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以建模为基,以培养思维为的,构建初中数学课堂学习活动

2021-06-29胡利清

教育周报·教育论坛 2021年51期
关键词:建模

胡利清

【摘要】目前的初中数学课堂活动存在很多问题,缺乏基础性、探索性、有效性。初中数学课堂学习的目的是通过学生有效的学习活动,培养学生的数学思维和创新能力。本文笔者以模型与思维整合为条线,通过学习活动观的意义、学习活动观下模型和思维整合、学习活动的目标、学习活动设计的意义等四个方面来阐述如何开展有效的学习活动。

【关键词】课堂学习活动;有效;建模

一、引言

随着课程改革的深入,数学课程目标从数学知识运用能力转向学科核心素养。要实现数学学科核心素养的课程目标,必须构建与其一致的课程内容和教学方式。为此,本文依托2011年版的义务教育《数学课程标准》(以下简称2011课标),独创地提出了基于学科核心素养发展的“数学课堂学习活动观”的概念,明确了“活动”是数学学习的重要形式,也是数学课堂教学的重要模式。教师应从数学课堂学习活动观的视角重新审视课堂,巧设教学内容,优化教学方式,在课堂实行有情境、有层次、有实效的数学活动。课堂数学教学中,学习活动应该注重模型的建立和思维的整合。模型思想是学生理解和学习数学知识的重要思维方式。课堂教学中建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,通过建立方程、几何图形、特定函数等,研究问题中数量关系和变化规律,求得结果并探讨研究出结果相关意义。本文以模型为基础,以培养学生思维为目的,从右图几个方面阐述如何构建初中数学课堂学习活动。

二、数学课堂学习活动观的意义

数学课堂学习活动观是指学生在课程内容的前提下,在教师的引领下,通过动手操作、学习理解、课堂实践、归纳创新等一系列体现运用性、归纳性、突破性等特点的数学学习活动,使学生依托已有的知识,基于不同情境,通过折纸、画图、测量、搭建、构建方程、几何图形、函数等等方式解决问题。因此,教师在设计教学活动时,要充分理解学生的知识储备和活动经验,创设适当情境,准确把握方向,课堂教学中适度引领学生进行数学活动,让学生在活动中感悟数学,学习数学,以此培养学生的数学思维和能力。

三、基于初中数学课堂学习活动观下的模型与解题思维整合教学应用

笔者以浙教版初中《数学》部分内容为例,探讨如何结合初中课堂学习活動,设计数学模型与解题思维整合的教学。

1. 学习活动中开展函数、方程、不等式模型构建

八年级上册《5.5一次函数的简单应用》第二课时中,提到了如何利用函数图象求二元一次方程组的公共解.书中阐述:①把二元一次方程化成一次函数②在平面直角坐标系中构造函数图像③根据函数图像交点,大致确定交点坐标,从而写出其解.函数的图象不仅是一种数学关系,更是实实在在的数学模型,图象的交点是符合两个函数的特定点,也是方程的解.因此很多方程组及不等式的解等问题,可以从函数图象上去研究.那如何把模型和学生的思维整合进去呢?

教师在上述课本教学过程后,可让学生利用函数 的图象,求解该二元一次方程组.学生可以利用两点法,较快地画出函数图象,并找到交点坐标(-1,-1).当然很多学生是用解方程的办法去解方程组.此时教师可以引导学生深挖下去.

(1)教师抛出问题:既然解方程如何方便,为何还要用画图像的麻烦办法去求出一个不是很精确的解?学生会因此讨论:a理解交点对应方程组的公共解,b多一种解决问题的办法等等(如图2-1)

(2)教师不回答,让学生解方程组 ,聪明的学生马上用代数的办法进行演算,几分钟后全班无人算出.教师提议是否可以用图象法研究点,如何构造函数 模型(如图2-2)?

(3)教师告知学生:任何函数可用描点法构造图象大致模型,电脑软件可以帮助描点,构造图形.教师利用几何画板,和学生一起构造函数模型.并利用图象求出点A坐标.

(4)教师提问:图象交点获得的数据在现实生活中是否可用?学生回答人类凡是用工具测量获得的数据基本都是近似数,只要够精确,不影响数据即可,包括函数也是大致的(课本应用一可知),因此数据是函数的来源,只要能获得大量相关数据,我们就可以利用计算机模拟图象,构造函数,建造图象模型.而我们正进入了大数据的时代,先进的数据获得和计算机技术为我们的数学开辟了新的战场.

(5)教师解释说明知识性问题:现代战争时代,如有利用导弹技术攻击,高空拦截对方导弹,若对方导弹在我们雷达上测得函数为 ,而我们导弹函数为 ,那么就是根据上图图象模型,如何构造交点如图2-3)?(函数图象为我们建立了模型,在研究相关问题时,依托模型,形成思维,为我们的解题找到方向.当然这只是二维模型化的粗浅思想,实际必然复杂得多.

