吴泽献

(上海元易勘测设计有限公司, 上海 201203)

0 引言

土木工程施工在实际过程中,由于地基环境或是施工操作不当,容易引起工程结构变形,测量该部分的变形可以帮助施工人员开展后期调整工作[1]。由于测量仪器和测量方法的限制,测量仪器的精度,易受到荷载作用或是测量环境的限制,造成测量得到的结构变形数据产生误差[2]。但随着土木工程结构不断复杂,现有的结构测量仪器精度已无法满足当下土木工程的要求,传统测量误差校正方法在确定土木工程结构中误差发生位置时,容易产生过多的冗余测量误差信息,导致校正的测量误差数值过小,校正方法的适用性不强,为此研究一种土木工程结构变形测量误差校正方法。国外针对测量误差校正方法研究较早,随着近年来计算机技术不断地发展,国外研究学者结合对土木工程结构变形自动定位、探测并采用数字化的处理方式,校正测量中产生的误差,并取得了一定的成果。国内对于测量误差校正方法研究的较晚,最初采用经验判断方法判断土木工程结构的测量误差,但随着我国高精测量设备制造技术不断地发展,已形成成熟的误差校正体系[3]。

1 土木工程结构变形测量误差校正方法研究

1.1 计算沉降系数

多数的土木工程结构变形多来自地基产生的沉降,所以在校正测量误差前,首先计算土木工程结构地基的沉降系数。考虑到土木工程的实际,得到土介质连续性态弹性关系,关系表达式如下:

(1)

其中,J表示土质的剪切模量,G表示土质的弹性模量,μ表示刚度系数。由于大多的地基加固区为非均质的,土木工程结构中的桩体会对地基产生一个竖向压缩刚度[4],为计算这部分刚度,假定工程地基中的沉降l(x,y)与结构桩体给予的压力强度c(x,y)成正比,两者的关系可表示为:

c(x,y)=kl(x,y)

(2)

其中,k表示基床系数,由经验确定土木工程的土质刚度系数决定[5]。由公式(2)得到的压力强度关系可知,随着竖向的力作用在结构地基上,地基此时形成一个弹性半无限体[6],使用布辛奈斯克计算公式,计算得到地表距荷载作用点c距离为s处点的竖向位移,计算公式为:

(3)

其中,μ0表示地基土的弹性模量,G0表示地基土的泊松比。此时该作用点会在土木工程结构范围内产生表面位移,如图1所示。

图1 表面位移

由图1表面位移所示,竖向作用力作用到土木工程结构区域时,结构中任意一点的位移量计算可得:

其中,χ表示土木工程区域,ξ表示沉降量在x轴的位移,η表示沉降量在y轴的位移。考虑到地基各向的非均匀性,计算位移过程土介质给予结构的挠度作用,计算得到土介质表面挠度:

(5)

其中,k与Jo表示土介质的第二个弹性常数。综合上述处理可知,土木工程结构中土介质给予结构一个剪切的相互作用,这种相互作用在结构中形成了一个剪切层,如图2所示。

图2 形成的剪切层

图2中土弹簧的基床系数为k，由上图所示的剪切层所示,剪切层在横切面表现出各向同性,其剪切模量关系可表示为:

(6)

其中,ι表示剪切层在工程地基各方向产生的沉降量,γ表示结构平衡系数,Gp表示模量系数。以上述得到的工程结构系数为测量对象,预测测量误差,建立一个误差校正模型,完成对测量误差的校正[7]。

1.2 测量误差预测

在土木工程结构测量时,不同位置检测点分布会产生不同测量误差结果,所以在预测测量误差前,优化监测点分布,以便涵盖更多的测量误差信息[8]。采用立体匹配技术匹配结构变形部分,采用一个二阶形函数描述检测点匹配过程,计算可得:

(7)

其中,p(x,y)表示结构变形后测量点的水平方向上的位移变化,h(x,y)表示竖直方向上的位移变化。p0表示变形结构图像中心点水平位移,h0表示中心点的竖直位移,Δx和Δy分别表示测量点到图像中心点的水平及竖直距离。采用一个抗干扰能力较好的最小平方距离相关函数d,评价土木工程结构变形前后子区的相似程度[9],计算可得:

(8)

上述公式(8)中,M表示结构图像子区的半宽,f(x,y)表示变形结构图像子区灰度值,fz表示参考图像子区灰度值均值。根据上述计算处理结果,利用D-DIC预测得到三维结构变形测量误差[10],预测过程如图3所示。

图3 结构变形位移

图中(x0，y0，z0)表示初始位置，(x1，y1，z1)表示修正后的位置。由图3流程可得土木结构变形及测量数据的投影矩阵,以投影矩阵建立图像坐标与标准坐标的关系,利用最小二乘法求差得到结构的三维位移[11],将该位移定义为结构变形测量误差,利用该误差,建立误差校正模型,完成对误差校正方法的研究[12]。

