张 舵，汤银英，彭其渊，吴嘉杨，黄 成

(1. 西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2. 西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室， 四川 成都 611756；3. 中国中铁二院有限责任公司，四川 成都 610031)

高速和重载是我国铁路货运发展的主要目标。2013年修订的《铁路主要技术政策》提出[1]：“货车轴重研究推广25 t，研究发展27 t。快运货物列车最高运行速度160 km/h，普通货物列车最高运行速度120 km/h。”虽然货车载重量增加，设计速度提高，但我国现行的《铁路货物装载加固规则》(以下简称“《加规》”)系引用前苏联的技术标准，对于重车重心位置的要求比较保守，且对于所有车型和货物品类采用了相同标准，无法因“货”而异地制定装运方案，导致铁路货运工作受到了很大的约束。同时，《铁路线路设计规范》(以下简称“《线规》”)于2006年进行了修订，提高了线路设计标准，但国际通用规范所要求的线路参数更加恶劣。且随着中欧班列的开行，欧亚大陆之间的铁路货物运输愈发频繁，必须确保我国的货运列车能够在境外铁路线路安全运行。因此，非常有必要研究重车重心位置对车辆运行安全性的影响规律，保障新形势下铁路货物运输安全，提高铁路运输能力。本文参照国内外相关技术标准，设计车辆装运工况，通过动力学仿真的方法研究刚性加固条件下重车重心位置对车辆曲线通过性能的影响，针对具体车型和货物提出了相应的装车方案。

1 建立动力学仿真模型

1.1 VI-Rail 简介

动力学仿真软件VI-Rail的前身是ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)软件中的Rail模块。ADAMS即机械系统动力学自动分析，该软件是美国MDI(Mechanical dynamics Inc.)公司开发的虚拟样机分析软件。ADAMS于2002年被世界著名的工程软件开发公司MSC收购，而在2005年，MSC公司将ADAMS/Rail模块出售给了VI-grade公司，在ADAMS/Rail的基础上，VI-grade公司研发推出了VI-Rail。

VI-Rail依然依托MSC ADAMS的软件平台，但对轨道交通领域的开发更加完善。通常，用户在模板创建界面利用VI-Rail的库组件(轮对、侧架、悬架等)建立参数化模板，然后，在标准界面，用户使用已经创建的新模板以及定义的数据就可创建前后转向架以及车体子系统，进而轻易地组装成一个轨道车辆，甚至是一列完整的列车。其中的货运工具箱(Freight Toolkit)，包含了代表性的货车转向架组件库(包括摇枕、侧架、轴箱、具有3D摩擦的心盘、旁承、斜楔等)，能够帮助用户轻松地组装一个参数化的货运车辆模型，并可以模拟多种仿真场景。鉴于其在货运车辆建模方面的优越性，本文选择使用VI-Rail来建立C70H型敞车动力学仿真模型。

1.2 模型描述

C70H型敞车仿真模型包含3个主要部分——空车车体、转K5型转向架和货物。其中，转向架模型的准确性是重中之重。利用VI-Rail的货运工具箱，可以方便快捷地完成转向架的建模工作。

建立转K5型转向架模型的第一步是建立轮对，轮对踏面选择LM磨耗型踏面。随后，将轮对与轴箱用转动副(Revolute Joint)进行连接。根据轮对和轴箱的位置，建立侧架和摇枕组件。轴箱与侧架之间，用具有分段刚度系数的弹簧连接，以表示在横向和纵向存在着的间隙/止挡结构。在摇枕与车体之间，心盘不仅提供了法向力(点面接触)和平面摩擦力，同时还具有比较大的回转阻尼，起到连接、缓冲作用；而旁承不仅可以在车体摇头或者侧滚过大时提供垂向力，防止车体与摇枕接触，还可以提供平面摩擦力来抑制车体振动。

