王志伟，杨国东，张旭晴，王凤艳，毕晏珲

1.吉林大学 地球探测科学与技术学院，长春 130026;2.吉林水利电力职业学院，长春 130000

0 引言

21世纪初以来的十年，中国航天遥感已步入一个能快速提供多种高分辨率对地观测数据的新阶段，高分辨率遥感卫星在国土资源调查、城市规划建设、农业、林业以及自然灾害监测等方面起到了重要作用[1--2]。随着遥感卫星空间分辨率的提高，如何使实际的定位精度达到设计的要求成为卫星应用前的关键问题。然而遥感卫星成像时，由于传感器本身的性能误差，地形起伏，地球曲率，地球自转等因素，原始影像往往会在几何位置、形状、尺寸和方位等方面存在几何变形[3]。因此需要对高分辨率遥感影像进行几何校正，消除因传感器本身和周围环境造成的几何畸变，进而提高影像的平面定位精度。按照几何纠正的处理方式，可分为光学纠正与数字纠正[4]。如今高分辨率遥感卫星采用推扫式成像方式，严密的光学纠正不再适用，数字纠正包括严格物理模型、多项式模型和有理函数模型。国内外学者对不同几何校正模型的校正精度进行了深入的研究。

Toutin[5]介绍了有理函数模型和多项式模型几何校正的处理步骤，对误差进行了分析。Daniela[6]利用共线方程，提出了一种针对CCD线阵传感器的严格成像模型对成像参数进行解算。张过[7]针对海洋、沙漠难以采集控制点的地区，逐步建立轨道，姿态模型，构建单线阵推扫式遥感影像严格成像模型，并应用于无控制点地区的几何校正。于博文[8]针对山区与平缓地区对几何校正精度分析，得出只需要增加少量高精度控制点就可以得到较好的校正结果。张力等[2]提出一种基于有理函数模型的稀少控制点影像区域网平差算法，校正后定位精度满足1∶50 000地形图测绘要求。

通用的几何校正模型对以往的高分辨率卫星均取得了较好的校正效果，但对于新投入使用的高分六号卫星仍有待研究，且卫星制作商对卫星各项参数严格保密，难以获取严格物理模型中卫星的姿态角以及轨道参数等信息。此外，几何校正过程中需要图上选取地面控制点并实地测量坐标，校正过程较为复杂。因此本文对高分六号影像的有理函数模型与多项式模型的校正效果进行分析，进一步采用基础性地理国情监测数据代替地面控制点，对比两者的校正精度。

1 卫星几何校正模型

1.1 多项式模型

多项式模型作为几何校正中通用模型的一种，与严格的物理模型相比，多项式模型并未考虑成像的空间几何过程，与卫星的成像模型无关，因此解算过程并不需要卫星参数数据，该模型将遥感影像复杂变形近似成平移、旋转、仿射以及更高次的基本变形[9]，对不同的变形采用不同阶次多项式，从而建立待校正影像的像点坐标与同名地物点坐标之间的数学转换模型。 实际应用中，若不考虑因地形起伏造成的几何畸变，多采用二维多项式校正模型，公式为：

(1)

式中：aij，bij为多项式系数，N为多项式系数个数，多项式阶数n与多项式系数个数存在如下关系：

(2)

式中：aij，bij通过最小二乘法进行解算，一阶多项式计算多项式系数最少需要2个地面控制点对遥感影像因平移、旋转、仿射变换等线性变形进行校正，二阶多项式最少需要3个地面控制点校正影像的非线性变形。当地面控制点精度、数量和分布等方面质量较好时，几何校正的精度与多项式的阶数无明显联系，均可满足几何校正的精度要求[10]。

1.2 有理函数模型

有理函数模型(Rational Polynomial Coefficient, RPC)是一种广义的数学校正模型，将影像的像点坐标(r,c)与其对应的地面点的坐标(X,Y,Z)用比值多项式联系起来。RPC模型公式为[11]：

(3)

式中：P(X,Y,Z)为多项式函数，具体表达式为：

a0+a1Z+a2Y+a3X+a4ZY+a5ZX+a6YX+

a7Z2+a8Y2+a9X2+a10ZYX+a11Z2Y+a12Z2X+

a13Y2Z+a14Y2X+a15ZX2+a16YX2+

a17Z3+a18Y3+a19X3

(4)

式中：a0，a1，a2……，a19是有理函数的系数。

计算过程中数据数量级差别过大，为了增强参数求解的稳定性，将地面坐标和影像坐标归一化到-1和1之间，其变换关系式为：

(5)

式中：(X0,Y0,Z0,r0,c0)是标准化平移参数；(Xs,Ys,Zs,rs,cs)为标准化比例参数。

1.3 RPC模型参数解算

RPC模型参数求解分为与地形无关和与地形相关两种求解方式。与地形无关的求解方式需要已知严格的成像模型，相反与地形相关的求解方式，需要给定一定数目的地面控制点[5]。

1.3.1 与地形相关的求解方案

通过建立三维影像空间格网点，假定各网点的高程值，利用严格传感器模型计算地面三维格网点坐标，采用最小二乘法解算RPC系数，根据计算后的定位精度与严格成像模型的精度一致计算系统误差[12]。经过无控制点的几何校正后，快鸟卫星的水平定位精度为23 m，对于WorldView--1 与 WorldView--2卫星的水平定位精度为6.5 m，系统误差较大[6]。

