【摘要】本文论述基于数学核心素养的小学数学课程融合方法，建议用点状重组、线状重建、面状重构、体状重整等方法开展学科内、学科间、学科与生活、学科与德育的课程融合，对小学数学学科教学进行改革，从而落实对学生数学核心素养的培养。

【关键词】小学数学 核心素养 融合课程

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）17-0066-03

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。目前，尚未对小学数学核心素养有明确界定，《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，我们可以通过“十大核心词”的落实，培养小学生的数学核心素养。

数学核心素养的落实与多个课程内容密切相关，不是直接由某一个特定的课程内容实现，而是贯穿整个小学阶段的课程内容的学习，因此要通过课程融合来具体实施。为此，笔者所在学校开展了《基于核心素养的学校特色融合课程重构的行动研究》课程改革与教育实践，通过课程融合让学生的核心素养在浸润式的课程学习中系统地、潜移默化地得到培养。下面，笔者基于数学学科核心素养，以小学数学学科为例，谈谈如何开展学科内、学科间、学科与生活、学科与德育的课程融合。

一、点状重组

点状重组指把学科内看似互相独立的、不同类的实則在某种意义上有内在联系、学生容易混淆的知识点跨课时、跨单元甚至跨学期、跨年段进行重组、融合在一起横向对比、关联的教学，使学生对相关概念有更清晰、正确的认识，培养数学抽象的核心素养;也可根据知识内在把同类的但较为零散、重复的知识点进行重组融合，培养学生的类比迁移能力，即逻辑推理的核心素养，同时提高教学效率。无论是同类点还是异类点的重组，重组后，对学生而言，没有刻意增加难度，而是通过重组使学生进行正确辨析，或同化顺应，完善知识结构。

（一）不同类知识点状重组

在人教版小学数学教材中，表面积和体积，正比例和反比例等是学生易混淆的知识点，一般安排在同一册的同一单元进行教学，课后还安排了比较多的对比练习，让学生加以辨认。而周长和面积却分别安排在三年级上册和下册，虽然它们同属“图形与几何”领域，但是周长是一维空间概念，面积是二维空间概念，周长必须依附于二维的平面而存在，学习面积的知识又是学生从一维空间向二维空间转化的开始，均是学好小学数学几何的基础。根据以往的教学经验，三年级学生的空间观念还比较薄弱，“周长”与“面积”这两个概念更是容易混淆。因此将“周长”“面积”进行重组、融合在一起对比教学很有必要，有利于“先入为主”，使学生在一开始就有一个清晰的认识。这些内容的正确认识可以帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于对这些知识的进一步学习。

（二）同类知识点状重组

《20以内进位加法》口算部分的教学，人教版小学数学教材安排了4个例题，这几道例题在内容上有重复，因此笔者进行了如下调整：

具体操作如下：

第1课时：针对计算方法的教学，根据学生前几个单元的学习经验，学生在学习10以内数的加法时已经掌握了“接着数”的方法，在学习“一图四式”时已经掌握了“交换加数位置，得数不变”的方法，这两种方法不需要再花太多的时间进行教学。教学例1时，在算法多样化的基础上，重点教学“凑十法”。这一课时不需要刻意引导学生把“凑十法”的两种方法都说出来，只需要根据课堂生成灵活教学。主要是通过分一分、摆一摆、圈一圈、说一说、写一写等活动帮助学生思考、掌握拆数策略、理解算理、积累学习经验，为下节课打下坚实基础。学生从具体形象思维向抽象思维过渡，培养了“数学抽象”和“数学运算”的核心素养。

第2课时：课始，通过《凑十歌》复习“10的组成”与“9加几”，有了第一课时的学习经验和基础，通过类比推理，学生很快可以使用凑十法计算8+5。教师再抛出问题“还可以怎样算”鼓励学生拓宽解题思路，重点探究凑十法的另一种方法，归纳总结出凑十法的算理和算法。随后，出示5+8让学生思考算法，学生根据前几个单元学习“一图四式”的经验，跟8+5对比后很快能直接得出结果。最后，教师把原教材编排中零散在各个例题的计算方法进行归纳总结、提升、优化，帮助学生完善知识结构，方便学生在后续的练习中，根据题目的具体情况，选择自己喜欢或掌握得比较好的方法进行计算。本课练习的内容应包含8、7、6、5、4、3、2加几，大数加小数、小数加大数、加数交换位置等所有题型，练习的层次按由易到难层层递进。第一层次：“圈一圈，算一算”。第二层次：脱离实物，在脑海里分一分、摆一摆，写运算过程。第三层次：在充分理解算理的基础上，进行抽象的符号操作，直接写出得数，发展学生“数学抽象”和“数学运算”的核心素养。

