潘润超，李志刚

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

弹药自动装填技术是中大口径火炮武器系统的核心关键技术之一，弹丸协调器采用直线油缸摆动支撑的方式驱动，用于把弹丸从接弹位协调到与身管平行的位置，要求具有较高的定位精度，并且定位过程平稳，无冲击[1]。本文研究的对象实际表现为电液伺服系统驱动的高速重载机械臂，液压油缸负载力变化显著，协调器本体在液压油缸驱动下绕耳轴运动，且液压油缸负载力随协调角度变化而变化。电液非线性系统中参数的不确定性以及时变干扰会严重恶化控制器性能，使协调器的高精度运动跟踪控制器的设计变得困难，因此弹丸协调臂控制策略的研究对提高火炮射速具有重要意义。Yao等[2]在研究单杆液压油缸驱动机械臂的跟踪控制问题时，针对液压系统中伺服阀部件的动态以及非线性摩擦等因素，设计了一种非连续投影算法的自适应鲁棒控制器，获得了较好的控制效果。但上述自适应鲁棒控制算法集成了反演控制技术，要求虚拟控制律可导，控制律较为复杂。王海燕[3]提出了一种基于反步法的高阶非线性滑模变结构控制，保证了对不匹配扰动和不确定性参数的鲁棒性，将鲁棒滑模观测器附加到闭环控制系统中，用于估计未测量状态，实现输出反馈控制。邹权[4]采用了自适应算法在线估计系统中不确定参数，引入了一种非连续性投影算法，保证参数估计的有界性。同时把切换增益设置成系统的函数，当误差较大切换增益较大，随着误差减小，切换增益也相应减小，同时达到了削弱抖振和保证切换增益有界性的目的。赵倩婷[5]针对电液伺服系统同时存在参数不确定性和不确定非线性问题，提出了一种基于干扰观测器的鲁棒积分控制策略，通过将误差符号鲁棒积分与FTDO融合，实现对未观测干扰的抑制。Rigatos[6]在研究具有未知非线性参数的电液伺服系统的控制问题时，假设系统的初始控制体积是未知的，通过设计一种新型的Lyapunov函数得到了渐进稳定的自适应滑模控制器和自适应律，实验结果证明了算法的有效性。郭新平[7]针对电液伺服系统工况的复杂性以及随机外负载干扰问题，设计了扩张观测器对系统进行在线观测，同时该观测器还对活塞杆的位置和速度信号进行估计，利用观测器所观测信号，基于滑模控制理论设计了滑模变结构控制算法，对所提出的控制策略进行了稳定性理论分析。刘金琨[8]针对受到缓慢变化干扰的系统，设计了一种的非线性指数收敛观测器，能在滑模控制中对干扰进行补偿，有效降低切换增益，从而有效降低抖振。杨善平[9]提出了基于K观测器的动态面控制策略，使用所设计的自适应律，估计了系统状态方程中的未知参数，通过定义边界层误差及Lyapunov函数，证明了控制器的稳定，解决了电液系统非线性非匹配问题。刘龙[10]针对电液位置伺服系统匹配与不匹配模型不确定问题，设计滑模观测器估计模型不确定性，并且将观测器滑模面引入控制器中构造新的控制器滑模面，消除不确定的估计误差。李波等[11]考虑到电液伺服系统中各种非线性因素以及参数不确定性，构建了伺服系统的非线性模型，同时使用参数自适应律对不定参数进行补偿，并在反演控制器中引入滑模控制，实验结果证明此方法能有效提升电液系统抗干扰能力。

在以上文献的基础上，针对非线性电液伺服系统存在参数不确定和扰动的问题，提出了一种基于指数收敛干扰观测器的自适应滑模控制策略。该策略采用指数收敛干扰观测器在线准确估计电液伺服系统扰动大小并在滑模控制律中进行补偿，然后利用自适应律去估计系统中的变化参数，引入一种非连续投影算法保证自适应估计参数的有界性。同时设计了一种基于指数收敛的滑模动态面，当误差s较大时，系统能以较大的速度趋近于滑动模态，解决大阶跃响应问题；当误差s很小时，趋近速度是ε而不是零，可以保证有限时间内到达滑动模态，仿真结果证明该控制策略能有效估计出变化参数与扰动大小，保证协调器在运动过程中有良好的动态精度与稳态精度。