应当特别注意的是，在侧架与摇枕之间，存在着由楔块与减震弹簧所组成的中央悬挂系统，见图1。图1中,P为作用于摇枕上的车体质量, t。

图1 楔块式摩擦减震器原理示意图[2]

减震弹簧所提供的弹力很容易表达，楔块与摇枕、侧架之间的摩擦力的计算则比较复杂。对其中一个楔块的受力情况进行分析，见图2。图2中：α为副摩擦面与水平面的夹角，设定为45°；β为主摩擦面与铅锤面的夹角，设定为2.5°；N为作用在主摩擦面的法向力, N；f主为作用在主摩擦面的摩擦力, N；F为作用在副摩擦面的法向力, N；f副为作用在副摩擦面的摩擦力, N；Pa为楔块弹簧的反力, N。

图2 楔块受力分析图[2]

在主、副摩擦面上，均存在着与物体之间相对运动方向相反的摩擦力。因此，根据法向力的大小、摩擦系数大小和物体间的相对运动方向，可以计算得到摩擦力的大小和方向[2]。

根据以上描述，即可建立转K5型转向架的动力学仿真模型。将前后转向架和车体这3个子系统进行组装即可形成完整的C70H型敞车模型，见图3。

图3 C70H型敞车模型

为了实现本文的研究目标，还需将50 t重的均质货物模型与车体进行零自由度铰接，该货物围绕质心的X、Y、Z轴的转动惯量分别为1.363×104、8.172×104、8.696×104kg·m2。

2 车辆装载工况设计

由于货物与车体之间采用刚性加固，因此，车辆装载工况包含了重车重心的纵向、横向偏移量以及重车重心距离轨面的高度这3个参数，具体设计如下：

(1) 重车重心纵向偏移量

《加规》针对货物总重心的纵向偏移量提出了明确要求，可由其计算出允许的最大重车重心纵向偏移量。具体要求主要有两条：一条是前后转向架的负重差不超过10 t；另一条是各转向架所承担的货物重量不超过货车标记载重的一半。其中，第一条要求是为了保证前后转向架的负荷尽量一致，方便对转向架进行保养，其取值主要来源于实际工作经验，因此本文不将其作为设定重车重心纵向偏移量的约束条件。而根据第二条要求，结合货物质量和转向架中心距(9.21 m)、空车质量(23.8 t)、车辆标记载重(700 kN)，可以得到最大允许的重车重心纵向偏移量为1.248 m。进行动力学仿真时重车重心纵向偏移量x及其对应的货物重心相对于车辆几何中心的纵向偏移量x货见表1。

表1 重车重心及货物重心纵向偏移量 m

(2) 重车重心横向偏移量

虽然《加规》中规定货物总重心横向偏移量不能超过100 mm，但既有研究表明，这个限值有些保守[3]。而根据实践经验，货物重心横向偏移量最大允许值为200 mm，若超过该值则旁承会被压死，严重影响车辆运行安全[4]。因此，在进行动力学仿真时重车重心横向偏移量y及其对应的货物重心相对于车辆几何中心的横向偏移量y货见表2。

表2 重车重心及货物重心横向偏移量 m

(3) 重车重心高

《加规》规定，重车重心距离轨面高度的最大值为2 000 mm，如果超过则会对车辆进行限速，但已有学者证明重车重心高的限值应大于2 000 mm[5-6]。因此本文选取了较宽泛的重车重心高范围，以使得仿真结果尽量全面地体现重车重心高对车辆运行安全的影响。进行动力学仿真时的重车重心高z及其对应的货物重心高z货具体见表3。

