孙 娟

（太原市晋祠水利管理处，山西 太原 030000）

1 渠道概况

晋祠灌区位于太原市著名的晋祠风景旅游区，是一个具有三千年灌溉历史的自流灌区。近年来，灌区采取引汾河水灌溉，抽引污水灌溉及开采地下水资源等措施，使得本地区工农业用水紧张矛盾得以缓解。晋祠灌区东庄营渠道防渗工程位于晋祠镇东庄营村北，工程拟新建D80 弧底U 型槽防渗渠1100 m，D40 弧底U 型槽防渗渠1400 m，放水口63 个，预算总投资为52.054 万元。工程竣工后，可有效改善灌溉面积0.53 km2。

东庄营渠道防渗工程防渗渠深75 cm，边坡比1∶1.5，U 型槽弧半径2.10 m，衬砌底板宽40 cm，厚8 cm，边坡板长1.25 m，厚6 cm，边坡坡角45°，水的重度γ 为25 kN/m3，渠床为壤土土质，阳坡、阴坡冻土层最低温分别为-10℃和-13℃。

2 U型渠道砼衬砌冻胀破坏特征

U 型槽防渗渠弧底U 型断面结构有较强的整体性，弧底在法向冻胀力的作用下，主要呈轴向压力受力状态，上抬位移增大，并表现出微小的整体性侧移，对弧底U 型断面砼衬砌结构冻胀破坏有一定减轻作用。断面曲线变动连续，坡板与底板互相牵制，渠顶及坡角处冻胀变形小，渠底冻胀变形大，渠底中线处也常常发生冻胀裂缝。这种结构方面的特点，导致弧底U 型渠道冻胀变形具有很强的连续性及复位能力，能自动调整冻胀力值的减小并均化平衡，近似达到受力对称状态［1]。

将U 型渠道混凝土衬砌冻胀破坏过程简化为持续低温影响下弧底和阴坡先出现冻胀变形导致衬砌结构整体性侧向移动，弧底向上的法向冻胀力整体性抬移衬砌结构体的过程。上述位移协调过程重新调整U 型渠道衬砌结构冻胀力，一旦阳坡衬砌板冻胀约束力达到极限状态，便会与冻结基土之间发生剪切破坏，冻胀变形增大并最终破坏衬砌结构，按照此受力结构设计衬砌板，基本能保证衬砌结构整体和局部冻胀破坏的同步性与合理性。

3 U 型渠道砼衬砌冻胀破坏力学模型

3.1 假设条件

为进行U 型渠道混凝土衬砌结构冻胀破坏力学模型的构建，假设衬砌板法向冻胀力沿着渠线边坡线形分布，且梁顶为0，坡板和弧底连接位置最大，弧底分布均匀。切向冻结力则沿着坡长及弧底呈线形分布，并在坡板和弧底连接处达最大，中心线处为0。通过上抬和侧移调整衬砌结构冻胀力与冻结力分布状态，近似认为可实现内力与外力的平衡。

U 型渠道混凝土衬砌结构断面示意图见图1，L 表示边坡板长度，R 为弧半径，b 表示衬砌板厚，α 为坡角角度。

图1 U 型渠道弧底混凝土衬砌断面

衬砌板冻胀约束力达到极限平衡状态，U 型断面弧底混凝土衬砌结构法向冻胀力、切向冻结力分布状态分别见图2、图3，图中q 表示坡板和弧底连接处法向冻胀力最大值，г 表示坡板和弧底连接处切向冻结力。

图2 衬砌断面法向冻胀力分布状态

图3 衬砌断面切向冻结力分布状态

3.2 模型建立

根据以上假设及对U 型渠道混凝土衬砌断面冻胀力分布情况的分析，构建应力平衡方程。由于切向冻结力极值即为阳坡衬砌板和地基土间的冻结力最大值，其取值主要由土壤特性、最低温度、土体含水量、地下水补给等决定，且属于已知反向应力［2]所以，混凝土衬砌断面所承受的外力仅为法向冻胀力q，竖向应力平衡方程如下：

m表示边坡系数，n表示弧底直径和坡板长之比，则：

代入式（1）后反求法向冻胀力如下：

晋祠灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面法向冻胀力简化后，表示如下：

通过比较式（3）和式（2）可知，U 型渠道弧底法向冻胀力比U 型断面小，且弧底冻结对衬砌结构的约束逐渐减弱；渠道自重的法向冻胀力比U 型断面大，其自重对冻胀变形的恢复也更强。

