胡严艺，祁明明，李 斐

(中冶赛迪工程技术股份有限公司咨询事业本部，重庆 401122)

0 引 言

安全运输是铁路高速发展的前提，而在影响高铁安全运输的众多因素中，自然灾害是不可控且影响较大的因素之一。每年我国因为自然灾害导致的各类运输事故常有发生，轻者导致列车晚点或停运，直接妨碍后续列车的正常运行，更重者甚至会引起列车脱轨、倾覆等事故，严重危害旅客及铁路乘务人员的生命及财产安全。因此为了降低自然灾害对铁路运营的影响，进行自然灾害下的列车径路调整十分必要。

近年来，国内外相关学者对于博弈论及铁路运行径路调整的研究较多，主要有：霍亮、南敬林、王欢、Janiĉ Milan等对自然灾害预警系统的研究，孟令云、章优仕、Carey M，Lockwood D、郑乾、聂磊等对运行调整的研究。这些研究主要聚焦在运行径路最短寻求最优径路的情况，而对于自然灾害下，将旅客和铁路部门之效益的博弈研究纳入主要考虑因素的研究较少。本文主要研究在自然灾害下，考虑到列车进行运行径路调整时，将会涉及到铁路部门受益以及旅客出行效益的变化，因此引入博弈论，创新地考虑旅客议价能力，实现自然灾害下高速铁路列车运行径路调整的旅客和铁路部门共同收入最大化。

1 问题与模型

1.1 高速铁路运营相关费用分析

高速铁路运营部门的主要收益与收入和成本这两部分相关，收益减去成本即是铁路部门的主要利润。而收入主要来源于车票，成本则包括固定成本和变动成本，其中固定成本主要来源于各项基础设施建设及固定资产的折旧费，而变动成本则包含了人员工资、材料损耗等。

旅客的主要收益同样也包含了收入和成本两部分。收入即为铁路运输部门为旅客提供的空间位移，而成本则由票价之处、时间消耗、过程中的中转风险等要素组成。

(1)参数假设

(2)铁路企业和旅客的相关费用函数

铁路企业和旅客的相关费用函数构建如下

①客票费用函数

(1)

②乘车时间价值函数

(2)

③停车时间价值函数

(3)

④列车公里费用函数

(4)

1.2 基于自然灾害下运行调整

(1)径路调整时的模型决策变量

Δesm，sn：弧段esm，sn剩余通过能力；

ΔJFsi：车站Si剩余的接发列车能力；

STk：正常情况下，列车k的运行径路所包含的停站集，STk={si，…，sj}；

SRk：自然灾害下，列车k调整运行径路后包含的停站集，SRk={si，…，sj}；

(2)目标函数

l∈(1，2，…λ(si，sj))

(5)

(3)约束条件

①唯一性约束：需调整运行线路的列车只有一条运行调整径路。

(6)

②能力约束

a绕行线路剩余通过能力不得小于需迂回绕行列车总数

(7)

b各车站剩余接发车能力不得小于需迂回绕行的列车数

(8)

③迂回约束：列车迂回径路停车车站应该包含列车原有的停车车站

STk∈SRk

(9)

2 双层优化模型的建立

2.1 模型的构建

本文采用双层规划模型来解决在自然灾害下基于铁路部门与旅客博弈关系的高速列车运行路径调整方案。上层模型描述了铁路企业根据自然灾害发生的地点以及持续时间初步进行的运行径路调整方案。下层模型描述了进行运行径路调整以后，不同层次的旅客根据自身效益选择相应的运行径路，其目标函数包含乘客与铁路部门两方效益，是多目标规划模型。下层模型大体上可以代表进行自然灾害下运行径路调整时铁路企业和旅客之间的博弈，因为旅客对径路调整后的后续行动发生在该层。考虑到铁路部门在制定票价是旅客是无法参与的，为了兼顾运行径路调整时，铁路企业和旅客的共同利益，假设旅客具有议价能力。

自然灾害下列车的运行径路调整要实现铁路企业效益和旅客出行效益最大化，这两者间存在矛盾关系。本文引入旅客议价能力δ，将多目标转化为单目标函数。

用Z1表示铁路运营部门效益，则铁路部门效益最大化目标函数为

maxZ1=C票-C列

(10)