表3 重车重心及货物重心距轨面高度 m

3 车辆运行工况设计

本文仅研究车辆匀速通过区间的过程，因此，在设计车辆运行工况时主要考虑以下基本要素：曲线半径、曲线外轨超高、最大欠超高、最大过超高、轨道不平顺激励、缓和曲线长度以及车辆运行速度。为了保证车辆在境内外铁路线路上的运行安全性，探索国际通用的线路设计标准对我国货车的适用性，本文结合国内外相关规章要求对以上要素的取值进行设计，尽量选取恶劣运行工况，从而保证车辆的行车安全，体现车辆运行特性。所参考的国内规章主要是《线规》[7]和《铁路线路修理规则》[8]，而所参考的国外规章则是在国际铁路相关领域最具权威的UIC 518《铁道车辆动力学性能-运行安全性-运行品质和轨道疲劳的试验、验收规范》[9]、BS EN 13803《铁路应用设施．轨道．轨道平面设计参数.轨距≥1 435 mm》[10]和BS EN 14363《铁路车辆运行特性的测试和仿真——运行性能和稳定性试验》[11]。

(1) 曲线半径

通常而言，小半径曲线不利于车辆运行安全，因此，BS EN 13803规定最小曲线半径为150 m；按照BS EN 14363的要求，进行车辆运行性能测试时线路应包含半径在250～400 m之间的极小半径曲线和半径在400～600 m之间的小半径曲线；而《线规》提出最小曲线半径的取值应参照具体工程条件和设计行车速度，见表4。

表4 我国最小曲线半径[7]

为了提供较恶劣的运行工况，本文借鉴BS EN 14363的规定，测试车辆通过350 m半径曲线所在区间和600 m半径曲线所在区间时的运行性能。

(2) 曲线外轨超高

根据BS EN 14363的要求，最大曲线超高为150 mm，与《铁路线路修理规则》的规定一致，因此，曲线超高设定为150 mm。

(3) 最大欠超高

根据BS EN 14363规定，货运车辆的最大允许欠超高为130 mm；UIC 518规定，速度不高于140 km/h的货车，最大允许欠超高为130 mm；《铁路线路修理规则》则提出特殊情况下最大欠超高可以达到110 mm。综上所述，国内对于最大欠超高的要求比较保守，本文决定按照国际通用惯例将最大欠超高设置为130 mm。

(4) 最大过超高

BS EN 13803提出最大过超高在特殊情况下允许达到150 mm；而《铁路线路修理规则》规定，困难条件下最大过超高可以达到50 mm，速度大于160 km/h的线路可以达到70 mm。为了使得欠超高与过超高的数值相对应，以充分体现超高对车辆曲线通过性能的影响，本文的最大过超高也设定为130 mm。

(5) 轨道不平顺激励

本文的主要目的在于研究重车重心位置对车辆曲线通过性能的影响规律，轨道不平顺激励的大小并不会干扰这一规律的具体表现形式。此外，我国的轨道谱体系并不成熟，而美国五级轨道谱已被证明与我国的三大干线轨道谱比较接近[12]。因此，本文采用美国五级轨道谱作为动力学仿真中的不平顺激励。

(6) 缓和曲线长度

《线规》规定，可以根据曲线半径的大小查表确定其对应的最小缓和曲线长度，但本文对最小曲线半径的设定已经突破了《线规》既有规定，因此，需要采用《线规》提出的另一种方法，即通过最大超高顺坡率来计算最小缓和曲线长度。《线规》对最大超高顺坡率的规定见表5。

表5 特殊情况下最大超高顺坡率[7]

对于350 m半径曲线，根据前文中线路超高的设定，其设计速度为93.6 km/h，计算可得最小缓和曲线长度为100 m；同理可得600 m半径曲线的最小缓和曲线长度为130 m。

(7) 运行速度

根据前文对轨道超高的设定，可计算出350 m半径曲线的均衡速度为19 m/s，允许速度范围为7 ～26 m/s；600 m半径曲线的均衡速度为25 m/s，允许速度范围为9 ～34 m/s。