数学的学习并非为了解题,也非为了考试,而是为学生培养数学意识,增强理性思维,并让学生能够利用数学知识去理解,分析现实生活,更是让学生在生活中进一步应用数学,发展数学,以求改进生活,创新世界,这也是数学活动观的真正意义所在.在教学课堂中,以此为依托,让学生学习有用的数学。

2.学习活动中开展几何全等模型构建

下面笔者以课堂数学制作模型为例,在新课《1.5三角形全等的判定》的数学活动中,引入本章数学判定知识,以此来导入新课。

教师在黑板上任意作△ABC,同时让学生在草稿本上任意作三角形

教师:如何再作一个三角形,和△ABC全等? 学生:用半透明纸印画?

教师:掌声!理由? 学生:能够重合的三角形是全等三角形。

教师:还有其他办法吗? 学生:去复印一份,大家赞同。

教师:可以。另外能否利用你手中的工具研究讨论一下,看看还有其它办法吗? 学生1:量出三条边的长度,用直尺和圆规按照三个长度再画一个。(图3-1)

教师:你怎么知道你画的跟原来这个全等? 学生2:重合比较,肉眼观察.

学生3:可以用同样方法在同一位置再画1个,看看是否一样?(图3-2)980C9CFE-A657-4A17-9663-8F83053FCA17

教师:掌声!三条定长线段能定三角形.必然全等。教师,还有其它办法吗? 学生4:1个角和角上2个边。(图3-3)

学生5:两个角和中间的一个边。

通过这样一个学习活动,学生利用一些自己画的模型,在画的过程中研究和学习数学知识,这不仅是一种探索,更是一种真正的学习。

四、课堂学习活动目标应指向学生核心素养的发展

学习目标是一切教学的出发点和落脚点,是课堂学习活动设计的重要依据.因此在设计不同层次的学习活动时应重点关注学习活动的目标,检视学习活动是否指向学生核心素养的发展,以及每项活动具体指向学生核心素养发展的哪个维度。只有具备清晰的目标意识,才能真正落实学生核心素养的培养。例如在浙教版八年级下课本《4.4(1)平行四边形的判定》引入教学中,可设计让学生利用手中的工具画平行四边形。构造模型,解析模型,获得新知。

1. 定义(利用推平行线法画)

教师让学生先说,师生一起操作,并提问为何两直线平行?(图4-1)

2.一组线段平行且相等

教师提问,能否使用其它办法画出平行四边形?

教师可引导学生先作线段AB和AD交于点A,用推平行线法作AB的平行线,然后怎么办?把问题抛给学生。学生一定会想到用圆规截取线段等于AB,等画出图形后可先初看,而后书写证明。(图4-2,4-3))

3.两组线段分别相等

教师提问是否还有其他办法?引导学生先做线段AB和AB

交于点A,再用圆规画!再口头证明。(如右图)

学生在课堂中的动手操作,构建图形,并自己给出证明。通过这一个过程,让学生全身心投入,思考,证明。在这样一个课堂中,有教师的引导,有学生的交流和动手操作,有学生的探索,更有大家的思维整合。这样我们的课堂就活起来了,数学也就活起来了。

五、数学课堂学习活动的设计

1.数学活动应体现探究性、模型化和思维性等特点

学习活动基于实现课程,应该体现学习内容的探究性、构建思维的模型性、解题技能提升的整体性、思维形成的规律性(西部素质教育 2019)。在同一章节或单元中的不同学习阶段,不同类型的学习活动都应具有学习方法的相关性、与解题思路的整体性、活动之间的内在逻辑性,以此体现学习活动的综合有效。上述函数模型的构建中,体现了先构建方程的函数模型,以图像的交点来对应方程的解,以此来解决问题。本题采用几何画板构模,需要学生在学习活动中储备一定的数学技术,并要求教师要适当引导、展示。

2.学习活动应该整合课程内容,合理选择模型

数学课程内容是发展学生数学学科核心素养的基础和载体,教师在动手操作中要关注课程内容的整合性学习,将课程内容前后有机整合在一起体现课程内容诸要素的融合,实现知识点、技巧和方法的融合统一,发展学生的解题能力,提高学生的综合运用数学知识的水平,促进学生的数学学科核心素养的养成。同时,根据学情,合理整合、铺设数学知识的探究内容,增减活动,优化活动模式,使之更适合学生核心素养的发展。

六、结语

数学课堂学习活动观的提出为新时代的数学学习和教学指明了方向,提供了可操作路径。以初中数学模型和解题思维整合下的数学学习活动,在活动观的指导下,得以更好的开展。本文以发展学生学科核心素养为目标,以培养思维为主线,合理的选择学习活动。有效的学习活动可以让学生通过学习理解、应用实践、迁移创新等,激发他们在课堂开展折叠搭建、尺规作图和思维他向建模,从而形成解题思维。有效的学习活动可以较好的实现教学目标、促进内容和方法的融合统一,让课堂更活跃。有效的学习活动更能激发学生的创造性,培养学生的数學思维。

【参考文献】

[1]义务教育《数学课程标准》.北京师范大学出版社,2011.

[2]初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].蔡美玉. 西部素质教育.2019(12).980C9CFE-A657-4A17-9663-8F83053FCA17

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