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基于概念探究 注重学法自然——以苏科版八上第六章第一节“函数”为例

2021-08-05李明树

数理化解题研究 2021年11期
关键词:小鱼板书变量

张 超 李明树

(江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学 215100)

一、背景

“立意素养、基于测评”是章建跃博士提出的课堂教学理念,是指教师在理解数学、理解学生的基础上理清知识和学习的内在逻辑.下面以苏科版八上第六章第一节“函数”为例,阐述用问题驱动探究函数的概念,在教材的基础上适当作了一些延伸拓展,以促进学生在数学学习上的发展.现将本节课的教学片段和课后思考整理出来,与大家探讨.

二、课例分析

1.情境揭示主题,板书布控全局

情境1 列车从甲地驶往乙地,在16:17分到16:22这个时段列车行驶的速度为200km/h.

情境2 小明去超市买牛奶,牛奶的价格是5元/瓶.

情境3 一石激起千层浪,激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.

片段分析:设置3个情境让学生描述在不同情境中两个变量之间的关系,初步感受函数概念的特征.在实际教学中,图1板书的设计,变量一是自变量,变量二是变量一的函数,学生易于描述.情境二例举牛奶数量与总价的关系,用特殊数值举例,这既是两个变量关系的直观描述,更为后续探究“唯一性”埋下伏笔.

2.概念探究

函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型,它是客观事物运动变化和相依关系在数学上的反映,是中学数学从常量到变量的一个认识上的飞跃,本质是集合间的映射.本节课的重点是设置探究问题,帮助学生理解两个变量之间的对应关系.

(1)初探尝试归纳,学生能力露锋芒

问题1 上述3个情境,你发现有什么共同之处?

生:每个情境都是一个变化的过程,两个变量x和y其中有一个发生变化,另一个也随着变化,当一个变量确定时,另一个变量也随之确定.

师:非常棒.在一个变化过程中,那么如何理解一个变量确定时,另一个变量也随之确定呢?

(生小组讨论)

生:当一个变量取确定的值,另一个变量的值也确定.

师:在一个变化过程中的两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数.x是自变量.(板书见图1)

师:上述四个情境中,属于函数关系的有哪些?

生:路程是时间的函数;总价是数量的函数;蓄水量是水位的函数;圆的面积是半径的函数.

师:根据函数的概念,你能否举出生活中其它的例子?

片段分析:以问题串的方式逐步探究出函数概念.概念中“唯一对应”的理解,概念得出阶段主要停留在变量取确定值的个数.学生对于函数关系的判断,势必要进行深层次的挖掘.

(2)再探类比迁移,质疑解惑见本质

问题2 辨析下列问题中的函数关系

①用一根长2 m的铁丝围成一个长方形,则这个长方形的长是宽的函数吗?

②两个变量x、y满足关系式y=x,y是x的函数吗?

问题3 下列各图中,表示y是x的函数的有____.

片段分析:上述两个问题分别从“数”与“形”两种形式进行探究.通过实例,让学生充分理解在判定函数关系过程中,自变量确定,函数与自变量的唯一对应.

(3)三探延伸拓展,提升高度助统一

问题4 函数与我们以前所学的哪些知识有关联?

图2

①搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼分别需要多少火柴?

②记所搭小鱼的条数为n,所需火柴的根数为s,则s与n之间的关系是?

③搭15条小鱼需要多少火柴?122根火柴,能搭多少条小鱼?

④现有100根火柴,最多能搭多少条小鱼?

(生独立思考,完成解答)

片段分析:函数的探究,串联起方程和不等式,让学生感受从“特殊”到“一般”的数学思想.

三、反思和感悟

1.关于情境和板书的设计

本节课的情境来源于生活,学生易于从情境中找出变量,板书的设计(图1)变量一和变量二的安排,学生进行类比探究.情境和板书的设计,一为点出本节课的主题,探究变化过程中两个变量之间对应关系,二是将本节课的内容提前布局,寓意深刻.在一个变化过程中,两个变量之间的对应关系是本节课的主体,从开始的观察、比较到之后的类比迁移,再到最后的拓展延伸,每个环节的设计都是紧紧围绕着“唯一对应”展开.本节课教学内容设计以“问题”为纽带,以知识形成、发展和学生自主探究为主线,激发了学生的思维,提高课堂教学效益.

2.关于学法的思考

片段一和片段二的教学,重在探究,学生在探究过程中描述变化过程中两个变量对应关系,学生在观察、模仿、想象中经历、体验、促进学生获得丰富的活动经验;片段三的教学,通过“数”和“形”两个维度的概念辨析,启发学生理解函数概念中的“唯一对应”.针对本节课中的重难点:函数的概念及概念的理解,借助于活动探究,学生积累了数学活动经验,感悟基本的数学思想.片段四的教学,借助于学生积累的知识经验,学会用统一的观点来看待问题,从而对函数与方程、不等式之间的关联性有更清晰的认识.

总而言之,以探究性学习为主线的数学课堂,能够激发学生的学习兴趣,吸引学生真正参与课堂.反之,不注重数学本质的理解、靠量的堆砌来追求技能强化训练的教学,掐头去尾“烧中段”的教学,长此下去,学生必然丧失探究的能力,失去学习的乐趣,数学学科也会贴上乏味的标签.

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