孙俊伟,张 亚,张 浩,韩晓明

(中北大学机电工程学院，太原 030051)

0 引言

弹丸入水的过程是一种跨介质的过程，水的密度是空气的750多倍，在弹丸入水瞬间具有强冲击、相变、非线性以及非定长等特性[1]，难以进行定量观测。传统弹丸入水过程由于受到扰动不均匀导致弹丸入水时会发生一定程度的偏转，进而影响弹丸入水以后的弹道稳定性，而且传统弹丸由于在水中受到的阻力急剧增大，有效射程会变短，起不到预想的威慑作用。研究弹丸波浪条件下的入水过程对跨介质弹丸的设计研究具有一定意义。

对于弹丸入水问题的研究，国外的研究主要集中在低速入水试验、空泡形成以及发展的研究上；国内主要研究手段是数值模拟仿真，而且主要基于弹丸变形体平静水面的低速入水过程，在波浪条件下的弹丸入水过程在公开资料中很少发现。May等进行了回转体低速垂直入水的试验研究，对比了回转体的特征尺寸以及头部形状对回转体入水空泡心态的影响[2]。Lundstrom等进行了速度区间为800～1 100 m/s的弹丸入水试验研究，利用水下高速摄影机拍摄了弹丸入水产生的超空泡过程，对超空泡的研究具有重大意义[3]。黄岚研究了不同运动特性对弹丸入水的影响，得到了转速、速度以及弹丸入水角度对弹丸入水的影响[4]。蔡涛等分析了不同空化槽形状对弹丸水下弹道稳定性、减阻特性的影响[5]。路丽睿等进行了不同头部形状弹丸倾斜低速入水试验，分析了回转体头部形状在低速入水条件下产生空泡形状以及运动稳定性的影响[1]。

从公开的资料来看，各国的跨介质弹丸形状差异比较大，以挪威的跨介质弹丸最为特殊，其在距离弹丸头部不远处开有一道空化槽，文中将以此为背景，利用商用CFD软件FLUENT对其进行数值模拟[6]，分析不同形状空化槽对弹丸入水过程中弹道稳定性、减阻特性以及空泡形态的影响。

1 控制方程

1.1 控制方程

FLUENT中对所有的流动问题的解决都是通过求解质量方程、动量方程，在考虑温度对流动的影响时要求解附加的能量方程，在考虑组分运输时要求解组分守恒方程[7]。基于波浪条件下的弹丸入水只需要考虑质量方程以及动量方程。

质量守恒方程：

(1)

式中：Sm为从分散的二级相中加入到连续相的质量；ui为i方向上的速度分量;ρ为混合介质的密度。

动量守恒方程：

(2)

式中：ρ为混合介质的密度；P为静压；ui,uj分别为i，j方向上的速度分量；gi为i方向上的重力体积力；Fi为i方向上的外部体积力；τij为i,j方向上的应力，可表示为：

(3)

1.2 空化模型

运动体在液体中运动时，运动体的头部液体周围压力会降低，当压力降至空化压力(饱和蒸汽压力)之下时，周围的液体会发生汽化现象进而形成一个动态的空泡[8]，这个空泡会逐渐将弹丸包裹，进而降低弹丸在液体内部运动阻力。

基于FLUENT中的Schner and Sauer空化模型，设空化压力为3 540 Pa，考虑压力P、气泡容积Ф影响下的Rayleigh-Plesset方程[7]为：

(4)

式中：R为气泡半径；PB为空泡内压力;ρ1为流体密度;σ为气泡交界面上的表面张力。

1.3 六自由度方程

FLUENT中的六自由度模型是通过输入运动体的运动特征参数，比如质心位置、质量、转动惯量以及初始运动状态参数通过求解六自由度方程组，得出每一个求解时刻模型的运动特征参数,从而确定出下一时刻运动体的位置[6，9-10]。

(5)

2 仿真模型建立

2.1 射弹物理模型以及波浪的模拟

基于挪威跨介质弹丸设计了两种不同空化槽形状口径为12.7 mm的弹丸，以及一组无空化槽的弹丸作为对比。头部采用挪威弹丸原先的锥形空化器，锥角为90°。矩形空化槽弹丸在距离头部6.75 mm处开有一宽度为1.0 mm，长度为2 mm的矩形空化槽；三角形空化槽弹丸在距离弹头相同的距离开有底长为2 mm，高为1 mm的三角形空化槽，无空化槽弹丸没有空化槽，三种弹丸外形除了空化槽部分外都是相同的。弹丸模型如图1所示，弹丸特征参数如表1所示。

图1 弹丸模型示意图(单位:mm)

