数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析

2021-05-26黄茂元

中学课程辅导·教学研究 2021年25期

黄茂元

摘要：随着高中新课程改革工作的开展，数形结合在高中数学教学中发挥着越来越重要的作用。教师可大力培养学生的数学创新思维，促进学生大幅提升各种问题解决能力。基于此，本文就主要研究了数形结合基本思想方法具体运用到教学中的情况，以发挥交流与促进的作用。

关键词：数形结合方法；高中数学；应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）25-0086

现阶段，在数学学科教学中，高中教师一般都在沿用应试教育旧手段。所以针对当前学生的整体知识应用能力和数学思维的培养不够重视。在高中阶段，数学学科教师应以更先进的现代化数学教学手段及思想方法，大幅提升学科教学效率水平。作为高中数学实施教学中极为关鍵的一种思想方法，数形结合有助于高中学生将复杂的代数计算和抽象的几何图形相互转换，从而帮助学生形成良好的数学思维综合能力，以促进学生更顺利地掌握问题解决的正确方法。

一、概述数形结合

在具体的数形结合中，教师应先给学生介绍基本的数形结合内容。基于数形结合的有效应用，学生则可观察出几何图形里的数量关系，并以几何形式体现出代数关系，进而灵活转化“数”和“形”。数形结合的方法能够从以下几个方面加以分类：其一，由数化形。通过题目数量之间的关系，使其转化为几何图形，用图形中的相关关系来解决代数问题；其二，由形化数。在几何问题的解答过程中，可以根据几何图形之间的关系写出相应的代数关系，从而用代数计算来简化复杂的图形变换。通过数形结合，还可促进学生寻找出问题解决的对应捷径，进而促进学生更好地理解数学知识，逐步增强数学思维综合能力。

二、在高中数学学科教学中具体运用数形结合的常见方法

1.利用直观的图形将抽象的数量关系表达出来

“数”和“形”之间能够相互转化，因此在解答数量问题的时候，学生可以通过转化为“形”的方式来简化数量之间的关系。在众多代数问题内，许多问题均十分抽象，迫使学生无法理解。基于数形结合专业思想方法，有助于学生转化抽象难懂的代数问题为具象化的几何问题内容，找到解决问题的方法，使数学题目的解答过程得到简化。几何图形能够很好地起到直观化的作用，帮助学生加强对代数问题的理解。在实际的数学教学中，教师要刻意培养学生从数量关系中寻找几何关系的能力，能够找出题中隐藏的条件，从而快速找到数学问题的突破口，使学生能够在解决数量问题的过程中更加得心应手。在高中数学中经常见到的“数”转“形”问题主要包括函数问题、平面几何问题和立体几何问题等等。

以上例子中的两种解法就是典型的用几何图形将数量问题简化的方法，其中蕴含的重要思想就是数形结合思想。通过将三角函数用图形的方式表现出来，能够让学生更加直观地找到问题的答案。

2.以形换数，利用公式解决数学问题

高中数学中的代数问题可以通过相应的几何意义变换，更加直观地将题目的意思表现出来，使代数式被赋予更加特殊的几何意义。例如，在解决二元一次方程的相关问题中，学生可以通过画函数图像（直线）的方式寻找相应的数量关系，从而使问题得到解决。

例2.点P（x，y）为圆（x-2）2+y2=3上的任意一个点，求x-y的最大值和最小值。

3.将数量和图形进行有机的结合

数形结合方法能够充分利用数量和图形之间的相互转化，来实现对解题过程的简化，需要学生能够熟练运用数量和图形之间的关系，能够将数量关系用图形加以表现，还可以把整个图形内部的某些关系以数量关系加以表现，进而简化数学问题，并找到相应的数学解法。在当前的高中数学中，普遍用到数形结合法。在具体用到数形结合法时，学生需要首先对相关数学基础知识加强认知，能够熟练运用各种数学公式、概念，完成对数学问题的解答，能够知晓几何图形的意义，以及在题目中找到对应的数量关系。其次，教师引导学生利用在题目中找到的数量关系，基于数形结合提出数形关系情况。最后，学生便可按给出的条件建立起相应的数学关系式或者图形关系，最终得出正确答案。通过这种方式，数形结合的思想能够在这个过程中得以充分体现，从而使学生能够采取更加有效的方式找到解决数学问题的途径。