刘 辉 潘文斌 艾永生 刘卫真

（中国航发湖南动力机械研究所，湖南 株洲 412002）

螺旋锥齿轮因其具有承载能力强、重合度高、啮合冲击小、传动平稳等特点，在航空传动系统中有着广泛应用。滑动摩擦是影响螺旋锥齿轮齿面接触应力的重要因素，因此有必要开展含摩擦的螺旋锥齿轮齿面接触应力计算研究，基于不同摩擦系数下齿轮接触分析，研究摩擦对齿面接触应力的影响。

1 螺旋锥齿轮有限元模型

螺旋锥齿轮齿面由复杂的空间曲面构成，齿面空间曲率大，自由划分网格的网格质量低，导致计算精度下降甚至结果不收敛。因此对模型进行单齿分割，对不同分割区域分别进行结构化网格划分。进行齿轮接触分析时除了对啮合接触轮齿进行网格精密划分，其余轮齿的网格进行稀疏划分，一方面全齿网格划分使得整个模型的刚度和惯性力分布均匀；另一方面也方便载荷与边界条件按真实的工况施加。最后通过环形阵列、合并网格，得到螺旋锥齿轮接触有限元模型如图1 所示。

图1 有限元接触分析模型

2 螺旋锥齿轮接触分析

螺旋锥齿轮的接触分析主要包括创建分析步、定义接触与设置边界条件。

接触分析时，齿侧间隙会导致齿轮开始接触时存在啮合冲击。为仿真时螺旋锥齿轮的啮合冲击最小，迭代过程收敛，设置多个分析步。仿真中对大轮施加一定的转角的同时，对小轮施加预定的扭矩。为了便于螺旋锥齿轮初始接触分析容易收敛，将载荷与边界条件分为多个分析步施加。因分析刚开始时较难收敛，为此将第一个分析步的初始增量步设为0.001，其余分析步中的初始增量步设为0.005，最大增量步数设为1000。

在啮合过程中螺旋锥齿轮的接触齿面会不断变化，考虑实际工况，小轮凹面为主动工作面，大轮凸面为从动工作面，建立小轮和大轮齿面接触对。考虑齿轮传动过程中会出现背弹现象，在非工作面（小轮的凸面与大轮的凹面）也需要建立面- 面接触关系。

螺旋锥齿轮的接触齿面需传递切向力，即齿面相对滑移的摩擦力，通常用摩擦系数来反映齿面的摩擦特性。基于各齿面接触点的滑移速度，结合航空润滑油下的摩擦系数测试结果，分别设置摩擦系数为0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 与0.50，研究不同齿面摩擦系数对齿面接触应力的影响。

设置边界条件，分别在小轮和大轮的旋转轴线上的任一点建立刚体参考点，建立齿轮轮毂内孔面和参考点间耦合约束模型，使施加在参考点上的边界条件等效到耦合区域。接触分析时，将转速与转矩设置在不同的分析步中：（1）固定小轮所有自由度，在大齿轮轴线自由度施加较小的转动位移，使小轮齿面与大轮齿面接触；（2）释放大轮绕其轴线的旋转自由度，并施加转矩；（3）在小轮轴线上施加一定的转速，实现齿轮副啮合传动。将转矩和转角分别施加在大轮和小轮的参考点上，主动轮驱动从动轮运转可通过耦合约束模型模拟。

3 齿面接触应力计算结果分析

基于螺旋锥齿轮有限元接触分析，计算在不同摩擦系数下的齿面摩擦力与接触应力分布，研究摩擦对齿面接触应力的影响。在典型工况下，分别设置摩擦系数为0.05、0.10、0.20、0.30、0.40 与0.50，计算齿面摩擦力随接触历程的变化曲线如图2 所示。

图2 螺旋锥齿轮齿面摩擦力

由齿面摩擦力随接触历程变化曲线可看出，齿面摩擦力在接触过程中受力方向发生过一次改变。当接触区域在啮入时主要在节线以下，此时齿面摩擦合力为负值。随后接触区域主要在节线以上，故齿面摩擦力逐渐增大。在到达最大值后，随轮齿的啮出，齿面摩擦力逐渐减小。对比不同摩擦系数下齿面摩擦力，可看出齿面摩擦力随摩擦系数的增大而增大。

在典型工况下，结合小样试件在油润滑与干摩擦下摩擦系数测试数据，分别设置不同的摩擦系数，计算齿面最大接触应力，摩擦系数为0.05 和0.50 接触应力云图如图3 所示，从图中可以看出齿面接触区域均为扁长的椭圆形，其长轴与节线呈一定角度倾斜。接触面积连续且均匀，齿面最大接触应力点出现在接触椭圆中心点。

图3 齿面接触应力云图

根据计算结果绘制齿面最大接触应力随摩擦系数变化曲线，如图4 所示。从图中可以看出齿面最大接触应力随摩擦系数的增大而增大，主要原因是摩擦力的增大导致齿面接触力的增大，从而使齿面接触应力增大。

通过应力剖面分析，可得亚表面von Mises 应力与切应力分布如图5 所示。在亚表面von Mises 应力云图中，等效应力最大值出现在亚表面。由亚表面切应力云图看出，切应力呈蝶状分布，且最大与最小切应力均出现在亚表面。

4 结论

通过计算在不同摩擦系数下的齿面摩擦力与接触应力分布，发现轮齿接触过程中摩擦力方向会发生改变，其原因是齿面摩擦剪切应力在节线上下侧方向相反。随着摩擦系数增大，齿面摩擦力变大，导致齿面接触应力增大。基于螺旋锥齿轮齿轮有限元接触分析，齿面接触区域均为扁长的椭圆形，其长轴与节线呈一定角度倾斜。接触面积连续且均匀，齿面最大接触应力点出现在接触椭圆中心点。由亚表面应力云图可得，切应力呈蝶状分布，von Mises 应力与切应力最大值均出现在亚表面。