顾杰斐 宿 磊 蒋 毅 张秋菊 李 可

（1.江南大学机械工程学院，江苏 无锡 214122；2.江南大学江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡 214122）

0 引言

随着社会经济的快速发展和科技水平的不断提高，行业的市场竞争日趋激烈，企业迫切需要增强自主研发能力，以突破产品同质化困局。 有限元法作为工业界使用最为普遍的数值仿真计算方法之一，在航空航天、机械、土木、汽车等诸多行业得到了广泛应用，起到了缩短产品研发周期、降低生产成本、提高产品质量的作用。 在机械工程领域，有限元仿真技术被应用于零部件应力应变分析、 结构动力学模态分析、机械加工过程仿真等诸多方面，其分析结果是机械产品研发过程中的重要参考依据。 因此，具备应用有限元技术解决工程实际问题的能力正逐渐成为对机械工程师的基本要求[1]。

为适应社会和行业的发展需要， 目前许多高校的机械类专业开设了与有限元理论和应用相关的课程[2]。然而， 在给机械专业学生讲授有限元课程的过程中，作者发现本门课程的教学存在一些突出问题，并就如何解决这些问题开展了探索与实践。 本文对机械专业有限元课程的教学内容、教学方法、考核方式等进行了探讨，以期能改善课程的教学质量，提高学生的理论水平和工程实践能力。

1 机械专业有限元课程教学突出问题

1.1 学生基础薄弱

有限元法是一种基于数学和力学原理，以计算机为工具， 获得问题定量化分析结果的数值计算方法，具有较强的学科交叉性。 有限元技术课程涉及微积分、线性代数、泛函分析、偏微分方程、张量分析、数值计算、理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学等多门课程的知识，对学生的数学、力学和编程能力有较高的要求。 然而，机械专业的本科生仅仅先修了其中部分课程， 且不少学生对力学基本概念模糊不清，数理基础相对薄弱。

1.2 理论环节难度大，学生缺乏兴趣

有限元课程理论部分的知识点多、 概念抽象、公式量大且推导困难， 学生普遍感到知识枯燥乏味，缺乏学习兴趣，并反馈难以跟上课程进度，实际学习效果较差。

1.3 实践环节与工程实际脱节

目前，有限元课程选用的教材理论比重偏大，而实践案例的模型大多较为简单， 导致学生在面对实际复杂工程问题的有限元建模时往往力不从心，束手无策。

1.4 理论教学与实践教学分离

本课程的理论教学环节重点讲解有限元法的基础知识， 而实践环节主要教授有限元软件的操作，两者之间缺乏有机融合。 此外，由于常用有限元软件（如ANSYS、ABAQUS、MSC Nastran）汉化版本的翻译质量参差不齐，因此，更推荐学生使用原始英文版本。 然而，学生对一些英文专业词汇非常陌生，面对英文操作界面往往不知所措。

1.5 考核方式不合理

考核的目的是评价学生对本课程的理解掌握程度。 有限元课程考核不宜采用卷面考试的形式，原因是若考核概念性名词解释， 学生往往只会死记硬背，考核综合性计算问题又容易受到计算量和考试时间的限制[3]。 而且，卷面考核方式无法评价学生的软件操作能力。 为合理反映学生对本门课程的掌握程度，全面准确地评估学生的学习效果至关重要。

2 课程教学改革的探索

2.1 提纲挈领，强调基本思想和原理

在理论教学初期就明确指出有限元法处理的是结构整体与局部之间的矛盾，核心思想是“化整为零，再积零为整”[4]。 在此基础上引导学生建立单元与节点的概念，理解有限元法将整体研究对象离散化成有限数量单元的基本求解原理，重点强调有限元分析的规范流程和有限单元构造的一般方法。 由于各种不同类型单元只是具体实现的特例，因此，教学时主要介绍各种单元的特性及适用场合，详细推导计算过程则要求学生通过线上慕课（如清华大学的国家级精品课程有限元分析及应用）学习。

