陈兴亚 杨申音 赵 炜 张蓓乐 张 泽 陈双涛 侯 予*

(1 西安交通大学能源与动力工程学院 西安 710049)

(2 北京航天试验技术研究所 北京 100074)

1 引言

随着科学技术的发展,大型低温系统在核聚变、高能物理和超导系统等前沿领域得到了广泛的应用,如欧洲核子研究中心强子对撞机(LHC),国际热核实验反应堆(ITER)和国家先进核聚变实验装置超导托卡马克(EAST)。在低温系统中,关键的产冷机械是氦低温透平膨胀机,其热力性能、机械性能的优劣直接反映了系统的技术水平。除此之外,氦低温透平膨胀机还被用来给低温泵冷板降温以模拟太空的高真空低温环境,如我国KM3-KM6 系列空间环境模拟器[1]。因此,氦低温透平膨胀机的设计与开发决定了系统的经济性及可靠性,对其性能进行准确的预测与分析非常必要。

氦低温透平膨胀机的效率的高低取决于其实际膨胀过程是否接近等熵膨胀。氦透平工作轮采用三元流道可以大大提高膨胀机的效率,并改善转子的气动性能,提高透平高速运转的稳定性,从而确保低温系统的安全、高效、节能运行。低温透平膨胀机热力计算通常使用速度系数法进行流道叶型设计,然而对设计定型后的透平膨胀机在非设计工况及变工况下的性能预测仍存在较大的困难。透平膨胀机变工况性能不仅可以确定透平高效运行的工况范围,也可以反映出透平膨胀机的装配是否恰当。

本文针对氦低温透平膨胀机的热力性能,基于一维中心线流动控制方程和透平各通流部分的损失,建立了氦低温透平膨胀机变工况性能预测数学模型,进行了变膨胀比、变进口温度和变转速情况下的透平性能分析并绘制了变工况条件性能曲线,可为氦低温透平膨胀机的优化设计与性能评估提供借鉴。

2 一维热力参数计算

根据具体设计参数,并结合工程经验,采用一元稳定流动理论进行初步设计[2],该种方法在当前透平膨胀机设计与研究中仍有着广泛应用,并具有很高的可靠性。本文所研究的低温氦透平膨胀机参数如表1 所示,所设计的工作轮部分几何参数见表2。

表1 基本设计参数Table 1 Basic design parameters

表2 工作轮的部分几何参数Table 2 Partial geometric parameters of impeller

3 基于中心线法的透平变工况性能预测方法

通过透平膨胀机各部件无量纲损失系数的建立,结合一维无量纲流动控制方程以及理想气体状态方程即可开展透平膨胀机变工况性能模拟。根据损失产生机理的不同对各损失进行分类和计算,可以方便的对透平膨胀机热力性能进行预测。

工作轮不同于静部件的喷嘴和扩压器,为高速旋转部件。膨胀工质在工作轮流道中不仅流动过程十分复杂,而且存在除流动损失外的内部损失,因此在建立工作轮损失时应综合考虑多方面因素带来的影响。在损失系数建立过程中,将损失分为进口冲击损失、流道损失、叶顶间隙损失、尾缘损失和轮背摩擦损失5 种,如图1 所示。

图1 透平膨胀机工作轮中的损失分类Fig.1 Loss classification in impeller of turbo-expander

(1)冲击损失:工作轮进口气流经喷嘴/工作轮间隙流入工作轮,由于喷嘴/工作轮间隙出口气流绝对速度角和工作轮进口叶片角的偏差,因此在气流进入工作轮进口时造成了工作轮进口段冲击损失。冲击损失公式Ⅰ假设最佳入射角与入口垂直,该模型采用相对速度来表示。冲击损失公式Ⅱ引入了进口气流最佳进口相对速度角度,其中公式Ⅱ.1 没有考虑正负入射角的影响。Ghosh[3]把工作轮出口相对速度引入冲击损失公式Ⅲ中。冲击损失关联式见表3。