1 问题描述与动力学模型

1.1 弹丸协调臂机械部分动力学建模

弹丸协调臂电液伺服系统模型如图1所示，火控系统根据所需协调角度设计运动轨迹，并将命令输入给上位机，结合传感器反馈的油缸两腔压力计算所需控制电压，控制伺服阀阀芯位移大小来调节运动快慢，使之达到理想的动态品质与稳态精度。弹丸协调器的工作原理为从接弹位将弹丸协调运动到与身管平行的输弹位。整个过程要求平稳，无冲击，到位误差控制在以内，以保持较高的卡膛一致性，从而保证火炮弹药自动装填系统可靠性，提高火炮射速。

图1 弹丸协调臂电液伺服系统模型示意图

图1模型中点A，点O为系统两固定支撑点，点为油缸支撑弹丸协调臂运动支点，点C和点D分别为协调臂质心和弹丸质心。具体参数定义如下：l为固定支点A与运动支点B之间的距离，l1为油缸支撑弹丸协调臂运动支点B到固定支撑点O的距离，l2和l3分别为协调臂架体质心和弹丸质心到固定支撑点O的距离，l4为固定支撑点A和固定支撑点O之间的距离，α为l4与竖直方向的夹角，θ为协调器协调角度，变化范围为0～90°，β为油缸推杆与协调臂架体夹角，F为油缸推力，m1g为协调器架体所受重力，m2g为弹丸所受重力，P1为油缸无杆腔压力，P2为油缸有杆腔压力，Ps和Pr分别为供油压力和回油压力，u为控制器输出到伺服阀的电压信号。

弹丸协调臂运动方程可表示为：

(1)

1.2 弹丸协调臂液压部分动力学建模

油缸两腔的流量方程可表示为：

(2)

式中：Q1和Q2分别为油缸无杆腔和无杆腔进油量或回油量；Cd为流量系数；阀芯位移为xv=kvu，其中kv为伺服阀和放大器总增益；u为控制器输出控制电压；W为阀口面积梯度；ρ为液压油密度；且0≤Pr≤P1≤Ps，0≤Pr≤P2≤P1；s(xv)为阀芯位移的函数，定义为：

(3)

油缸两腔的连续性方程为：

(4)

1.3 弹丸协调臂状态方程推导

油缸两腔压力平衡方程为：

A1P1-A2P2=F

(5)

结合式(1)～式(5)可得：

(6)

K1、K2、K3和ΔF均为非线性未知可变函数，具体表达式为：

取状态变量x1、x2、x3，分别代表的物理含义为协调臂运动角度、速度、加速度；为了控制器推导时方便，可把位置的三阶导数放在等式左边，并且将d=-ΔF/K1、a=-K2/K1、b=-K3/K1、c=1/K1代入式(6)，整理式(6)可得系统的状态方程为：

(7)

在非线性电液系统中，由于外界负载变化、体积弹性模量、等效阻尼系数等参数都存在不确定性，同时系统受到变化的外界扰动如摩擦，振动等，这些都给控制器的设计带来了不小的难度。因此在设计控制器时需要考虑到参数的变化性以及扰动的存在。为了方便描述滑模控制器的设计过程，需要进行如下假设：

假设1 参数不确定性项满足：

N∈ΩN{N:Nmin≤N≤Nmax}

(8)

在式(8)中：Nmin=[N1minN2minN3min]T和Nmax=[N1maxN2maxN3max]T为已知量。此外，假设N1min、N2min、N3min均大于0，且N的一阶导数存在且有界。

假设2 扰动项d有界，d|≤D。

2 指数干扰观测器设计

2.1 指数收敛观测器设计

设计观测器的基本思想就是用估计输出与实际输出差值对估计值进行修正。针对状态方程(7)中存在外界干扰项的情况，设计估计误差导数为：

(9)

(10)

定义辅助参数向量为：

(11)

对式(11)求导得：

(12)

将式(10)代入式(12)得：

(13)

则干扰观测器可设计为：

(14)

2.2 观测器稳定性证明

由式(14)可得：

(15)

(16)

将式(12)、式(15)代入式(16)得：

(17)

3 自适应滑模控制器设计

3.1 滑模控制器设计

(18)

对于Laplace算子p,满足c1+c2p+p2为Hurwitz多项式。结合式(7)，式(18)可得：

(19)

