付 琴， 黄秋元， 李政颖， 赵 宁， 许建霞

(武汉理工大学 信息工程学院，湖北 武汉 430070)

0 引言

虚拟仿真实验教学项目是推进现代信息技术融入实验教学项目、拓展实验教学内容广度和深度、延伸实验教学时间和空间、提升实验教学质量和水平的重要举措[1]。与传统实验相比，“电磁场与电磁波”课程虚拟仿真实验具有不可比拟的优点：①虚拟实验可代替高额仪器设备的实验(例如矢量网络分析仪价格昂贵)，通过计算机直观、生动地把实验现象再现在学生面前；②虚拟实验能够模拟无法用传统实验手段直接观察的实验，例如电磁波的传播，利用虚拟实验可以填补此类教学实验的空白；③虚拟实验能够解决实验预习和课后复习问题，通过虚拟实验可以大大提高教学效果；④虚拟实验通过交互，反馈过程可以实现教与学的双向交流，提高学生学习的兴趣和效率[2～4]。

对于电磁场与微波相关实验具有实验仪器仪表价格高、操作复杂、过程不可视等问题，而将虚拟仿真技术运用与实践教学，可以将抽象的概念具体化，将电磁场空间的描述形象化，将电磁波传播过程动态化，可以有效地提高实验效果，进而改善理论教学效果[5～7]。通过虚拟仿真实验教学，教师注重于指导性的虚拟实验设计，学生专注于完成实验预习，实际操作，结果分析验证，并且进行创新实验的探索，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用。本虚拟实验本着“眼见为实”、自主感知电磁波的设计理念，在对电磁波传播特性理论分析的基础上，依据时域有限差分法[8]，结合EastWave软件开展电磁波传播特性虚拟仿真实验设计，直观展示电磁波在不同媒质中的传播过程，模拟电磁波垂直入射到理想导体、理想介质、半波长夹层和1/4波长匹配层时反射和折射现象。

1 电磁传播理论

如果在等相位面为平面的波阵面上，同一时刻电场(磁场)的大小和方向处处相同，则称为均匀平面电磁波，简称均匀平面波。均匀平面波在理想介质中传播时，具有电场、磁场与波传播方向之间相互正交、电场与磁场同相位且在传播过程中振幅不变等特点[9]。若设定均匀平面波沿z轴传播，电场矢量E平行于x轴，如图1所示，则自由空间中均匀平面波电场矢量和磁场矢量分别为：

(1)

(2)

图1 均匀平面波

若电磁波在传播路径上遇到边界，则会出现反射、折射等现象，使电磁波的特性参数如幅度、相位和传播方向等发生变化。本文重点分析均匀平面波对媒质分界面的垂直入射情况，如图2所示，z<0区域填充媒质1(ε1,μ1)，z>0区域填充媒质2(ε2,μ2)，xOy面为媒质1和媒质2的分界面。当均匀平面波沿z轴传播，从媒质1垂直入射到分界面时，由于两种媒质参数不同，使入射功率一部分反射，而另一部分透过分界面进入媒质2继续传播。

假设媒质1中入射波电场为Ei(z)=exEim

图2 垂直入射媒质分界面

此时入射波全部被反射，反射波和入射波叠加形成驻波。当媒质1为真空，媒质2为理想介质，入射波功率部分反射，则媒质1区域为入射波和反射波的叠加，形成行驻波[10]。

2 虚拟实验设计

2.1 电磁波源

(a)电场分量 (b)归一化磁场分量图3 自由空间中的均匀平面波

2.2 理想导体分界面

当均匀平面波从理想介质垂直入射到理想导体表面时，由于理想导体内部电磁场为零，则入射波功率被全部反射，如图4(a)所示。媒质1中合成波为驻波，在距离边界半波长整数倍处电场幅值为零(磁场为峰值)，而距离边界1/4波长奇数倍处电场为峰值(相应磁场为零)，其合成波电场分布如图4(b)所示。EastWave中构建仿真模型，设置媒质1为真空，媒质2为理想导体(PEC)，仿真后入射波电场分量如图4(c)所示，合成波电场分量如图4(d)所示。

(a) 理想导体分界面 (b)合成波电场

2.3 理想介质分界面

当均匀平面波垂直入射到理想介质分界面时，入射功率一部分会反射，另一部分会透过分界面进入媒质2继续传播，如图5(a)所示。由第1节可知媒质1中合成波的电场分量为E1(z)=exEim[(1+R)e-jk1z+j2Rsink1z]，方括号内第一项为行波，第二项为驻波，即合成波为行驻波，媒质2电场为E2(z)=exTEime-jk2z。构建仿真模型，设置媒质1为真空，媒质2为理想介质(FR4)，则R≈-0.35，T≈0.65，仿真后电场分量如图5(c)所示，归一化磁场分量如图5(d)所示，可见不同媒质中波长和场幅值的变化。

2.4 半波长夹层介质

图5(a)中媒质2区域充满理想介质是不可能的。最常见情况是：媒质2区域仅限于有限空间，则共有三种媒质，两个无限大且平行的分界面，夹在中间的媒质2的厚度为d，如图6所示。入射波1垂直入射到z=0分界面是，会产生反射波1和进入媒质2的透射波，后者相对于z=d的分界面而言是入射波2。入射波2遇到z=d的分界面又会产生反射波2和进入媒质3的透射波。实际物理细节比这段定性描述更复杂，如反射波2相对于z=0的分界面又是入射波，则会产生反射和透射。

(a)理想介质分界面 (b)媒质1电场(R<0)

图6 对多层媒质分界面的垂直入射

若媒质1和媒质3为同种媒质即η1=η3=η，η2≠η，媒质2的厚度d=nλ2/2时，媒质2和媒质3构成新媒质的等效波阻抗ηef=η，则z=0分界面处的反射系数R1=0，故若媒质1和媒质3为同一种媒质，且媒质2即夹层媒质的厚度为半波长整数倍时，总反射系数为零，即半波理想介质夹层对于电磁波无反射，这也是天线罩工作原理。构建仿真模型，设置媒质1和媒质3为真空，媒质2为理想介质(Epoxy)，且厚度为半波长整数倍，仿真后电场分量如图7所示，可见半波长夹层对电磁波完全透明。

2.5 四分之一波长匹配层

(a)入射波1遇到z=0分界面面

(a)匹配层电场峰值

3 结语

通过电磁波传播特性虚拟仿真实验教学，动态呈现了电磁波在自由空间、理想导体分界面、理想介质分界面、半波长夹层介质和四分之一波长匹配层中的动态传播过程，使学生认知了均匀平面波特性，理解了反射定律和折射定律，掌握了电磁波在不同媒质中的传播过程以及遇到边界时的反射折射现象，有助于学生更好地掌握电磁仿真软件并提高实践应用能力，培养学生自主学习意识，为后续课程专业课程的学习打下坚实的基础。