田 静，胡鹤翔

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

据相关资料统计，航空发动机气路系统部件故障占发动机故障的90%[1]。采用智能故障诊断方法可有效诊断发动机气路故障，提高航空发动机的安全性，节约维修成本和维修时间。

目前，对航空发动机气路故障诊断的研究主要有3 种方法：基于模型的故障诊断[2]，基于数据的故障诊断[3-5]和基于知识的故障诊断。由于气路故障数据具有非线性、维数大、样本数量少的特点，非线性分类是一种行之有效的诊断方法。

支持向量机[6]（SVM, support vertor machine）是由Vapnik 提出的针对有限样本的机器学习算法，可有效解决非线性、高维和样本不足的问题。最小二乘支持向量机[7]（LSSVM,least square support vector machine）是对标准支持向量机的优化，将SVM 优化的非等式约束用等式约束替换，降低了求解的复杂性。目前SVM和LSSVM 广泛应用于航空发动机部件的故障诊断，如徐启华等[8]用SVM 模型对航空发动机气路部件的单一和复合故障进行诊断，但该方法忽略了SVM 正则化参数C的随机性；王旭辉等[9]利用模式搜索法优化LSSVM 参数，并将优化后的模型应用于航空发动机气路故障诊断，但该优化方法限制搜索方向，容易陷入局部值；王修岩等[3]将SVM 和SNN（spiking neural network）相结合用于区分发动机气路故障诊断过程中的相似故障；陈扬文[10]提出将Adaboost 与SVM 结合用于发动机气路单一故障的诊断，但该优化方法不能保证最优解且对噪声很敏感；Du 等[11]将HPSO-TWSVM 应用于发动机气路故障诊断，但该优化方法对于小样本问题可以找到最优解，对于大规模问题只能找到较优解。

虽然LSSVM 在发动机故障诊断中应用广泛，但是没有一种确定方法用来选取合适的正则化参数C和核参数g。而遗传算法（GA,genetic algorithm）具有多个体并行比较、自适应调整搜索方向、鲁棒性高且易于与其他算法结合的寻优特点。因此采取遗传算法优化LSSVM 参数，并用优化的LSSVM 模型对发动机气路故障进行诊断，最后从诊断精度、计算时间、抗噪能力3 个方面与SVM、LSSVM 和GA-SVM 进行比较，验证GA-LSSVM 在气路故障诊断中的有效性。

1 最小二乘支持向量机（LSSVM）

SVM 算法通过核函数将需要输入的向量映射到一个高维特征空间，其次选择分类核函数，最后在新的高维特征空间中构造最优分类面。假定训练集为{（x1，y1），…，（xm，ym）}，m 表示样本总数，xi∈Rn表示第i个样本输入，yi为样本输出，SVM 算法原理如图1 所示。

图1 SVM 算法原理图Fig.1 Schematic diagram of SVM algorithm

LSSVM 在SVM 的基础上进行了延伸和优化，其损失函数采取最小二乘线性函数，将SVM 优化问题中的非等式约束用等式约束替换，等式约束形式如式（1）所示，该替换极大方便了Lagrange 乘子的求解，进而提高了模型分类的准确度。

式中：W 为分类超平面法向量；b 为超平面偏移量。

LSSVM 模型主要通过分类函数建立最优分类平面，从而对数据进行分类，即

式中：αi为对应于xi的Lagrange 乘子；k（x，xi）为核函数。

2 基于遗传算法的LSSVM 优化

LSSVM 建模过程中正则化参数C 及核参数g 的选择极其重要，但标准LSSVM 算法中C 和g 的随机选取可能会造成算法的过拟合或欠拟合，影响诊断精度。遗传算法具有全局优化功能，故选择遗传算法[12]对C和g 进行寻优，以找到LSSVM 的最佳参数。

2.1 GA-LSSVM 模型实现

1）参数初始化

采用二进制对参数C 和g 进行编码，其中C∈[0，1 000]，g∈[0，100]。

2）适应度函数

遗传算法对一个解的评价取决于适应度值，适应度函数的选取直接影响遗传算法的收敛速度和寻优效果。为找到最优的（C，g）解，选取LSSVM 3 折交叉验证下的准确率作为适应度函数的值。当种群适应度值大于98%时，则跳出循环；否则对该种群进行选择、交叉和变异以产生新的群体。

3）选择、交叉和变异

计算种群个体的适应度值，适应度高的值留下，剩下的染色体采用精英锦标赛策略进行选择；采用两点交叉算子和二进制变异算子，连续迭代N 次，可得到适应度最高的个体，找到最优参数C 和g。