表1 不同空化槽弹丸特征参数

波浪的模拟在FLUETN中可以通过边界条件进行设置，由速度入口边界设置波浪速度为5 m/s，为了节省计算资源将波浪进行适当的缩放，模拟的波浪高度为100 mm，波浪长度为500 mm，波浪迎头角为90°。形成的波浪如图2所示。

图2 波浪示意图

2.2 计算域的建立以及网格划分

为了更好的模拟弹丸入水过程中的弹道稳定性，采用三维计算模型来进行模拟。建立如图3所示的计算域，在预估弹丸的前行范围内建立一个小的加密区域，在网格划分时候进行加密处理。弹长为L，计算域总尺寸为20L×20L×42L，内部加密区域为10L×10L×42L，弹丸初始位置距离水面高度为L。由于弹丸结构曲面较多，所以采用三角形网格对弹丸表面进行拓扑，为了更好捕捉弹丸入水空泡产生以及发展的过程，在弹丸表面划分1.2 mm的边界层网格，在预估的加密区域进行加密体网格划分，划分后的网格截面如图4所示。在计算域四周选取一个面为速度入口，进行波浪的建立，其余3个面采用压力出口设置，上顶面、下底面也采用压力出口设置。弹丸设置为刚体，无滑移壁面。

图3 计算域划分示意图

图4 网格划分示意图

2.3 求解器设置

求解器采用压力基求解器，瞬态求解。空气域部分设置为一个标准大气压，水域部分通过UDF编写自定义程序，定义压力随水深的关系。采用VOF多相流模型，定义空气为主相，水与水蒸气为副相，湍流模型采用k-e模型。用PISO算法作为压力、速度耦合方法，用PRESTO格式模拟压力的离散，用QUICK格式模拟相变的离散。弹丸的运动通过编写六自由度UDF文件与FLUENT动网格技术实现，动网格技术通过求解每一时刻的六自由度运动参数，进而求解下一计算时刻弹丸的位置。空化模型采用Schner-Sauer模型。

3 数值模拟结果分析

3.1 不同空化槽弹丸入水过程分析

弹丸入水过程云图如图5所示，开始时候弹丸位于空气域，起始速度为890 m/s，0.2 ms时候弹丸开始接触水面，液体被弹丸挤压出一个凹面，液体开始向两边溅射，0.4 ms时候整个弹丸进入水中，空泡开始从弹丸头部产生，空泡尾部还未闭合，仍然与空气相联通。随着弹丸继续前进，产生的空泡尾部开始闭合，液体开始成为气液混合介质，在接下来的时间中弹丸继续向水面下方运动，弹丸尾部的轨迹留下长条形气液混合物直到弹丸入水的位置。最后时刻可以看出无空化槽弹丸发生了明显的偏转，弹丸部分壁面已经变为红色，说明弹丸已经与超空泡壁面发生了接触，使得弹丸直接接触到液体，所以弹丸可能会由于与空泡发生接触产生的扰动导致弹道失稳。但是两种有空化槽弹丸并没有发生明显的沾湿现象，整个弹丸还是被空泡包裹。

图5 不同空化槽弹丸入水云图

3.2 不同形状空化槽弹丸入水稳定性分析

不同空化槽形状弹丸偏移量曲线如图6所示。从图中可以看出，无空化槽弹丸无论在X方向还是Y方向偏移量都是最大的，在无空化槽弹丸前进1 800 mm时,在X方向达到了1.5 mm，在Y方向达到了1 mm。而且从图中可以看出无空化槽弹丸弹道发生剧烈的变化是在1.7 ms之后，结合无空化槽弹丸入水云图可以推测1.7 ms时，弹丸与空泡壁面发生了接触，弹丸受到了一定的扰动，使得弹丸发生了较大的偏移。但是两种有空化槽的弹丸的最大偏移量只有0.2 mm，两者最大的差距达到了7.5倍，而且有空化槽的弹丸偏移展现出自主恢复的趋势，具有一定的自主稳定性。在弹丸头部指向的Z方向，三者的运动轨迹投影几乎是重合的。

图6 不同空化槽弹丸在不同方向偏移量曲线

不同空化槽形状弹丸的偏航角变化情况如图7所示。从图中可以看出，在入水之前3种弹丸都没有发生偏转现象，能够保持直线运动。入水之后弹丸由于受到不均匀扰动开始发生偏转，无空化槽弹丸发生的偏转量最大，在运动2 ms之后，绕X轴偏转了5°，绕Y轴偏转了6°，在弹头指向方向的Z轴也开始发生转动。相比较而言两种有空化槽的弹丸偏航角要小一些，最大只有4°。