用Z2表示旅客出行效益，旅客出行的效益为实现空间的位移，可以看着为0，因此旅客出行效益最大化的目标函数为

maxZ2=0-(C票+C乘+C停)

(11)

假设铁路企业与旅客的议价能力为δ，则有

maxZ=δZ1+(1-δ)Z2

=δ(C票-C列)+(1-δ)(0-(C票+C乘+C停))

=(2δ-1)C票+(δ-1)(C乘+C停)-δC列

(12)

2.2 模型的求解步骤

依据GA遗传算法，结合本文模型，拟定求解步骤如下所示。

(1)染色体编码与解码

编码。对于m列车，n个车站，其编码方式为：一个染色体由m×n个基因构成，基因用0/1表示，其中，若基因为0，则表示不经过该站，若基因为1，则表示经过该站。把基因从左向右分为n个单元。自左向右，m个基因为一个单元表示为一个车站，则每个单元基因对应位置显示情况就表示列车在车站的通过情况，Oi，j表示第i单元基因里第j个基因，即第j列列车是否经过车站i，这样这些染色体就表达了所有列车、所有径路的集合。根据已经条件，将每列车的迂回径路的起始点、起始点之前已经经过的车站标记以及停车站，不参与遗传变异操作；列车终点站标记，不参加遗传变异操作。

(2)初始种群的产生

随机产生一个含有M×N个基因的染色体，然后人工干预，将里面列车已经过的车站、每列车的迂回径路的起点站以及每列车的停车站改为1并标记1，标记为车站不再参加遗传变异。

(3)适应度的计算

令其适应度函数为

(13)

(4)选择运算

本文选择最优保存策略，将当前种群里面适应度最高的值直接复制进入下一代。

(5)交叉

随机配对种群中的个体后，也随机设置交叉点位置。

进行交叉操作后，需要根据约束条件对新产生的个体进行可行性判断，其可行性判断包括线路连通性、区间剩余通过能力(公式7)、车站剩余通过能力(公式8)以及停车站限制(公式9)。

若不满足约束条件，则将该新个体从种群里面去除，重新进行交叉操作并判断其可行性；产生的新个体不一定是可行，要对其可行性进行验证，直到获得可行的新的个体或者达到交叉运算的次数。最后对原个体及新个体进行适应度计算，通过适应度的选择运算得到下一代种群。

(6)变异

是染色体的某个基因改变叫做变异，以πm(作为变异概率)选择需要进行变异操作的染色体，随机地选择两个变异位置即Oi，j，进行位置交换，若两位置中有标记点，则不进行变异交换操作。最后，再对产生的新个体进行可行性判断。

(7)终止条件

当一个保存的最优值反复出现m次，取其为最优解。

3 算 例

图1为某一高铁网络拓扑图，路网上运行高速、中速两种列车，线路等级分为两类，不考虑地远递减原则，票价率分别为0.37元/人·km、0.27元/人·km。高速、中速列车公里费用分别折合为168元/km、127元/km，旅客消费层次分为两类，第一类消费层次的旅客的单位时间费用约40元/h、另一类单位时间费用约20元/h。议价因子为0.6。某天上午10∶00，车站与车站之间的区间发生自然灾害，需对线路上受影响的列车进行径路调整。正常状态下，列车运行速度vk=3 000 km/h，列车定员为800人，假设所有列车在站停车时间相同，t=5 min。各弧段属性见表1，车站剩余通过能力与剩余存车能力见表2，受自然灾害影响的列车集见表3。

图1 高速铁路网络拓扑图

表1 各弧度段属性表

表2 车站剩余通过能力

表3 经过灾区的列车相关数据

通过MATLAB计算得出，当列车需要绕行时，列车运行径路按按表4进行调整时，能实现双方收益最大化。

表4 径路调整方案

4 结 语

自然灾害易对列车运行有较大影响，需要特别关注其易发路段运输环境和发生后的路径调整策略。本文建立了高速铁路运营的铁路运营部门与旅客之间的费用函数，为实现自然灾害下高速铁路径路调整时铁路运营部门和旅客的双方效益最大化，本人引入了博弈论的思想并用MATLAB编写遗传算法进行求解，确定最优的运行径路调整方案，从博弈论的角度为高速列车运行径路调整策略的研究提供新思路。