1.3.2 与地形无关的求解方案

在严格传感器模型未知的情况下，可以通过量测的少量像点坐标和实地测量地面点的坐标，利用地面控制点带入影像供应商提供的RPC有理函数模型得到图像像点坐标，与量取图像坐标建立仿射关系来求解仿射系数，利用地面与影像的格网点坐标进行RPC系数改正。

影像上定义的仿射变换公式为：

(6)

式中：(sample,line)是由控制点坐标代入影像提供商提供的有理函数计算后的像点坐标，(x,y)是量取的像点坐标，f0,f1,f2,e0,e1,e2为像点坐标的仿射变换系数[13--14]。

RPC模型是对直接线性变换、多项式、仿射变换及共线条件方程等模型的进一步概括，不需要了解传感器的内部构造和具体成像方式，不同的模型参数适用于不同类型的传感器[15]。

研究表明，在RPC模型中，光学投影系统产生的误差用有理多项式中的一次项来表示，地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差能较好地用有理多项式中二次项来模型化，其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机震动等，用有理多项式中的三次项来表示[16]。

2 试验数据

2.1 影像数据

本次试验选取的影像为高分六号全色波段遥感影像。2018年6月，高分六号卫星成功发射，2019年3月，中国高分辨率对地观测系统的高分六号卫星正式投入使用，高分六号轨道高度为644.5 km，搭载2 m全色/8 m多光谱高分辨率相机、16 m多光谱中分辨率宽幅相机，2 m全色/8 m多光谱相机观测幅宽90 km，16 m多光谱相机观测幅宽800 km。

本次试验的研究区位于吉林省长春市，地处东北松辽平原，地势起伏不大，相对平坦。实验选取的高分六号遥感影像是经辐射校正，几何处理的L1级产品，坐标系为WGS84，成像中心位置在125°E 43.9°N，时间为2019年11月。因成像幅宽较大，从而校正所需要的地面控制点范围过大，因此对原始的一景遥感影像进行裁剪。

2.2 实测控制点与检查点数据

控制点与检查点的采集采用GPS静态测量的方式，测量仪器水平误差≤2 cm，坐标系采用WGS84坐标系，投影方式为UTM投影。测量点位的布设以在影像上可以准确定位为原则，同时空间分布在校正影像范围内尽量做到均匀分布，地面控制点对应地物要相对稳定，不能随时间、季节而发生变化。校正点与检查点在影像上分布如图1。

2.3 矢量数据

实验的矢量数据为2019年基础性地理国情监测数据，选取宽城区以及二道区城市道路数据，地理坐标参考系为中国大地2000坐标系，城市道路数据采集按城市道路中心线采集绘制，经过检查点检核，采集精度在2 m以内。城市道路矢量图如图2。

图1 校正点与检查点分布图

图2 城市道路矢量图

3 实验过程

实验选取国情监测数据中的道路矢量数据可以准确定位的24个主干道路交叉点作为控制点，进行二阶多项式校正，以实测GPS静态数据作为检查点，计算17个均匀分布检查点的中误差评价依据国情监测数据几何校正的校正精度。进一步选取GPS静态数据中均匀分布的22个地面控制点分别进行二阶多项式校正与有理函数校正，有理函数校正辅以30 m分辨率，垂直精度为16 m的SRTM1数字高程模型，计算17个地面检查点的偏差以及中误差对比分析两种校正模型的精度差异。

4 结果分析

4.1 基于矢量文件与地面控制点几何校正精度对比

计算基于二阶多项式模型下，依据道路矢量文件与实测地面控制点两种校正方式的校正精度(表1)。

表中X方向、Y方向偏差是指校正后影像检查点的X、Y坐标与实测检查点X、Y坐标的差值，点位中误差是指X、Y 方向偏差的算术平方根。通过矢量文件校正后最大点位中误差为6.6 m(2.8个像元)，最小点位中误差为3.5 m(1.4个像元)，平均校正精度为4.9 m(2.5个像元)，通过地面控制点校正后最大点位中误差为4.9 m(2.5个像元)，最小点位中误差为3.1 m(1.6个像元)，平均校正精度约为4.0 m(2个像元)。与依据地面控制点的几何校正相比依据矢量文件的几何校正精度稍差，平均中误差相差0.9 m，两者的校正精度均在两个像元左右，满足中国1∶10 000的数字正射影像中误差<5 m的实际应用要求。

4.2 不同校正模型校正精度对比

校正点均为地面控制点，计算采取多项式模型与有理函数模型校正后检查点的偏差以及中误差(表2)。

通过17个地面检查点计算中误差得出，在采用有理函数模型校正后，最大点位中误差约为3.9 m(2个像元)，最小点位中误差约为1.6 m(0.8个像元)，平均校正精度为3.0 m(1.5个像元)，精度高于多项式模型校正精度4.0 m(2个像元)。因此采用有理函数模型对“高分六号”数据进行几何校正的精度更高，效果更好。

表1 两种校正方法检查点误差统计

表2 两种模型检查点误差估计

5 结论

⑴ 校正模型为二阶多项式模型时，采用基础性地理国情监测矢量数据的校正平均精度满足国家1∶10 000的数字正射影像的实际应用要求。校正过程选取校正点较为方便，但个别校正点精度较差。

(2) 对“高分六号”卫星数据采用多项式校正模型进行几何校正，利用实测地面控制点数据的校正精度优于利用基础性地理国情监测矢量数据的校正精度。

(3)对“高分六号”卫星数据几何校正采用实测地面控制点数据，有理函数校正模型的校正精度优于二阶多项式校正模型的校正精度。