综上所述，车辆运行工况见表6,其中R为区间所包含曲线半径。

表6 车辆运行工况

本文中曲线为右曲线，线路布局见图4。图4中：u为外轨超高；R为曲率半径；X为线路里程。

图4 仿真线路布局

4 车辆曲线通过性能评判指标

世界各国评判车辆曲线通过性能的指标各不相同，脱轨系数和轮重减载率是其中最基础、运用最普遍的两个指标，而各国的安全限值也不尽相同。

对于最大脱轨系数和轮重减载率的要求见表7。其中，对于最大轮重减载率的检测，多数国家更注重动态安全指标，其原因在于某些时候轮对对钢轨的冲击所造成的瞬态轮重减载可能导致轮重减载率的激增，但不会导致车辆脱轨。

表7 对脱轨系数安全限值的规定[12-17]

综合各国标准，本文选择1.0作为脱轨系数的安全限值。由于动力学仿真过程中包含瞬态轮重减载这一特殊情况，因此将轮重减载率的安全限值设定为0.9。

5 重车重心偏移量对车辆运行安全的影响

5.1 模型可靠性验证

在进行动力学仿真之前，需要首先验证仿真模型的可靠性。本文借鉴了北京交通大学的科研项目——“提速后重车重心高度及货物重心容许横向偏移量试验”的试验数据，对C70H型敞车模型的可靠性进行验证。

该项试验中,重车重心高为2 300 mm，货物质量为60 t，后转向架负重比前转向架重100 kN，对外轨超高120 mm的350 m半径曲线和外轨超高80 mm的600 m半径曲线上的车辆运行过程进行了测试，采集了车辆通过圆曲线过程中最大的脱轨系数绝对值和轮重减载率绝对值。本文利用VI-Rail所建立的C70H型敞车模型模拟了试验过程，采集仿真过程中车辆的运行安全性指标，将其与试验得到的结果进行对照，结果见图5。

图5 不同半径曲线指标验证

由图5可见，本文所建立的仿真模型具有较高的可靠性，可以用于动力学仿真研究。

5.2 动力学仿真结果分析

根据车辆装载工况设计490个重车重心位置，分别在10个车辆运行工况下进行仿真。任意一个仿真案例均具备唯一的重车重心位置与车辆运行工况组合，共需运行4 900个仿真案例。在对某一案例进行动力学仿真时，应选择对应的车辆动力学模型、轨道模型和运行速度，模拟车辆匀速通过区间的过程。采集每个仿真过程中4个轮对各自最大的脱轨系数和轮重减载率的绝对值，进而得到车辆安全指标的最大值。若车辆最大脱轨系数绝对值大于1.0或者最大轮重减载率绝对值大于0.9，则视为可能脱轨的危险情况，进行剔除。对于运行状态正常的车辆，其最大脱轨系数见图6。图6中，x的值为正表明重车重心靠近前转向架，y的值为正表明重车重心靠近车辆右侧。

根据图6的10种工况下车辆的最大脱轨系数，可得：

(1)在同一高度下，脱轨系数与重车重心横、纵偏移量存在着近似线性关系，重车重心位于车辆右后方相对不利，位于车辆左前方相对较好。

(2)脱轨系数和重车重心高的关系与车辆运行速度有关，当车辆处于过超高状态(工况1、2、6、7)时，随着重车重心高的增加最大脱轨系数会增大；当车辆处于欠超高状态(工况4、5、9、10)时，随着重车重心高的增加最大脱轨系数会减小；当车辆处于均衡速度运行状态(工况3、8)时，最大脱轨系数基本不随高度变化。

(3)在相同超高状态下，车辆通过600 m半径曲线所在区间时，其脱轨系数要明显小于车辆通过350 m半径曲线所在区间，说明曲线半径越大越有利于行车安全。

正常运行车辆最大的轮重减载率见图7，坐标轴含义与图6相同。

图6 车辆最大脱轨系数

根据图7可以得到以下结论：

(1)在同一高度下，轮重减载率基本呈现“等高线”式分布特征，“低洼部分”代表了轮重减载率最小的重车重心位置，距离“低洼部分”越远越不利于行车安全。

(2)在横向，车辆运行速度越高，“低洼部分”越向车辆右侧移动，说明速度较快时重车重心靠近车辆右侧比较安全；在纵向，“低洼部分”基本均位于车辆中前部，说明货物位于车辆前部比较有利于车辆运行安全。

