谭明卓，漆文邦，虎 珀

（四川大学水利水电学院，四川 成都 610065）

1 工程概况

某水库正常水位为1964.00 m，设计总库容13.5 万m3，是一座以灌溉供水为主，兼顾下游防洪要求的小（2）型水库，枢纽工程等别为Ⅴ等，主要建筑物为5 级，次要建筑物为5 级，临时建筑物（围堰）为5 级。坝型为均质土坝，最大坝高28 m。对加固后底涵进口位置新建启闭塔架，并配备闸门和相应的启闭设施，底涵启闭塔工作桥排架设在右岸山坡上，工作桥高程与大坝防浪墙顶高程一致。据1∶400 万《中国地震动参数区划图》（GB 18306-2015），工程区地的震动峰值加速度为0.15 g，地震动反应谱特征周期为0.45 s，相应的地震基本烈度为Ⅶ度。

2 地震运动方程及数值解法的选择

有限自由度结构的运动方程可以用矩阵形式表示为［1]：

式中：［M]为结构的质量矩阵；［C]为结构的阻尼矩阵；［K]为结构的刚度矩阵；{x}为结构的位移列阵；{x'}、{x"}分别为相应的速度列阵、加速度列阵；{x0"}为地面运动加速度列阵。

结构动力分析方法一般用数值解法，包括直接积分法和振型分解法。直接积分法使用范围较广，但计算量大，相对而言，振型分析法工作量较小，适用于多自由度弹性结构动力分析。经比较，论文将基于振型分解法原理结合ANSYS 有限元分析软件进行求解。

3 模型数值分析计算原理

3.1 频率、振型分析计算

多自由度体系无阻尼自由振动微分方程为[2]：

解方程（2）可得运动方程的特征方程：

方程（3）存在非零解的充要条件是系数行列式等于零，于是可得到多自由度体系的频率方程为：

令X（i）表示与频率ωi相应的主振型向量，将X（i）与ωi代入式（3），可求得n阶主振型向量。

结构理论上有无穷多阶的固有频率，但由于实际中频率越低越容易被外界激励起来，在地震作用效应计算中只取前几个低阶频率进行计算即可得到满意结果，因此，在ANSYS 模态分析中提取10 个模态。

3.2 定义反应谱

根据《水工建筑物抗震设计规范》（GB 51247-2018）所采用的设计反应谱[3]，在反应谱中：β为动力系数，它是质点加速度峰值amax和水平地震加速度代表值ah的比值，即β=amax/ah；T为结构的自振周期；βmax为设计加速度反应谱最大值的代表值；Tg为不同类别场地的特征周期［4]。

由于反应谱是β-T关系曲线，而ANSYS中谱分析需要输入的是加速度- 频率关系曲线，因此需要对上述反应谱进行如下换算：

当T=0～0.10 s 时，有：

当T=0.10 s～0.45 s 时，有：

当T=0.45 s～3.00 s 时，有：

又因为f=1/T，从而可求得加速度- 频率关系曲线上任意一点的数值。

3.3 求解谱

根据X 方向的振型相关系数［5]：

可求得实际位移：

X方向上j振型i质点的地震作用标准值为：

式中：αj为相应于j振型自振周期的地震响应系数，即为前面求得的加速度—频率关系曲线中的加速度值。

3.4 地震作用效应求解方程

采用振型分解反应谱法计算地震作用效应时，可由各阶振型的地震作用效应按平方和方根法组合［3，5]：

式中：SE为地震作用效应；Si、Sj分别为第i阶、第j阶振型地震作用标准值的效应；m为计算采用的振型数；Pij为第i阶和第j阶的振型相关系数；ζi、ζj分别为第i阶、第j阶振型阻尼比；γω为圆频率比，γω=ωj/ωi；ωj、ωi为第i阶、第j阶振型圆频率。