2.2 适当降低课程难度，多种手段激发学生兴趣

在理论教学时， 重视关联学生之前所学知识，尽量用最简单的力学模型揭示物理本质。 例如，通过回顾材料力学中杆和梁的区别， 引出节点自由度的概念； 以最简单的一维杆单元作为对象， 阐释外力、应力、 应变和位移这四个变量是如何通过平衡方程、物理方程和几何方程这三大方程相互联系的；以平面杆系结构为例， 介绍有限元静力分析的基本流程框架。在讲授课程绪论部分时，不仅介绍机械零部件的有限元分析等常规内容，还通过引入“多米诺骨牌效应仿真”“娃娃机抓取过程仿真”等有趣案例说明有限元法具有“有限的单元，无限的能力”的特点。 此外，定期采用线上匿名问卷调查的形式加强师生间的沟通交流，让教师及时了解同学们的学习情况，并根据学生反馈调整授课进度。

2.3 精选上机素材，鼓励课外实践

精心挑选机械行业具有典型性和实用性的案例（如桁架结构、门子架、起重机械、压力容器）作为上机素材。 在上机实践环节采用启发式教学模式，实验指导书并不列出详细的操作步骤，而只给出有限元仿真的思路，以培养学生独立分析的能力，为解决更加复杂的工程实际问题奠定基础。 在完成课内上机实践后，鼓励学生将本门课程知识应用于大学生创新训练项目、机器人大赛、工程训练综合能力竞赛、机械创新设计大赛等科创实践活动，并支持学生将这些作为本门课程大作业的选题。

2.4 理论与实践相结合

有限元课程的理论教学与实践教学是相辅相成的，掌握基本理论有助于加快软件的学习进度，而应用软件解决实际问题也会加深对有限元理论的理解。在理论教学阶段，教师完成例题讲解后即演示应用有限元软件求解问题的过程，以彩图、动画等形式形象直观地显示计算结果。 这一方面使学生对有限元软件操作过程有个初步印象，另一方面通过与手算方式对比展现软件功能强大、操作简单的优点，激发学生学习的兴趣。 此外，在理论教学阶段给出有限元常用词汇的中英文对照，避免学生在实践环节面对软件英文界面时无从下手。 同时，在有限元软件教学阶段，穿插讲授或巩固相关理论知识。 例如，在材料设置模块复习材料弹性和塑性的区别；在分析步模块讲授求解非线性问题的牛顿-拉夫森算法； 在单元选择模块巩固节点、自由度等概念。 通过将有限元理论与软件操作相结合，实现课程理论和工程实践的融会贯通。

2.5 考核方式多元化

由于有限元课程兼具理论性和实践性，合理的考核方式必须同时能够考虑到这两点。 本门课程通过平时作业、 上机实验和期末大作业评估学生的学习效果：平时作业要求学生通过笔算求解简单问题，以掌握有限元法的基本原理和求解步骤，并使用有限元软件验证结果的正确性；上机实验要求学生完成典型工程问题的有限元建模与分析，并提交实验报告；大作业包括两题，一道题是编写一个杆系结构的通用有限元静力分析软件，侧重考核学生对有限元基本原理的理解；另一道题是应用有限元软件对常见机械结构进行强度校核，侧重考核学生对有限元软件使用方法的掌握情况。

3 结语

根据机械专业有限元课程的教学要求，学生应掌握有限元法的基础知识、基本理论和分析方法，能够应用商用有限元软件进行工程实际问题的力学分析。然而，当前高校的有限元课程教学仍存在诸多不足之处。 本文详细讨论了有限元课程教学中存在的突出问题，并从教学内容、教学方法、考核方式等多方面进行了教学改革的探索与实践。 结果表明，本文所述改革措施在激发学生学习兴趣、夯实课程理论基础、培养工程实践能力等方面教学成效显著。