最大切向冻结力τ=c+mt，其中c、m均为土质相关系数，c=0.3 kPa～0.6 kPa，本工程取c=0.6；m=0.5 kPa/℃～1.5 kPa/℃，本工程取m=1.5；t为负温绝对值，则最大切向冻结力τ=9.4 kPa。根据式（3），东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面法向冻胀力最值为：

3.3 模型求解

3.3.1 渠道混凝土衬砌边坡板内力

为进行晋祠灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌边坡板内力的解算，在坡顶设坐标原点（图4），并针对渠线衬砌板展开研究，当∑X=0，则其轴力N（x）满足关系式：即：

当∑Y=0，剪力Q（x）满足关系式：qx-bγxcosα=0，即：

当∑M=0，则弯矩M（x）满足关系式：

根据对衬砌边坡板轴力、剪力、弯矩等内力解算过程可知，衬砌边坡板内力均属于单调函数，且轴力、剪力和弯矩等内力最值均出现于x=L处，即坡角位置。衬砌边坡板坡角处控制内力最大值N、M、Q可直接根据式（4）～式（6）求得，具体如下：

图4 衬砌边坡板内力解算坐标

将东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面数据带入式（7）～式（9）中，可得：

则东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面最大拉应力为：

本工程防渗渠道所采用C15 混凝土材料的极限拉应变ε及混凝土弹性模量E分别0.5×10-4和2.2×10-4，则混凝土板极限拉应力为：

由于σmax＜σ，所以，晋祠灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌结构不会发生冻胀破坏。

3.3.2 渠道混凝土衬砌弧底板内力

在绘制晋祠灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌边坡板内力解算简图后，考虑到底板与边坡板互为支座，所以衬砌断面弧底板受力简图并不难确定，将坐标原定设定为弧底条形底板顶点，衬砌弧底板内力结算简图见图5。

图5 衬砌弧底板内力解算坐标

可见，弧底板内力控制点主要分布在弧底及坡角，弧底板端控制断面内力为N、M、Q；弧底中点控制断面内力M0、N0解算如下：

通过分析发现，U 型渠道弧底混凝土衬砌结构法向冻胀力和结构自重、切向冻结力分别向渠底板和弧底板产生正弯矩和负弯矩，但是，从坡板到底板弯矩对比情况出现变化，即轴力主要表现为结构自重和切向冻结力所施加的压力，而法向冻胀力对轴力并无较大影响。U 型渠道弧底衬砌结构有更强的整体性特征，故坡板和弧底板内力的互相影响作用表现更为显著。

通过理论分析及工程实际计算发现，U 型断面弧底板中心负弯矩值较小，这是导致弧底板抗冻胀力强的主要原因，而且，东庄营渠道防渗工程U 型渠道断面侧板正弯矩均较小，且衬砌弧底板内力最值出现在坡角处，这也是引起弧底折断破坏从坡角处发生并向渠内侧延伸的原因［3]。

将东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面数据代入式（10）～式（11）可得：

东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌断面最大拉应力为：

由于σmax'＜σ，所以晋祠灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土衬砌结构渠底板不会发生冻胀破坏。

由上述分析可知，对于窄底深渠U 型渠道混凝土衬砌结构，若边坡厚度≤底板厚度，则冻胀破坏先从边坡板阴坡发生，为此，采用宽浅式渠道结构更有利于抗冻胀。

4 结论

本文通过分析构建起灌区防渗工程U 型渠道混凝土衬砌结构冻胀破坏简化的力学模型，分析结果与工程实际较为相符，克服了仅凭经验盲目选择断面的缺陷。通过对法向冻胀力、衬砌边坡板轴力、剪力、弯矩等内力计算结果表明，切向冻结力越大则衬砌体所受约束越大，法向冻胀力也越大；边坡系数取值越大或边坡长度和弧底半径比值越小，则渠道越宽浅，法向冻胀力则越小；混凝土衬砌板厚度越薄，自重越小，则法向冻胀力越小。本文所构建力学模型并未考虑U 型渠道衬砌顶部的约束性影响，所得结论较为符合工程实际，且对灌区东庄营渠道防渗工程U 型渠道混凝土结构防冻胀具有一定指导意义。