二、线状重建

线状重建指将分布在不同年段或同一年段但有着相同内在特征、相同逻辑结构、相同数学思想方法、相同本质的知识横向或纵向打通，连成线，让知识重新建立起线状的联系，形成脉络。通过线状重建，使学生类比迁移，培养逻辑推理的核心素养。由于同一条线上的各知识点分散在不同的年段或同一年段的不同单元，且数学知识横向和纵向上都是互相作用、互为基础的，因此有些知识线上的各知识点能实现内容上的线状重建，而有些知识线上的各知识点无法提前或延后，则采用思想方法的融合、思维方式的融合，即在思想方法和思维方式上重新建立起联系。

（一）内容的横向线状重建

人教版小学数学教材二年级上册第四单元《表内乘法（一）》和第六单元《表内乘法（二）》，1-9的乘法口诀的编排在思路上大致相同，基本遵循以下顺序：具体情境图（直观图）—呈现连加结果—呈现两个相应乘法算式—归纳该句乘法口诀。其教学目标也基本一致：经历编制口诀的过程，知道口诀的来源，理解每一句口诀的意义，会用口诀熟练计算乘法算式，会解决实际问题。有着相同的内在特征的知识点被分割成两个不同的单元，中间还被第五单元隔开了，同单元内也穿插着解决问题，这造成学生认知的断层、割裂、不系统，再学第六单元时要花时间重新唤起学生的已有经验，降低了学习效率。笔者认为，可将这两个单元融合在一起教学，对内容进行横向重建，使知识前后联系得更紧密，能更轻易地调动学生原有的经验，将新知识与已有经验快速建立联系，类比迁移，逐步形成编制口诀的方法和策略，形成知识的结构化，深化理解，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养。

两个单元融合后，可根据学情，灵活安排教学顺序：

1.各个例题的顺序不变。

2.各个例题的顺序大体上不变，7、8、9的口诀合并在一个课时中教学。

3.按其内在的特征分成以下几个板块，再按“乘法的初步认识—乘法口诀—解决问题—整理和复习”的顺序开展教学。

（二）思想方法、思维方式的纵向线状重建

比如，二年级：求几个相同加数的和是多少？三年级：求一个数的几倍是多少？六年级：求一个数几分之几是多少？求一个数的百分之几是多少？每学习一个知识点，都引导学生将其与已学过的一个或几个知识点进行沟通联系，挖掘其本质：都是“求几个几是多少”。再通过转化思想，把新知转化为已有知识。最后类比迁移，明确这一类题都用乘法计算，培养推理能力、模型思想。线状重建有利于学生沟通上下知识间的联系，以思维方式统领教学体系，以思想方法统领内容体系，实现探索“整数乘法—小数乘法—分数乘法—百分数乘法”的跨越，收获数学思想与方法。

三、面状重构

当前，学科分科越来越细，学科之间互相独立、割裂，缺乏沟通与联系。通过数学与其他学科的融合，重新架构学科间的桥梁，互为方法和手段，互为资源供给和智力支持，能丰富学生的学习资源，拓宽学生的认知视野，让学生的认知不再局限于单学科内的点或线，而呈“面”发展。下面，以部分学科为例进行阐述。

（一）数学与体育的融合

学生在学习百分数时，百分率是学生比较难以理解的知识点。教师可以把数学课搬到篮球场，让每一名学生通过投球实操，理解命中率的高低与投球总数量、投中的数量有关，然后计算自己投篮的命中率。还可以通过跳绳、跑步等，理解达标率、通过率、合格率等，通过类比迁移，拓展学习发芽率、出勤率等。

（二）数学与美术的融合

人教版小学数学教材二年级下册《图形的运动（一）》单元的教学安排了轴对称图形、平移和旋转的内容。为了深化学生对轴对称图形、平移和旋转现象的认知，在完成本单元新课的学习后，笔者安排了一节“美术课”。首先，让学生欣赏中国传统民间艺术——剪纸，感受对称、平移、旋转图案的美，增强民族自豪感。其次，让学生动手操作，尝试剪纸，从易到难，从简到繁。一开始，学生有可能会剪纸失败，如将轴对称图形剪成两个或半个图案，平移或旋转的图案会断开等。教师可以相机引导学生在失败中找原因（如画图案时没有画对位置、对折的次数不对、剪断了连接处等），从中领悟蕴含其中的对称、平移、旋转的原理，发现对折次数与剪出图案个数的关系等，发展学生的空间观念、推理能力和创新意识。课后，举办剪纸展，剪得好的学生有机会参展，增加个人和集体荣誉感。