设计基于指数趋近律的滑模函数为：

(20)

-ks为指数趋近项，-xite*sgn(s)为等速趋近项，sgn(s) 为符号函数，k和xite均大于零。二者结合能保证结当s较大时，系统能以较大得速度趋近于滑动模态，当s趋近于零时，趋近速度时是xite而不是0，可以保证有限时间内到达。结合式(19)，(20)可得到控制律为：

(21)

3.2 自适应律设计与全局稳定性证明

(22)

定义Lyapunov函数为：

(23)

前面在设计干扰观测器时已证明观测器稳定性，则：

(24)

取自适应律为：

(25)

将自适应律代入式(23)得：

(26)

(27)

为了防止自适应参数估计值过大造成控制输入信号u过大或者估计值小于0的情况，需要通过自适应律的设计使估计值的变化在[NminNmax]范围内，可采取一种映射投影算法，对式(25)进行修正，定义：M=pro(M)，而函数pro定义为：

(28)

4 仿真分析与验证

4.1 弹丸协调臂运动轨迹设计

根据实际系统在Matlab/Simulink里建立弹丸协调臂仿真模型，并设计控制器。为了保证整个运动过程平稳，特别是在启停阶段没有过大的加速度突变过程，采用S型速度曲线规划算法，0～1 s内静止不动，1～2.3 s弹丸协调臂从0°运动到60°，轨迹规划如图2所示。

图2 协调臂的运动轨迹规划曲线

整个过程让加速度处于连续变化的规程，没有加速度突变的情况，有利于控制量不会产生突变，减少了协调臂在运动过程中因为控制量突变而引起的抖动，保证了较好的运动动态品质。

4.2 仿真结果与分析

最终获得的控制器参数为：K=5e-4、xite=1e-6、c1=120、k=0.011、γ1=2e-10、γ2=1.1e-10、γ3=2e-2。在仿真模型中给系统所加干扰为d=120sin(2πt)+50.6，图3表示系统控制输入电压，大小在-10 V～+10 V内，符合伺服阀输入要求。单方向向上协调运动，所以控制电压为正。图4和图5为弹丸协调臂系统运动位置误差和速度误差。

图3 系统控制输入电压曲线

图4 弹丸协调臂运动位置误差曲线

图5 弹丸协调臂运动速度误差曲线

从图4和图5可知，弹丸协调臂在运动过程当中较为平稳，最大速度动态误差约为0.06(°)/s，最大位置动态误差为0.006 3°，到位位置误差为0.000 83°，满足实际工况要求。

图6～图8为自适应参数估计值变化情况：

图6 自适应参数A1估计值曲线

图7 自适应参数A2估计值曲线

图8 自适应参数A3估计值曲线

从上面自适应参数估计值可知，在已知3个参数的变化范围的情况下，为了尽快让自适应律调整参数以适应系统控制需求，选择了较合理的初值。由图5可知，A1实际变化范围约在1e-7～1.448e-7;A2变化范围约为1.2e-10～4.132e-10；A3变化范围为5e-4～5.149e-4。符合实际参数变化范围，且参数调整速度较快，数值波动较小，证明控制器能在通过自适应及时调整参数以适应系统需要。干扰观测器估计扰动跟踪误差轨迹如图9所示。

图9 扰动观测器干扰估计跟踪误差曲线

由图9所示，所设计基于指数收敛的干扰观测器能以较快速度在线估计扰动大小，约0.023 s就能准确的估计出实际干扰大小，并且在运动过程中扰动观测器最大跟踪误差为1.512(°)/s3，整个运动过程中能准确估计出实际干扰，证明了该观测器的可行性与高效性。

5 结论

1) 通过设计基于指数收敛的干扰观测器对系统时变干扰进行在线监测，并在控制器中进行补偿。仿真结果证明观测器只需0.023 s就能准确监测实际干扰，在运动过程中扰动观测器最大跟踪误差为1.512(°)/s3，满足对观测器的精度以及反应时间要求。

2) 利用自适应律估计状态方程中不确定的参数，采用一种映射投影算法防止自适应参数估计值过大造成控制输入信号过大，仿真证明A1、A2、A3的估计值均在正常范围内波动，符合系统需求。

3) 设计的基于指数趋近的滑模控制器能使弹丸协调臂整个运动过程平稳，动态误差小，到位精度高，证明了控制器的可行性。