(2)流道损失:Futral 和Wasserbauer[4]发现流道损失与叶片负载有关,其中最小负载发生在相对流动方向与入口相切时。Balje[5]采用一个充分发展的直管的流道损失模型来计算叶片之间的流道损失,同时他引入了工作轮水力直径和水力长度的影响。Musgrave采用改进几何建模和摩擦特性改进了Balje模型,该流道损失模型同时结合了范宁摩擦因子、Colebrook-White 公式以及雷诺数。Baines[5]参考CETI 模型得到了新的流道损失模型Ⅰ.1,该模型考虑了Futral 和Wasserbauer[4]模型中叶片负载的影响以及Musgrave 模型中摩擦特性的影响。

(3)尾缘损失:工作轮出口的尾缘损失基于出口阻塞建立,由于工作轮出口的阻塞引起了出口相对压力的降低。Ghosh[3]考虑了相对流动特性,而不是绝对速度的流体状态模型来计算尾缘损失Ⅱ.1。Qi[6]对尾缘损失模型Ⅰ.1 进行简化,得到了Ⅰ.2。

(4)叶顶间隙损失:叶顶间隙损失模型Ⅰ是考虑到叶顶间隙大小的经验公式,Ⅰ.1 是对Futral 和Wasserbauer[4]的实验数据拟合得出的。叶顶间隙损失模型Ⅱ将叶顶间隙视为剪切流发生的位置,并考虑叶顶间隙内的质量流量泄漏。Baines[5]模型Ⅱ中考虑了径向、轴向间隙及其综合影响。

(5)轮背摩擦损失:许多学者基于实验与理论分析提出了计算轮背摩擦损失的半经验公式。Daily 和Nece[7]最早提出轮背摩擦损失模型,公式Ⅰ是基于文献数据的修正。

透平膨胀机的变工况热力性能预测程序根据膨胀工质流经各个部件质量守恒进行编写,依次对喷嘴、喷嘴/工作轮间隙、工作轮和扩压器进行计算;完成最终扩压器的流动计算后,通过比较扩压器出口压力和初始设定透平出口压力,判断整个计算程序是否完成收敛,程序框图如图2 所示。程序使用Matlab进行编写,输入参数包括透平运行参数、透平结构参数以及部分经验参数,输出参数包括透平膨胀机各部件出口气流压力、温度和速度,透平流量以及性能参数(等熵效率、制冷量等)。

图2 透平膨胀机变工况热力性能预测程序框图Fig.2 Turbo-expander thermal performance prediction program under various conditions

损失模型关联式见表3,文中采用了3 种比较常见的损失模型关联式的两两组合形式,组合见表4。

表3 损失模型关联式Table 3 Loss model correlations

表4 不同损失模型组合Table 4 Different loss model combinations

4 研究结果分析

透平膨胀机热力性能主要由透平进口温度、膨胀比和转速这3 个外部输入变量决定。特性比是工作轮进口处圆周速度和膨胀机等熵理想速度之比,涵盖了影响透平热力性能的3 个主要参数,使用特性比可以对透平膨胀机等熵效率进行综合评价。在透平膨胀机变工况模拟中可以通过损失系数的变化趋势清楚的观察到透平膨胀机热力性能变化的原因。由于轮背损失以及尾缘损失较小,因此本文主要针对冲击损失及叶顶间隙损失进行了分析。

图3 为冲击损失随膨胀比的变化曲线,由于低膨胀比情况下工作轮进口相对速度的偏移较大,造成了低膨胀比工况较大的冲击损失,随着膨胀比的增大,冲击损失开始降低。

图3 冲击损失系数随膨胀比变化特性曲线Fig.3 Characteristic curve of impact loss coefficient changing with expansion ratio

图4 为叶顶间隙损失随膨胀比的变化曲线,其中Qi[6]的损失系数不随着膨胀比的变化而变化。这是由于Qi[6]关联式简化了损失模型,其损失模型只于径轴向的相对间隙有关,而本文中只研究转速及进出口参数对透平膨胀机的影响,因此Qi[6]关联式计算的损失系数不变。

图4 叶顶间隙损失系数随膨胀比的变化特性曲线Fig.4 Characteristic curve of tip clearance loss coefficient changing with expansion ratio