图7 不同空化槽弹丸绕不同轴旋转曲线

图8为不同空化槽弹丸在不同平面上的弹道轨迹投影图。从图中可以看出，在入水之前3种弹丸均保持直线运动，但是在入水之后都出现不同程度的偏移。无空化槽弹丸在两个方向的偏移量相对是最大的，矩形空化槽与三角空化槽弹丸表现出的区别不大。

造成弹丸在入水时发生偏移以及旋转的原因是在弹头与不规则液面接触时，作用在弹头上的力是不均匀的。沿着弹轴方向的力使弹丸做减速运动，径向方向的力产生绕弹丸质心的力矩，使得弹丸发生俯仰。随着弹丸在水中前进，与液面接触面积增大，在弹丸入水时发生的俯仰现象会使得弹丸头部沾湿面积呈现出不均匀性，加剧弹丸的俯仰以及偏移现象，使得弹丸运动轨迹出现较大偏移。

图8 不同空化槽弹丸运动轨迹投影图

总体来看，空化槽对于弹丸入水的弹道稳定性具有一定的影响，但是具体空化槽的形状对于弹丸入水的弹道稳定性影响并不大。

3.3 不同空化槽形状弹丸入水减阻特性分析

不同形状空化槽弹丸速度-时间、阻力系数-时间曲线分别如图9所示。

图9 不同空化槽弹丸运动轨迹投影图

从图中可以看出，在空气中运动时，3种空化槽形状弹丸的阻力系数并没有太大的区别，均保持在极小的范围。在入水瞬间阻力系数突然增大。无空化槽弹丸增幅最大，达到了0.8，有空化槽的两种弹丸幅值相差不大。这是因为水的密度以及粘性要比空气大许多，使得压阻及粘性阻力增大。随着弹丸在水中运动，周围液体开始空化，空泡从弹丸头部开始形成，逐渐将弹丸包裹起来，使得弹丸不与液面接触，粘性阻力降低。无空化槽弹丸在1.1 ms时阻力系数发生了较大的波动，这是因为弹丸与液面发生了接触使得弹丸发生了沾湿，使得弹丸粘性阻力发生了突变，进而使得弹丸整体阻力系数上升。

在入水运动过程中，无空化槽弹丸阻力系数最大，两种有空化槽弹丸阻力系数相差不大，三者都呈现出波动下降的趋势，总体上看空化槽有利于弹丸的减阻特性。

3.4 不同空化槽弹丸水下空泡形态以及流场特性研究

为了探究空化槽对阻力特性影响背后的机理，对不同空化槽弹丸在水下运动时的流场特性以及空泡形态进行研究。图10为不同空化槽弹丸水下运动时的流线图。矩形槽弹丸在空化槽内部形成了明显的低压区并且发生了明显的涡旋现象，使得空化槽附近流速加快，加强空化槽周围的空化效果，降低周围介质的粘性进而降低阻力系数。三角形槽弹丸虽然有空化槽，但并没发生涡旋现象，对周围流场影响较弱。

图10 不同空化槽弹丸流线图

图11为不同空化槽弹丸水下运动时的空泡轮廓图。图中可以看出，三角形空化槽与无空化槽弹丸形成的空泡形态区别很小，基本重合。但是矩形空化槽弹丸形成的空泡相对要大，在弹丸空化槽处三者空泡形态开始呈现出较为明显的区别。造成空泡差异的原因是空化槽处形成的涡旋现象导致的，涡旋使得局部流速加快，由伯努利原理可知局部压力会因此降低，空化范围变大导致空泡形态较大。说明开有空化槽会加强局部空化效果，增大空泡面积，对弹丸入水稳定性以及减阻特性都有积极影响。

图11 不同空化槽弹丸空泡形态图

4 结论

基于挪威跨介质弹丸，利用CFD软件结合动网格技术对不同形状空化槽弹丸波浪条件下入水过程进行了数值仿真，对其入水过程中的弹道稳定性、减阻特性以及水下空泡形态进行分析，得出以下相关结论：

1)在弹道稳定性方面，有无空化槽有明显的影响，无空化槽弹丸会产生较大的偏移量，导致弹丸与空泡壁面接触，使得弹丸失稳，但是具体空化槽形状对弹道稳定性方面并没有太大影响。

2)在减阻特性方面，有无空化槽有显著的影响，无空化槽弹丸阻力系数要明显比有空化槽弹丸大一些，但是具体空化槽形状对弹丸阻力系数影响较小。

3)在空泡形态方面，有无空化槽有明显的影响，无空化槽弹丸产生的空泡闭合较早，不能够将弹丸完全包裹。在水下运动阶段，矩形空化槽弹丸会在空化槽处发生明显的涡旋现象，提高空化效果，增大空泡面积。

以上研究结果对以后跨介质的弹丸研究具有一定作用，可以在弹道稳定性以及减阻特性方面提供一些参考。