王其宽 梁世春 宋晓雷

（1.中国地质大学（北京）工程技术学院；2.山西省交通规划勘察设计院有限公司）

强度折减法自提出以来，已经被广泛地应用于矿山边坡、山区隧道等工程的稳定性分析中，并取得了诸多积极的研究成果。基于强度折减法得出的安全系数常常依赖于失稳判据的选取。现有的边坡失稳判据主要有3类：数值计算不收敛判据、特征点位移突变判据和塑性区贯通判据［1］。洪伟等［2］通过建立与实际工程贴合的三维数值模型，对比分析了由3类失稳判据得出的边坡安全系数，最终认为由数值计算不收敛判据和特征点位移突变判据得到的结果具有较好的一致性。冯旭等［3］认为基于塑性区贯通判据得出的安全系数偏小，而基于数值计算不收敛判据得出的安全系数偏大。陈林杰等［4］进一步指出将特征点位移突变和塑性区贯通2个失稳判据结合起来可以得出更加准确的安全系数。然而，选用何种失稳判据才能得出更为可靠的安全系数，这是许多学者一直以来争论的热点。值得注意的是，边坡稳定性分析往往需要结合具体工况进行针对性的评价［5］。为解决传统判据在判定边坡稳定性状态方面的局限性，学界也陆续提出了一系列新颖且具有良好适用性的失稳判据，为边坡的稳定性分析与评价提供了新的思路［6-8］。

在堆载边坡的稳定性分析方面，安全系数是尤为重要的一项指标。当边坡顶部有附加荷载作用时，其稳定性将明显减弱，同时其位移场、应力场等方面都会表现出更为复杂的特征。曹思威等［9］利用FLAC3D内置的强度折减法计算出了建筑荷载作用下的边坡安全系数，并以节点的不平衡力与外荷载的特定比值来判断边坡是否失稳，其实质是数值计算不收敛判据。张海娜等［10］采用塑性区贯通和特征点位移突变的综合判据分析了荷载作用下的岩质边坡稳定性。此外，也有其他一些学者采用不同方法对荷载作用下的边坡进行了稳定性分析，但都离不开上述3类失稳判据，尤其是塑性区贯通判据和特征点位移突变判据［11-13］。需要指出的是，相较于自然状态下的边坡，坡顶有附加荷载作用时的边坡将会表现出更低的稳定性；此时采用何种失稳判据来确定边坡的安全系数，将直接影响对于边坡稳定性状态的判定与评价，其结果对于评估相关工程的安全性与稳定性也具有十分重要的意义。但一直以来，鲜见有关上述失稳判据在堆载边坡稳定性分析方面的综合比较与研究。针对上述问题，开展进一步的研究显得尤为重要。本研究分别从以上3类失稳判据入手，对不同大小堆载作用下的边坡安全系数进行计算与比较，同时结合堆载边坡的特殊工况，明确给出一套更具适用性与可靠性的失稳判据，以期为实际工程提供参考。

1 模型建立与参数选取

利用ABAQUS大型有限元软件，建立某矿区边坡的二维数值模型，具体尺寸如图1所示，土体的主要物理力学参数见表1。数值计算中选用理想弹塑性本构模型，服从Mohr-Coulomb屈服准则。其中模型的左右边界为水平位移约束，底部边界为固定位移约束，顶部则为自由边界。从三类传统的失稳判据入手，分别计算工程现场可能出现的不同大小堆载（25，50，75 kPa）作用下的边坡安全系数，同时与自然状态下的边坡安全系数进行比较。为便于计算，将堆载作均布荷载考虑，其中均布荷载q的作用宽度结合实际情况取值为4.5 m，其分布情况见图1。计算过程主要分为以下3步：平衡坡体自重应力，施加坡顶均布荷载，折减土体强度参数。

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2 有限元强度折减法基本原理

在ABAQUS有限元分析软件中，强度折减法的实现主要依靠场变量F的改变，即通过设置与折减系数相对应的场变量F，然后软件将自动从较小的场变量计算至较大的场变量，从而实现不同强度参数（黏聚力、内摩擦角）下的边坡稳定性计算。当软件运行结束，此时根据不同的失稳判据可最终确定边坡的安全系数大小，数值上即等于相对应的场变量F。具体公式如下。

式中，C'为土体折减后的黏聚力，kPa；φ'为土体折减后的内摩擦角，（°）；F为折减系数；C、φ分别为土体折减前的黏聚力、内摩擦角。参照相关规范［14-15］，将边坡的稳定性状态分为稳定、基本稳定、欠稳定和不稳定4种状态，各状态与安全系数数值的对应情况如表2所示。