4 交通桥计算模型

4.1 模型参数及边界条件

交通桥计算跨径10.00 m，桥全长54.00 m，交通桥每10.00 m 设置一个伸缩缝，为提高ANSYS 的计算效率，对模型局部进行简化，计算模型见图1。桥面宽度1.20 m，厚度0.12 m，桥梁横截面尺寸为宽0.30 m、高0.58 m。交通桥支承结构为排架结构，从左到右分别为启闭塔、1#排架、2#排架、3#排架、4#排架。启闭塔高度为18.70 m，底面高程为1947.40 m，底面顺水流方向长度为5.00 m，垂直水流方向长度为4.00 m，底部暗涵闸室高3.20 m，启闭塔立柱高15.50 m，立柱横截面尺寸为0.40 m×0.40 m，共设四根立柱于底部暗涵闸室上，立柱之间用横梁连接，横梁截面尺寸为0.30 m×0.30 m。1#排架高度为14.90 m，底面高程为1950.50 m，排架立柱横截面尺寸为0.30 m×0.50 m，排架横梁尺寸为0.30 m×0.50 m×0.60 m，排架基础底面至桥顶面最大高度为15.60 m，基础为阶梯型基础，上面一级尺寸为长2.00 m（顺河方向）、宽1.40 m（垂直河流方向）、高0.30 m，下面一级尺寸为长2.80 m（顺河方向）、宽2.20 m（垂直河流方向）、高0.30 m。2#排架高度为13.40 m，底面高程为1952.00 m；3#排架高度为12.00 m，底面高程为1953.40 m；4#排架高度为8.60 m，底面高程为1956.80 m；2#排架、3#排架、4#排架的其他截面尺寸与1#排架相同。取X 轴为顺河方向，指向下游；Y 轴为垂直河流方向，指向左岸；Z 轴竖直向上。结构基础底面约束设置为固端约束。

图1 结构计算模型

4.2 单元类型选择

在所建立的模型中材料均为混凝土材料，根据混凝土材料的本构关系采用实体单元（Solid65），定义混凝土材料参数，弹性模量取3.00×106Pa，泊松比为0.20，密度取2500 kg/m3，在ANSYS 中选择四面体单元对模型划分网格，由于暗涵启闭塔下的闸室结构体积较大，为提供ANSYS 的计算效率，取暗涵启闭塔下的闸室划分的网格单位尺寸为0.50 m，其余的结构模型划分的网格单位尺寸为0.15 m，结果见图2。结构的有限元计算模型共包括节点数目为52905 个，单元数目为191348 个。

图2 模型网格划分图

5 作用在结构上的荷载组合

本次计算作用在模型上的荷载主要包括：结构自身重力、正常水位下的浮托力、以及地震荷载作用力三种荷载组合共同作用。其中，结构自重通过定义重力加速度值为9.81 m/s2后，由软件自行计算；结构所受的浮托力可通过调整结构密度来计算，即：正常水位以下的混凝土取浮密度为1500 kg/m3，正常水位以上的混凝土取其密度为2500 kg/m3；地震荷载作用力根据本文第三节所述方法定义加速度- 频率关系曲线后，由ANSYS 软件自行计算求解。

6 结构地震作用效应成果分析

地震作用下结构的整体稳定性分析主要包括基础底面的应力、以及结构整体的抗滑、抗倾覆稳定性三个方面，经ANSYS 计算求解结束后，通过ANSYS 的后处理器查看计算结果，其中，结构第1 主应力云图与第3 主应力云图见图3、图4。

图3 结构第1 主应力云图

图4 结构第3 主应力云图

暗涵启闭塔与排架基础底面X、Y、Z 轴方向的合力以及弯矩值见表1。

表1 基础底面X、Y、Z 方向合力、弯矩值

根据计算结果，利用如下公式计算结构相应的安全稳定系数。

①抗滑稳定安全系数KC按下式计算：

式中：f为基础底面与地基之间的摩擦系数，取0.6；ΣN、ΣP为所有铅直力、水平力的总和；Kc为抗滑稳定安全系数。

②抗倾覆稳定安全系数按下式计算：

式中：la为承受最大压应力的基底面边缘到基底重心轴的距离；ΣN为基底面承受的铅直力总和；ΣM为所有铅直力及水平力对基底面重心轴的力矩总和。

经计算可得启闭塔与排架基础底面抗滑、抗倾覆安全稳定系数值见表2。

表2 基础底面抗滑、抗倾覆安全稳定系数值

由应力云图可知基础底面应力值变化范围为：-330976 Pa～389034 Pa；拉应力主要出现在排架基础底面，位于排架立柱正下方的基础底面上的局部位置，基础底面其余位置均为压应力。由于暗涵启闭塔底部为闸室结构，根据《水闸设计规范》（SL 265-2016），5 级建筑物在地震工况下，基底面抗滑稳定安全系数允许值为1.05，抗倾覆稳定安全系数允许值为1.30，闸基底拉应力应小于100 kPa［6]。因此，由上述计算分析结果可得：暗涵启闭塔与交通桥排架结构在地震烈度为Ⅶ度工况下，整体抗滑、抗倾覆安全稳定系数满足要求，但是基础底面局部出现了较大的拉应力与压应力，容易导致地基与基础底面局部结构发生破坏，从而引发整体破坏失稳的风险。

7 建议

建议对基础结构及地基采取必要的加固工程措施，如清除基础底面的软弱土层，对地基进行夯实加固，加大基础埋深等，此类方法即经济又有效。从而避免地震时结构因局部破坏而导致整体失稳。