四、体状重整

无论是学科内知识点的重组，还是知识线的重建，抑或是学科间知识面的重构，要培养“全面发展的人”，需要教师将视野拓展到更宽、更大、更深处，立足德智体美劳，进行立体重整，才能真正培养适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。下面以数学与生活、数学与德育的融合为例，谈谈具体做法。

（一）数学与生活的融合

数学与生活是不可分割的，数学来源于生活，应用于生活，教师应多创造数学与生活联系的机会。下面，以研学为例，谈谈如何培养学生的核心素养。

研学前，教师可放手让学生用数学的眼光观察、发现研学所涉及的问题，发展数学抽象、直观想象等素养;运用数学的思维方式分析问题，发展数据分析、逻辑推理等素养;运用数学知识解决问题，发展数学建模、数学运算等素养。学生逐一罗列问题清单，分工合作完成，增强创新意识和应用意识。

1.研学地点的确定。调查本班同学最喜欢的地方，确定研学地点。

2.租车问题。怎样租车最划算？最多要租几辆车？怎样安排座位最合理？联系哪一家租车公司？如何付定金、尾款？

3.食物问题。买什么？如何买？如何分？

4.设计来回路线。怎样走距离最短？

5.买票问题（含大门门票、各类游乐项目的入场券）。怎样买票更划算？买单人票？买团体票？还是组合买票？

6.租船方案问题。有大船、小船，怎么样租船最划算？至少租几条？（其他游乐项目同理）

7.学会看研学地点的地图。

8.时间的安排。

学生要综合运用统计、认识人民币、时间、分类、四则运算、位置与方向、描述路线、比例尺、用最优方案购买门票（车船票）、比和比例、行程问题（速度、时间、路程）等数学知识解决以上问题。

除了研学活动，教师也可以结合当学期的数学知识设计活动，如“六一”愛心义卖、元旦联欢会。可以让学生与家长一起参与买东西、装修、日常记账、计算水电物业费、理财等日常活动，体会数学与生活的密切联系。

（二）数学与德育的融合

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：数学作为现代文化的组成部分，其目标不仅要求学生具备数学的知识、技能，还要渗透德育，必须注重学生健全人格的形成和发展，使他们具有积极的情感、良好的品质、创新意识和进取精神。下面以垃圾分类为例，谈谈数学与德育的融合。

学生对垃圾分类的意义、好处已有了一定的了解，基于学生的认知，笔者首先组织学生估计自己家每天产生的垃圾数量，调查本小区的户数，再预估：本小区每天产生的垃圾有多少立方米？每月产生的垃圾有多少立方米？如：

1.小区一共有1000户人家，如果每家平均每天产生垃圾0.1立方米，全小区每天产生的垃圾有多少立方米？全小区每月（按30天计算）产生的垃圾有多少立方米？

①全小区每天：0.1×1000=100（立方米）

②全小区每月：100×30=3000（立方米）

2.如果一辆垃圾车一次能运走4立方米的垃圾，那么全小区每天产生的垃圾要运多少车？全小区每月产生的垃圾需要运多少次？

①全小区每天：100÷4=25（车）

②全小区每月3000÷4=750（车）

3.如果教室长10米，宽6米，高3米，那全小区每月产生的垃圾能装满多少个教室？

①教室的体积：10×6×3=180（立方米）

②需要多少教室：3000÷180≈17（个）

其次，组织学生计算垃圾处理的成本，如：垃圾处理成本包括垃圾处理各个环节中产生的经济成本和污染环境带来的社会环境成本。经济成本可分为5个部分：收运成本、分类成本、填埋成本、焚烧成本和生物处理成本。在不计算分类成本和环境成本的情况下，每产生一千克垃圾需要的经济成本为277.51元，以城市人均垃圾年产量440千克为计，全国600座城市就会产生80亿千克垃圾，也就是说，我们每年至少需要支出22200.8亿元处理垃圾。

学生通过一系列的数据的计算和资料的收集，进一步了解垃圾严重占用土地，处理的成本极高，处理不当会造成空气、水体、土壤的污染，会传播病害，从而体会分类的必要性：垃圾分类有助于资源的循环利用，减少环境污染，节约资源。学生自然而然产生“垃圾分类，从我做起”的意识，与家人积极加入环保行列中，共同维护我们的地球。

注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划重点课题“红星文化视域下，基于核心素养的融合课程重构的行动研究”（课题编号：2017A015）、广西教育科学“十三五”规划重点课题“基于核心素养的学校特色融合课程重构的行动研究”（课题编号：2019A055）的研究成果。

【作者简介】陈雪娟（1985— ），女，汉族，广西南宁人，大学本科学历，文学学士，一级教师，现任职于南宁市红星小学，主要研究方向为小学数学。

（责编 杨 春）