(3)通常而言，重车重心越高，轮重减载率越大，但如图7(a)、7(g)所示，在速度较低情况下，存在重车重心越高但轮重减载率越小的可能。

图7 车辆最大轮重减载率

通过动力学仿真结果可以看出，脱轨系数和轮重减载率这两个安全指标所受到的重车重心位置影响是不同的。由于轮重减载率在重车重心偏移的影响下更容易达到安全限值，因此，在衡量车辆曲线通过性能时，需要在兼顾脱轨系数和轮重减载率的同时，侧重考虑后者。

5.3 重车重心分布的安全区域

根据动力学仿真结果，350、600 m半径曲线分别对应的5个工况下车辆运行安全指标均达到要求的重车重心分布区域见图8。

两种曲线半径条件下的重车重心安全范围的关系见图9。由此可知，重车重心的安全分布区域会随着曲线半径的减小而缩小。因此，若用C70H型敞车装运本文所列举货物，图8(a)所示安全范围适用于在美国五级轨道谱激励条件下、所有曲线半径不小于350 m的右曲线所在区间，可称之为“绝对安全区域”。

图8 重车重心安全范围

图9 两种曲线半径条件下重车重心分布安全区域对比

而根据前文所介绍的《加规》对于货物总重心的横、纵偏移量以及重车重心高的要求，可以计算得到重车重心的最大纵向偏移量约为0.6 m，最大横向偏移量约为0.07 m，距离轨面高度最高为2 m。因此，按照《加规》中的规定，重车重心的安全范围应分布在一个长方体空间内，此安全空间对比见图10(称之为“加规空间”以方便表达)与本文得到的“绝对安全区域”的空间关系。可以看到，两种空间具有一定的交集，且“绝对安全区域”的边界范围要更大。应当注意，本文所采用的车辆运行工况比国内现行工况更加恶劣，因此导致了部分“加规空间”无法满足本案例对于车辆运行安全的要求。

由于本文所提出的“绝对安全区域”为针对某一具体案例、通过动力学仿真的手段所得到的，并不具有普遍适用性。因此，不能根据图10所体现出的空间关系就贸然认为可以对《加规》所提出的相关限值进行更改，因为《加规》中的要求具有一般性。但图10表明，根据车辆型号、货物参数和车辆运行工况灵活地确定“绝对安全区域”是非常有必要的。这样不仅可以更好地保证车辆运行安全，还可以充分利用车辆的装载能力，提高铁路运输效率。

：加规空间；：绝对安全区域。图10 安全空间对比图

6 结束语

在不同重车重心高度下，安全区域在水平方向的分布范围是不同的，因此，限制重车重心的合理分布范围时不应把重车重心纵向偏移量、横向偏移量和高度相互剥离开，而应从立体空间角度进行约束。车辆型号、货物质量及其分布、线路条件、车辆运行速度等因素均会对重车重心分布的安全区域造成影响，因此，本文针对具体车辆和货物、通过动力学仿真的方法来模拟车辆在恶劣工况下的运行状态，分析重车重心位置对车辆曲线通过性能的影响，确定在美国五级轨道谱激励条件下的“绝对安全区域”，从而更好地保证车辆运行安全，提高货物运输能力。

但需要指出的是，本文仅考虑了直线、缓和曲线和曲线所组成的常规线路组合，且仅考虑了右曲线所在区间，在今后的研究中应继续对车辆通过左曲线以及道岔、平交道口等特殊位置时的动力学性能进行深入研究。