1.3 建立误差校正模型

基于上述处理,可推导建立测量误差校正模型,如下所示:

η=M2ε3+ηcount

(9)

式(9)中,M表示系数矩阵,ε表示测量点的误差,ηcount表示常数项。不断变换上述公式的误差系数ε,计算得到不同校正系数η的值,根据两个数值关系,得到校正模型系数,如表1所示。

表1 校正模型系数

采用子空间类测向法处理上表所示的系数,当测量结果存在幅度误差时,计算该部分误差矢量ar,计算公式如下:

ar(ε,η)=Ga(ε,η)

(10)

其中,G表示幅度误差矩阵,该矩阵满足以下数量关系:

G=diag([v1,v2,…,vn]k)

(11)

其中,vn表示幅度系数,当v1取值为1时,将幅度误差方波为(ε0,η0),对应的校正阵列协方差矩阵就可表示为:

Ro=GRiGH+emaxvn

(12)

其中,GH表示幅度误差矩阵系数,emax表示对应的特征向量,Ri表示子空间系数。计算上式中对应特征向量的数值,将该数值作为校正量,计算公式为:

(13)

根据土木工程的实际,考虑土木工程结构变形的特殊性,不断变换校正模型系数[13],重复上述公式(10)～(13)公式的处理过程,可得到上述计算公式(13)校正量的变化,如图4所示。

图4 校正量的变化

图4中R表示区域半径，p表示结构表面分布的荷载，W(r)表示结构表面某点产生的挠度。由上图所示,随着土木工程结构表面挠度在结构变形方向上不断变大,校正协方差的值也不断变大[14]。为了保证校正效果,在上述处理公式(13)中引入一个N元阵列,假设校正源的数量为J,计算得到待校正的误差变量数量为N2+J,为了保证误差校正源方位精确,建立阵列与校正源的数量关系,计算公式如下所示:

(14)

根据上述计算公式(14)的数量关系,限制最终得到的校正量M处于一个合理的校正范围,保证误差校正数值合理准确。综合上述处理,最终完成对土木工程结构变形测量误差校正方法的研究[15]。

2 仿真实验

2.1 实验准备

实验采用钢筋混凝土及钢材,制造五个土木工程结构受力骨架,测量这五个受力骨架的剪切强度及截面,如表2所示。

表2 受力骨架实验数据

参照上述实验数据,将试件放入一个正位实验环境下,所使用的正位实验环境,如图5所示。

图5 正位压缩实验环境

经过图5所示的实验环境,在给予实验试件一个压缩力后,实验采用拉伸夹具夹住试件拉伸部分,将时域反射装置脉冲发射端连接螺旋线的内外两层,将数据传输端连接上位机软件中,实验连接如图6所示。

图6 拉伸实验实物连接图

综合上述两个方向的力,模拟土木工程结构的变形环境,采用上位机软件处理上表2所示的各项数据,调用上位机软件接收试件阵列幅误差的估计值与真实值的绝对值,分别使用两种传统测量误差校正方法与文中设计的误差校正方法进行实验,对比3种校正方法的性能。

2.2 实验结果及分析

基于上述实验处理,定义上位机接收阵误差真实值与估计值的绝对误差为校正值,在三种误差校正方法控制下,实验准备的5个试件在上位机中得到的校正测量误差数值结果,如图7所示。

图7 三种误差校正结果

在三种校正方法控制下,五个实验构件在上位机表现出的实验结果校正值分为实部与虚部,当实部与虚部同时为正数值时,表示该校正方法校正了土木工程结构变形测量过程中的误差,当实部与虚部为负数值时,则表示校正方法并没有起到校正误差的作用。由上实验结果可知,传统误差校正方法1只可以校正实验准备一个构件的测量误差数值,校正测试误差能力较弱,校正方法的适用性不强。传统误差校正方法2可校正全部的构件,但由图7对应的校正数值可知,只校正了部分的测量误差,误差校正效果不佳。而文中设计的误差校正方法不仅可校正全部的工程结构试件,上位机显示的误差校正数值最大,校正效果最好。综上所述,与两种传统测量误差校正方法相比,文中设计的测量误差校正方法适用性更强,误差校正的数值更大,可保证最终土木工程测量数值的准确性。

3 结束语

施工环境的特殊性会影响土木工程结构的测量环境,形成测量误差数据,随着我国高精仪器制造技术不断地进步,测量过程中还会不可避免地受到测试环境或是测量技术的影响,分析测量过程或是测量环境对误差的影响,针对测量误差研究一种土木工程结构变形测量误差校正方法,改善了传统误差校正方法适用性不强、校正值过小的不足,但该测量误差校正方法阵列的构型复杂,计算水平有一定的难度,仍需不断地改进。