制器与参考路径航向角偏差较大，接近0.2 rad。APS 控制器和最佳固定Np的MPC 的模型预测控制器与参考路径航向角的偏差几乎一致。

图5 为不同控制器的计算时间曲线。由图可知，APS 控制器的计算时间远小于APT 控制器，平均只有不到12 ms。这是因为APS 考虑了速度因素，当车辆高速行驶在路径曲率较大的路段，采用较大的预测时域，防止车辆急转导侧滑现象的发生，在曲率较小的路段，采用较小的预测时域提高系统的实时性。在第6 s 之后，由于道路曲率趋向稳定，所以Np也趋向于稳定，从而计算时间也趋于稳定。

由表1 可知，当车速为60 km/h 的车辆在冰雪路面上行驶时，APS 控制器跟踪误差相对于APT 控制器降低了60%，平均计算时间也降低了60%，与固定的预测步长MPC 控制器相比，跟踪误差相差不大，但是平均计算时间减少了47%。可见，基于APS 的模型预测控制器同时兼顾了跟踪精度与实时性。

表1 高速低附着工况下控制器路径跟踪控制性能的评价Tab.2 Evaluation of controller path following control performance under high-speed low-adhesion conditions

3.2 高速高附着工况

为了进一步验证本文控制器的性能，仿真车速为80 km/h，路面附着系数为0.85，仿真结果如图6—图8 所示。

图6 路径跟踪仿真曲线Fig.6 Path tracking simulation curve

图7 航向角仿真曲线Fig.7 Heading angle simulation curve

图8 不同控制器的计算时间Fig.8 Calculation time of different controllers

由图6 可知，APT 的横向偏差较大，最大值达3.5 m，APS 与最佳固定Np的 MPC 控制器的横向误差相差较小，在1.5 m 以内。可见，APS控制器提高了智能车辆的跟踪精度。

图7 为航向角仿真曲线。由图可知，当速度较大时，在参考路径曲率较大处的航向角误差较大，尤其是APT 控制器，APS 由于考虑了速度因素，在道路曲率较大处调整到相对较大的Np，增大预测时域，提前转弯，保证车辆稳定行驶。APT 在后期转向过程中，由于轮胎力达到极限，导致侧滑现象的发生，车辆的航向角偏差晚于APS 收敛于0。

由图8 可知，APS 控制器在5 s 后，由于参考路径曲率较为稳定，所以，在不牺牲跟踪精度的前提下，调整为较小的Np，极大降低了计算时间，提高了控制器的实时性。

由表2 可知，当车速为80 km/h 的车辆在干燥沥青路面上行驶时，APS 控制器跟踪误差相对于APT 控制器降低了57%，平均计算时间降低了60%，与最佳固定Np的MPC 控制器相比，跟踪误差相差不大，但平均计算时间降低了21.89 ms，同时兼顾了跟踪稳定性与实时性。