葛敏芳

[摘 要]在“圆柱的高”的教学中，教师不但要利用学生已有知识经验，还要不断地激活与完善它，并据此改进教学，促进学生主动构建新知。

[关键词]圆柱的高;知识经验;教学改进

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0046-02

在一次“圆柱的高”（苏教版教材第十二册）的课堂上，某教师一开始就呈现例1的情境图以及摄影图片：罐头、八宝粥罐、油条、铅笔、长方体药盒、正方体药盒等，让学生说出它们的形状，引导学生从情境图中挑选出圆柱和圆锥，并分好类，然后开展自主探究物体外形特征的活动。教师指引学生回顾以往学习长方体和正方体的经验和方法，通过观察、触摸、类比、思索等方式概括圆柱的特征，最后交流反馈，归纳总结。具体的教学过程如下。

一、首次试教片段与反思

师：哪条线才是圆柱的高？圆柱的高是哪一段的垂直高度？

（学生上台指认模型）

师：圆柱的高是两个底面之间的直线距离。

（在课件中的圆柱上描画出若干条高：有的是连接圆周上的对应点，有的是连接直径上的对应点。）

师：类似的高有几条？

师（出示筒装挂面）：这个筒装挂面的外形就是圆柱，里面的每根面条的长度就是这个外包装纸筒的高，每根面条的长度怎样？

生1：相等。

师：想象一下，如果面条变得比头发丝还细，能装多少根？圆柱纸筒的高有多少条？

生2：无数根。无数条。

师：没错，圆柱的高是数不尽的。

“高”在生活中泛指物体竖直方向的长度，而在数学上却有着严谨的定义，尤其是立体图形的高。对于圆柱的“高”，教材有明示：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。此处的“高”，不再是点到点的连线长度，也不再是垂线段的长度，而是两个平行平面之间的距离，涉及立体几何领域。其实质是其中一个平面上的任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

在上述教学片段中，教师组织学生进行在模型上找高的操作探究活动，并用课件展示圆柱不同的高，最后演示纸筒包装的挂面模型，直观地让学生了解到高有无数条。整个过程反映教师企图让学生通过直观操作来了解圆柱的高的愿景。遗憾的是，高的概念没有阐释详尽，概念教学粗糙。那么如何帮助学生自主建构圆柱的高呢？通过对学生已有知识经验的分析，结合学生的心理发展规律，笔者对这一环节进行了改进。

二、改进后的教学片段与思考

1.观察模型，直观感受“圆柱有高矮”

（出示两个底面相同、高矮有别的圆柱模型，让学生观察、对比，描述它们的异同点）

生1：它们的底面相同。

生2：一个高，一个矮。

【设计意图：通过观察、比较，让学生直观认识到圆柱有高矮之别，将生活经验迁移到几何认知中。】

2.直观演示，感知“上下底面之间的距离”

师：我们来看这个矮的圆柱，看看它有什么改变？（课件展示一个矮圆柱，上底面缓缓升高，圆柱被拉高）

师：圆柱底面有什么动静？整个圆柱又有什么变化呢？

生1：上底面升高了，整个圆柱增高了。

师：上下底面之间的距离发生了什么变化？

生2：距离变长了。

师：圆柱两底面之间的距离，就是圆柱的高。

【设计意图：通过动画演示，让学生直观感受上下底面距离拉开的过程，深刻认识到两面之间的距离决定了圆柱的高度，从动态变化上丰富和完善学生对“高”的认知经验。】

3.动手测量，探索“圆柱有多高”

师：请大家设法量出手中圆柱模型的高度。（学生用尺子测量并汇报展示数据及测量方法）

生1：将圆柱侧放在桌面上，用直尺贴紧侧面，量出两底面的垂直距离，即圆柱的高度。

师：直尺贴紧侧面的目的是什么？

生1：防止直尺滑脱或者歪斜。

生2：让直角三角尺的直角顶点落到底面圆周线上，一条直角边贴紧底面所在平面，另一条直角边竖直贴靠在侧面上。

师：为什么要“竖直”呢？

生2：这样可以保证直角边垂直于底面。

师：很好，说到点子上了。以前我们画多边形的高也要求垂直。

生3：先让圆柱“躺倒”，底下垫一张纸，在两个底面与纸面的交界处画条短线，然后用刻度尺量出这两条短线之间的距离，就是圆柱的高度。

师：生3的方法和生1的方法如出一辙，只是将直尺换成了白紙，先定点，再量距离。

师：方法不同，但原理相似。原理是什么呢？

生4：两个底面的距离是圆柱的高。

【设计意图：通过实验操作测量出圆柱的高，让学生自创方法，在方法探索中统一认识“圆柱的高必须同时垂直于两个底面”这一要点，并与平面图形的画高经验类比，实现经验的初步系统化。】

三、教学感悟

在备课和教学时，教师要做到两个“转变”：其一，把教师心中的数学知识转化为学生心中的数学知识;其二，把学生心中的数学知识转化为可感可触的直观操作。前者教师钻研教材就可以做到，而后者则需要教师科学合理地设计教学活动。在圆柱的高的教学过程中，教师应充分利用学生已有知识经验，在数学活动中不断地激活与完善这些经验，帮助学生主动构建新知。

1.在对比中迁移生活用语中的“高”。数学知识源于生活，却又高度抽象化。学生丰富的生活经验是学习数学知识的现实土壤，也是教师教学的着力点。就圆柱的高来说，六年级学生对圆柱形物体的高度已有深刻的印象，教师只需引导学生对比高矮不同的圆柱，以激活学生对圆柱高低的印象和感觉。另外，教师还设计了动态演示“圆柱上底面升高，圆柱变高”的过程，学生的认知经验得到进一步丰富和发展，为后面建立圆柱的高的概念打下基础。

2.在操作中迁移“距离”概念。生活经验是肤浅的，而数学概念是严谨的。教师在教学中应让学生的肤浅经验不断完善、由浅入深。在改进后的教学中，教师回顾平面图形的高的画法，并引导学生自动将这种画法类比迁移到立体图形中。教师设计了“动手量出圆柱高度”操作活动，让学生在探索中积累新的经验。这种认知经验是对平面图形作高的延伸和升级。在教学过程中，教师引导学生顺其自然地概括出圆柱的高的定义，促使学生完成了从生活经验到数学经验的转变。

总之，在数学教学中，教师应充分关注学生原有的认知经验，想方设法激活这些宝贵的经验，使其系统化、科学化，并帮助学生构建新知。

（责编 罗 艳）