2.2 GA-LSSVM 参数流程

GA-LSSVM 算法流程如图2 所示。

图2 GA-LSSVM 算法流程图Fig.2 Flowchart of GA-LSSVM algorithm

3 气路故障诊断实例分析

3.1 数据描述

实验所用数据为文献[13]中单一部件故障测量数据，为选定工作参考点的相对偏差量（百分比）。5 种故障形式如表1 所示。

表1 故障类型与标签Tab.1 Fault type and label

采用30 个发动机正常状态下的数据样本，部分数据如表2 所示。发动机气路单一部件故障数据共40组，每一类部件故障数据有10 组，部分数据如表3所示。

表2 正常样本Tab.2 Normal samples

表3 故障样本Tab.3 Fault samples

3.2 参数选择对算法的影响

1）核函数

LSSVM 的核函数为只依赖于输入和样本内积的一种映射，这种内积计算使得LSSVM 可以利用核函数解决线性不可分的情况，而核函数的选取直接影响分类结果。采用不同的核函数对测试样本进行训练，结果如图3 所示，可知核函数为rbf 时，分类准确率高于其他核函数，故LSSVM 模型均采用rbf 作为核函数。

图3 核函数对算法准确率的影响Fig.3 Influence of kernel function on algorithm accuracy

2）参数C 和g

正则化参数C 表示模型对误差的宽容度，C 越大，说明越不能容忍出现误差，容易过拟合；C 越小，则越容易欠拟合。C 过大或过小，泛化能力变差。以收集到的数据为例，验证C 和g 对LSSVM 算法精度的影响，试验结果如图4～图6 所示。可以看出：在核函数为rbf 的情况下，合理选择C 和g 是提高LSSVM 算法精度的关键，对算法训练耗时也有影响。

图4 C 和g 对训练集准确率的影响Fig.4 Influence of C and g on training set accuracy

图5 C 和g 对测试集准确率的影响Fig.5 Influence of C and g on test set accuracy

图6 C 和g 对SVM 模型训练耗时的影响Fig.6 Influence of C and g on training time of LSSVM model

4 计算结果分析

利用遗传算法优化的LSSVM 对测试样本进行诊断，设置种群数量N=20，迭代次数T=100，染色体长度L=20，随着迭代次数的增加，自动算出模型的最优参数C 和g。图7 展示了随着迭代的不断进行，适应度的提升过程。可见GA-LSSVM 的适应度值高于GASVM 且最后稳定在95.23%，此时C=3.575，g=0.841。之后将优化得到的最优参数输入LSSVM 模型中，输入测试数据集（样本比例为3 ∶2）诊断结果如图8所示。

图7 GA-LSSVM 和GA-SVM 适应度曲线Fig.7 Fitness curve of GA-LSSVM and GA-SVM

图8 诊断结果Fig.8 Diagnosis result

为验证GA-LSSVM 算法的有效性，从诊断精度、抗噪能力和训练耗时3 方面与SVM、LSSVM 和GA-SVM进行比较，结果如表4 所示。

表4 实验结果的比较Tab.4 Comparison of experimental results

GA-LSSVM 的诊断精度达到95.23%，高于其他3种算法。抗噪能力方面，实际工况下，从传感器收集到的发动机样本数据经常受到环境因素、机器因素等的影响，抗噪效果并不理想，因此为样本添加不同程度的高斯白噪声（即1%、2%、3%、4%、5%）以模拟真实数据。随着噪声程度的增加，各算法的诊断精度均有明显下降，但GA-LSSVM 和GA-SVM 的下降速度较慢，且GA-LSSVM 的诊断精度保持在80%以上，抗噪能力优于GA-SVM。训练耗时方面，影响训练耗时的因素有算法结构、迭代次数，此外，也与计算机性能有关。在迭代次数为100 的情况下，GA-LSSVM 和GA-SVM 的训练时间比较长，这是因为要寻找最优参数C 和g，而寻优过程需要计算种群适应度，反复执行多次，导致训练时间过长。但对于航空发动机气路故障诊断而言，能够得到较高的诊断率，训练耗时稍长也是能接受的。

5 结语

通过GA 寻优得到C 和g 的最优值，可使LSSVM诊断精度达到95.23%。将GA-LSSVM 算法应用于发动机气路故障诊断，结果表明，添加不同程度高斯白噪声后，算法的诊断精度均有所下降，但GA-LSSVM 算法的诊断精度下降速度较慢，且保持在80%以上。在训练时间方面，GA-LSSVM 算法由于算法结构、寻优迭代次数和计算机性能的影响，其训练时间比较长。