叶忠伟

(伊春水文水资源中心，黑龙江 伊春 153000)

0 引 言

水位流量关系曲线是推求河流流量及利用实时水位查读相应流量的基本工具，是重要的水文资料整编基础工作，流量资料因测取方式和计算过程比较烦琐，工作量较大，因此常在水位与流量之间建立一种函数关系来间接推求流量，因为水位资料是连续观测且测取手段简单易行，通常采用人工绘图法绘制实测水位与相应流量的关系线，通过人工查读法确定不同水位对应的流量。确定水位流量关系的过程是建立二者函数关系的过程。对于稳定的水位流量关系，可以用线性函数方程来表示，水位流量关系一般呈现幂指数函数关系。建立函数关系后，由水位推算流量时工作量将极大减轻，计算精度也有较大提高，工作效率也会显著提高，所以由函数关系拟合的水位流量关系应用前景十分广阔。

1 水位、流量关系类型

水位流量关系总体上可分为稳定和不稳定两大类。稳定的水位、流量关系是指某一河道的固定过水断面，常年基本保持稳定或年际间变化很小，即断面多年保持稳定不变，断面水位流量关系在高、中、低水位级情况下都呈单一的关系曲线(图1)。稳定的水位流量关系首先与过水断面的稳定性有关，其次与水体流态有关。一般北方冬季结冰期，河流水位流量关系多为非单一线状态。

不稳定的水位流量关系是指水流受多种因素影响，水位流量关系线为非单一线，关系点散乱，无法用简单的函数关系来拟合水位流量关系。影响水位流量关系的因素主要有：冬季水体结冰，水流在冰层下呈不稳定流态，随着冰层逐渐变化，水流也随之出现紊乱。受河道外界因素变化影响，如河道改造施工，断面上下游附近有水工建筑物，断面附近有间歇性引水等。受夏季水中植物生长影响，水生植物会在不同的生长期间影响水流流态，从而改变水位流量关系。对于不稳定水位流量关系的断面，必须先对其进行必要的水位流量关系单值化处理，才可进行函数拟合。

2 水位流量关系函数拟合基础

利用函数关系确定水位流量关系。需要先利用人工绘图判断关系线类型，然后确定函数拟合类型，之后即可进行函数关系拟合，直至最终确定各项参数，前期工作之一是绘制关系图。人工绘制水位流量关系曲线图需经过点图、定线、检验三个阶段，且在同一图幅下还要绘制相应的水位面积、水位流速关系曲线进行对照分析，工作量繁杂易出错。计算机拟合函数模型法因不需借助曲线推流，所以仅需绘制一条水位流量关系线即可。可采用cad或excel软件进行曲线绘制，推荐使用简便易用的excel软件中的插入散点图法绘制，见图1。

图1 伊春河伊春站水位-流量关系曲线图

3 水位流量关系曲线方程建立拟合分析

单一水位流量关系线一般为抛物线形式，与幂函数(y=axb+c)基本一致，y表示水位，x表示流量，a、b、c为系数。一个河道断面年内可以测得多组水位流量数据，因此确定函数方程的关键是求出这三个参数，确定参数后就可通过方程转换，根据任意水位求得相应流量。

已知自变量和目标函数值，求解函数方程参数的方法有多种，为便于实际工作掌握，采用excel中“规划求解”功能来介绍方程参数拟合分析方法。该方法借助excel中的假设分析工具，以已知数据利用函数关系式，经过对假定初始参数进行迭代运算，使求得的目标函数值与已知值误差平方和最小时，最终采用所选参数。采用H=aQb+c建立水位流量方程，a、b、c为参数。实际工作中，因c为水位常数，一般取接近河底高程值即可，否则容易出现结果合理但表达方式不合理现象。表1中数据拟合结果为：H=0.103Q0.517+96.25，可以解出

表1 伊春站水位-流量关系拟合函数参数求解实例计算表

采用该式，可计算任意水位下的相应流量。

4 结语

由表2可见，人工定线各级水位查读流量与函数拟合计算流量，系统误差仅为0.87，低水误差偏大，高水误差偏小。该方法实际应用时可作为参考备用或应急手段。参数拟合过程中，应注意参数和方程的合理性，注意实际应用过程中水位与已有参数拟合水位的差值，二者不应相差较大。所述方法仅供参考。

表2 伊春站水位-流量关系拟合函数检验计算表