田宇轩

由于高考带来的压力与竞争，许多学生转而通过考取艺术类专业进入大学，毕竟艺术类专业对于文化课成绩的要求不是很高，美术生这个群体就随着这种社会风气自然而然地产生了。作为一名高中的数学教师，很多时候看着班里的美术生绞尽脑汁也无法攻破数学题的时候，我就会反思，美术生到底需不需要学习数学，数学学科在美术中的价值是什么？它能在美术生的专业课学习中起到什么促进作用？

在一次北京市特级教师交流会上，一位来自北京八中的数学教师分享了一篇来自他所教的毕业生写给他的信，信中那个学生反复强调高中三年的数学学习带给他的是一种全新的思考问题的方式，一种严谨的态度，一种锲而不舍的精神……也许这就是数学的价值，现在全国都在提倡学科核心素养，那么数学学科的核心素养是什么，也许这就是数学核心素养。就像史宁中教授曾经说过的那样：“用数学的眼光分析世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。”

文艺复兴时期著名的画家达·芬奇，他的画作《最后的晚餐》被誉为不朽之作。同时，他也是世界公认的数学家。1499年，受到战争的影响，他和他的好友卢卡·帕乔利被迫到佛罗伦萨。其间，帕乔利在佛罗伦萨比萨大学教授几何学。达·芬奇一直保持着与他的联系。他们探讨的主题是数学与艺术。达·芬奇的笔记本《数字的力量》中还记录着帕乔利编排的很多数学益智游戏。其中有一款游戏引起了达·芬奇浓厚的兴趣：拿一把尺子和一副圆规在三角形和方形周围画圆。这一游戏促使了达·芬奇对“画圆为方”这一数学问题的研究。而此时，帕乔利的第二本书《神圣比例》也在撰写中。其中的插图部分，帕乔利邀请达·芬奇共同完成。这本书详细记录了从欧几里得以来有关黄金比例的知识，并探讨了比例在数学、建筑、解剖乃至艺术学中的重要性。达·芬奇的绘图技术促进了这本书中几何学的宣传与推广，极大地提升了当时几何学的地位。为了帮助帕乔利完成这本书，在帕乔利的推荐下，达·芬奇研究了阿尔贝蒂的《绘画论》和弗朗西斯卡的《绘画透视学》，用几何学的知识完善了自己的透视画法，并运用几何学和透视理论创作出了自己的传世之作《最后的晚餐》。

在卢卡·帕乔利的影响下，达·芬奇对和谐的比例更感兴趣。他认为所谓的美感完全建立在各部分之间的神圣的比例关系上，各部分必须同时作用，才能产生完美的和谐比例。神圣比例为达·芬奇提供了灵感，为此，他深入研究解剖学、自然科学、艺术学中的各种比例，不断探究这些比例之间的相似性。他的画作《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》《岩间圣母》等画作中均留下了黄金比例的痕迹。他发现，黄金比例与几何学和艺术学之间有着千丝万缕的联系，包括人体的比例，音乐的音阶以及自然之美背后的其他比例关系。

黄金比—人体结构。

1490年，达·芬奇开始测量人的比例结构，他在阿尔贝蒂的《绘画论》中了解到：从鼻根到下颚底部的长度是脸长的三分之二；脸的宽度等于嘴到前额发际线的长度，是身高的十二分之一；从耳上缘到头顶的距离等于从下颌底部到泪管的距离，也等于从下颌尖到下颌角的距离；颧骨的中空部分在鼻尖与上颌骨连线的中间处；从侧面测量，大脚趾是脚长的六分之一；从一侧的肩关节到另一侧肩关节的距离相当于脸长的两倍；从肚脐到生殖器的距离是一个脸长。

基于对黄金比的研究，并借助维特鲁威的《论建筑》中最完美人体的比例结构，他创出了被称为研究黄金比的绝佳艺术品的《维特鲁威人》。

画圆为方—微积分。

画圆为方的原则就是等积变换。其历史最早可追溯到古希腊数学家希波克拉底发现的数学现象：两个大小不一的半圆叠放在一起就会出现一个弓形。而这个弓形的面积可以转化成一个直角三角形的面积。借助这种想法，达·芬奇通过各种实验，用来计算曲线图形的面积。比如圆形和弓形。他首先把圆形切成很多三角形，然后分别算出每一个三角形的面积。接着，他提出大胆的想法：把圆分割成很多矩形，因为矩形的面积更好求。然后再用希波克拉底的想法求出将剩余区域的面积转换成相等面积的三角形面积之和。随着实验的进行，他的分割越来越小。不断重复地分割下去，渐渐趋于无限小的三角形。达·芬奇的这种大胆尝试就是微积分极限的想法，只不过达·芬奇不具备牛顿和莱布尼茨的数学能力，否则微积分的提出恐怕還要早几百年。现在素描中的绘画方法—画曲为直、画圆为方就是借助极限理论而逐步建立的。

达·芬奇的最大贡献就是运用明暗法使平的画面呈现出空间感和立体感，这离不开他灵活运用数学与美学相互结合的原理，其艺术作品有目的地使画像符合黄金分割，故在达·芬奇的作品中处处表现出对数学的强烈兴趣。

由此可见，数学与美术专业技能之间的联系是紧密的。甚至可以说，很多美术画法、技能的提出都有赖于数学的指导。因此学好数学不仅可以使学生在高考中取得不错的分数，进入理想的大学，更重要的是可以促进学生对美术专业技能的理解和运用。这就是数学学科在美术领域的价值，同时也是美术生为什么要学好数学学科的原因之一。

（作者单位： 北京市第一零九中学）