图5 为透平膨胀机的变膨胀比热力性能研究,模拟中透平的膨胀比变化范围为1.5—4.5,采用进口压力不变(1.24 MPa)改变透平出口压力的方法进行膨胀比的调整,其中透平进口温度设定为34.5 K。通过仅改变透平出口压力(即变膨胀比)的方式可以得到透平膨胀机等熵效率随膨胀比的变化曲线。从图中可以看出,3 组不同损失模型下透平膨胀机等熵效率随膨胀比的变化趋势,3 组曲线均为椭圆曲线型,存在某一特定膨胀比对应该转速下的最高等熵效率,但是3 组曲线下最佳膨胀比并不一致。Qi 和Baines在叶顶间隙损失和冲击损失上采取的关联式有区别,其中叶顶间隙损失Qi 采取的关联式仅考虑了径轴向的相对间隙的影响,损失系数随着着膨胀比的增加而降低,从而导致了最佳膨胀比的偏小,Ventura 采取的冲击损失联式没有考虑最佳入射角的影响,导致了下降趋势较小,从而对等熵效率最佳膨胀比的预测偏大。

图5 3 组损失模型下等熵效率随膨胀比变化性能曲线Fig.5 Variation of isentropic efficiency with expansion ratio under three loss models

进出口参数一定时,特性比会随转速变化,因此进行不同转速下的计算,即可得到该膨胀比下的特性曲线,见图6。各转速下透平性能曲线分布接近二次曲线分布,并且最佳特性比与文献中给出的0.65 到0.71 的范围较为一致,3 条特性曲线所组成的透平膨胀机变工况热力性能区间呈现出明显的拱形区域分布。从图中可看出,采用Qi 的关联式得出的最佳特性比明显偏大,并且在高特性比下的下降趋势不明显,这是由于它采取了不同的尾缘损失以及叶顶间隙损失关联式,其对转速变化所产生的影响表现的并不明显。

图6 3 组损失模型下等熵效率随特性比变化性能曲线Fig.6 Variation of isentropic efficiency with characteristic ratio under three loss models

在透平膨胀机变进口温度的热力性能分析中,保持透平膨胀机的进出口压力与设计工况相同,即Pin=1.24 MPa、Pout=0.55 MPa,通过改变透平膨胀机进口温度计算不同情况下的透平热力性能,如图7所示。从图中可以看出,每一组转速工况下的特性曲线均存在等熵效率的最高点,因此存在最佳进口温度使透平膨胀机的运行效率达到最佳,随着进口温度的升高,工作轮进口流动状态趋于平顺,效率逐渐达到最大值;随着温度的进一步升高,引起了气流的波动,产生较大的能量损失,造成了效率的降低。从图中可以看出,在设计转速230 000 r/min 下的最佳进口温度均高于设计的34.5 K,应根据流程设计综合考虑适当提升透平进口温度。

图7 3 组损失模型下等熵效率随进口温度的变化趋势Fig.7 Variation trendency of isentropic efficiency with inlet temperature under three loss models

5 结语

通过一维流动控制方程和基于各部件流动特性的损失系数的研究,建立了透平膨胀机变工况性能预测模型,进行了氦低温透平膨胀机膨胀变工况热力性能的预测。主要结论如下:

(1)通过对透平膨胀机流道各部件内膨胀工质的实际流动过程和损失机理分析,建立了适用于透平膨胀机的无量纲流动控制方程和损失系数的计算关联式,实现了透平流道内实际流动和热力过程的数学描述,从而获得了采用不同损失模型的低温透平膨胀机变工况性能预测方法。

(2)分析了冲击损失及叶顶间隙损失的不同损失模型关联式,得到了不同损失系数随膨胀比的变化特性及不同关联式之间的差异性,结果表明Baines采用的冲击损失模型以及叶顶间隙损失模型相较Ventura 和Qi 采用的关联式随膨胀比的变化趋势更加明显,具备较好的损失系数预测能力。

(3)采取3 种不同损失模型的组合,基于控制变量法进行了针对膨胀比、转速和进口温度3 个主要外部输入变量的性能模拟研究,结果表明不同损失模型均存在某一特定膨胀比对应该转速下的最高等熵效率,其中Ventura 采用的模型具有较高的最佳膨胀比,同时发现3 组损失模型组合下最佳特性比在0.65 到0.71 的范围内,3 条特性曲线所组成的透平膨胀机变工况热力性能区间呈现出明显的拱形区域分布。

(4)通过膨胀比和转速的双变量模拟研究,掌握了透平膨胀机的内部损失组成,获得了透平膨胀机的等熵效率特性;并发现采用膨胀比和转速两个变量的变化特性即可较全面的完成透平性能的描述。