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3 自然状态下的边坡稳定性分析

首先对自然状态下的边坡稳定性进行分析，利用有限元强度折减法求解其安全系数。当折减系数增大至1.096时，计算终止，此时达到计算不收敛状态，根据计算不收敛判据，可确定边坡的安全系数为1.096。图2是运行结束后边坡的塑性区分布云图，此时塑性区已经从坡脚到坡顶贯通。图3是边坡体内塑性区贯通前后的分布云图。当折减系数为1.083时，塑性区还未完全贯通，当继续增大至1.088时，塑性区已经完全贯通，因此基于塑性区贯通的失稳判据，边坡的安全系数为1.088。特征点位移随折减系数的变化曲线如图4所示，其中选取边坡顶点作为位移监测的特征点。由图4可知，坡顶的水平位移在折减系数为1.084时，开始急剧增大，出现位移突变的拐点，故由位移突变判据可得边坡的安全系数为1.084。由上述分析可知，自然状态下该边坡的安全系数在1.084~1.096，相差0.012，边坡处于基本稳定状态，且由3类失稳判据得到的边坡安全系数的大小排序依次为计算不收敛>塑性区贯通>位移突变。

4 荷载作用下的边坡稳定性分析

4.1 25 kPa荷载

当坡顶荷载大小为25 kPa时，对边坡的稳定性进行分析，利用有限元强度折减法求解其安全系数。图5是数值计算不收敛时边坡的塑性区分布云图，此时塑性区已经贯通，折减系数为0.990，即边坡的安全系数为0.990。图6是边坡体内塑性区贯通前后的分布云图。当折减系数为0.982时，塑性区还未完全贯通，当继续增大至0.985时，塑性区已经完全贯通，因此基于塑性区贯通的失稳判据，边坡的安全系数为0.985。特征点位移随折减系数的变化曲线如图7所示，同样选取边坡顶点作为位移监测的特征点。由图7可知，坡顶的水平位移在折减系数为0.981时开始急剧增大，出现位移突变的拐点，故由位移突变判据可得边坡的安全系数为0.981。由上述分析可知，当坡顶荷载为25 kPa时，该边坡的安全系数在0.981~0.990，相差0.009，边坡处于不稳定状态，且由3类失稳判据得到的边坡安全系数的大小排序依次为计算不收敛>塑性区贯通>位移突变。

4.2 50 kPa荷载

当坡顶荷载大小为50 kPa时，对边坡的稳定性进行分析，利用有限元强度折减法求解其安全系数。图8是数值计算不收敛时边坡的塑性区分布云图，此时塑性区已经贯通，折减系数为0.926，即边坡的安全系数为0.926。图9是边坡体内塑性区贯通前后的分布云图。当折减系数为0.915时，塑性区还未完全贯通，当继续增大至0.918时，塑性区已经完全贯通，因此基于塑性区贯通的失稳判据，边坡的安全系数为0.918。特征点位移随折减系数的变化曲线如图10所示，同样选取边坡顶点作为位移监测的特征点。由图10可知，坡顶的水平位移在折减系数为0.907时，开始急剧增大，出现位移突变的拐点，故由位移突变判据可得边坡的安全系数为0.907。由上述分析可知，当坡顶荷载为50 kPa时，该边坡的安全系数在0.907~0.926，相差0.019，边坡处于不稳定状态，且由3类失稳判据得到的边坡安全系数的大小排序依次为计算不收敛>塑性区贯通>位移突变。

4.3 75 kPa荷载

当坡顶荷载大小为75 kPa时，对边坡的稳定性进行分析，利用有限元强度折减法求解其安全系数。图11是数值计算不收敛时边坡的塑性区分布云图，此时塑性区已经贯通，折减系数为0.865，即边坡的安全系数为0.865。图12是边坡体内塑性区贯通前后的分布云图。当折减系数为0.856时，塑性区还未完全贯通，当继续增大至0.857时，塑性区已经完全贯通，因此基于塑性区贯通的失稳判据，边坡的安全系数为0.857。特征点位移随折减系数的变化曲线如图13所示，同样选取边坡顶点作为位移监测的特征点。由图13可知，坡顶的水平位移在折减系数为0.856时，开始急剧增大，出现位移突变的拐点，故由位移突变判据可得边坡的安全系数为0.856。由上述分析可知，当坡顶荷载为75 kPa时，该边坡的安全系数在0.856~0.865，相差0.009，边坡处于不稳定状态，且由3类失稳判据得到的边坡安全系数的大小排序依次为计算不收敛>塑性区贯通>位移突变。

5 结 论

（1）利用ABAQUS有限元软件的强度折减法能够较为精确地计算堆载边坡的安全系数。其中，坡顶堆载越大，边坡的安全系数越小，即边坡达到临界破坏时所需的折减系数越小，故坡顶堆载对边坡的稳定性有明显的消极影响。

（2）不同大小堆载作用下，基于数值计算不收敛判据、塑性区贯通判据和特征点位移突变判据判定的边坡安全系数均有一定差距，最大差距约为0.02。基于不同判据得出的安全系数大小排序依次为数值计算不收敛>塑性区贯通>特征点位移突变，即由数值计算不收敛判据判定的安全系数偏大，而由特征点位移突变判据得出的安全系数偏小。考虑到坡顶堆载对边坡稳定性的复杂影响以及工程安全的重要性，实际工程中应优先采用较为保守的特征点位移突变判据来确定堆载边坡的安全系数，同时结合塑性区的贯通情况进行综合评价，并建议将数值计算不收敛判据计算的结果作为验证分析和补充参考。