谢寒松

(中铁四院集团新型轨道交通设计研究有限公司，江苏 苏州 215009)

0 引言

近些年来，随着一带一路战略的加速推进，隧道建设快速发展，在我国西南部碳酸盐出露地区修建隧道不可避免的会遇到岩溶地貌。在含溶洞的地区修建隧道与岩溶水有着密切联系，岩溶水渗流造成岩溶隧道涌水，水量过大时容易造成隧道变形等灾害。因此，研究岩溶隧道渗流场的分布极为重要。

岩溶隧道渗流场分布研究一般采用解析法分析与数值模拟相结合的方式。张明德[1]以水井映射理论和叠加原理为基础，推导出岩溶隧道的势函数与水头分布规律，但未对岩溶水对隧道衬砌结构的影响进行研究。张丙强[2]通过渗流力学和镜像法，求解出半无限平面双孔平行隧道渗流场的解析解；吴金刚[3,4]根据保角映射理论，推导出高水压渗流场分布的复变函数解析解；杜朝伟等[5，6]利用水力学理论和复变函数，求解出围岩、衬砌结构等组成的水下隧道渗流场解析解。熊浩等[7]以线性波浪引起水下土体产于孔压增长理论为基础，推导出波浪影响下半无限含水层中隧道渗流场解析解；童磊等[8，9]采用共形映射和复变函数，求解出半无限含水层中带层器隧道渗流解析解。张路青等[10]通过schwarz交替法对双孔圆形硐室围岩应力进行了分析；基于复变函数的反演变换和地下水水力学理论，Jiang[11]和Xie[12]给出了充水岩溶隧道渗流场的解析解。钟永军[13]利用schwarz交替法与复变函数相结合的方法，求解出半无限平面内隧道与溶洞之间相互影响的应力与位移的解析解。

然而，以上文献大都针对半无限平面内高水压隧道或高水压双孔平行隧道，对于岩溶隧道渗流场的分布还没有相应的解析式。本文以复变函数的反演变换和地下水理论为基础，结合渗流力学理论与布拉修斯公式，推导出岩溶隧道渗流场的分布以及渗流对隧道产生的力，与水井映射理论和叠加理论求出的水头分布进行了比较，并与数值模拟进行了对比验证。

1 计算模型的建立

无限平面内岩溶隧道的渗流问题如图1所示，溶洞岩溶水压强度为q，a为隧道半径，d为隧道中心到溶洞中心之间的距离。基本假设如下：

1)隧道围岩为各向同性均匀连续介质，含水介质及岩溶水均不可压缩，且渗流符合稳定流达西定律。

2)由于隧道距地表高差较大，所以假设岩溶隧道所在平面为无限平面，隧道渗流场仅受岩溶水影响。

3)不考虑溶洞大小的影响，仅考虑岩溶水对隧道的影响，将溶洞视为点源。

4)不考虑隧道长度的影响，设隧道为无限长。

5)在研究衬砌结构时，隧道边界的孔隙水压力在同一圆环上相等，充水溶洞为等水压力水头。

2 渗流场解析解

2.1 解析思路

针对岩溶隧道的特点，考虑采用复变函数的反演变换和地下水动力学联合求解岩溶隧道渗流场解析解及渗流力的大小，具体求解步骤如下：

2)结合复变函数与渗流力学原理，解析出无限平面内岩溶隧道渗流时平面任意位置的势函数与流函数及复速度。

3)引入布拉修斯公式，结合伯努利方程与留数定理，求解出岩溶水渗流时对隧道产生的压力即渗流力。

2.2 复势函数解析

(1)

(2)

(3)

2.3 渗流场解

根据奇点在含隧道无限平面中渗流的复势函数式(3)，将奇点坐标与点源坐标代入得：

(4)

将式(4)的实部和虚部分离，得：

含隧道无限平面点源的势函数：

(5)

含隧道无限平面点源的流函数：

(6)

含隧道无限平面点源的势函数：

(7)

含隧道无限平面点源的流函数：

(8)

2.4 渗流力解析

根据式(3)求复速度：

(9)

引入布拉休斯公式:

(10)

所以得：

隧道受到沿x轴正方向的力，y方向不受力，即隧道受到点源水平方向上的渗流力，竖直方向不受力。

3 解析解的对比验证

基于复变函数方法与渗透力学等方法推导出适用于均质、各向同性的岩溶隧道渗流场分布及隧道受到的溶洞水渗流力关系式。为确保岩溶隧道解析解的准确性，采用与水井映射理论和叠加原理求解出的岩溶隧道解析解和数值模拟岩溶隧道模拟出的数值解的方法与本文所采用的方法进行对比验证。

所有算例溶洞水压强度为106Pa，渗透系数为10-3cm·s-1，在数值模拟时采用100 m×100 m的模型进行模拟计算溶洞在隧道右侧的情况。根据本文解析法的假设，岩溶隧道处理为一点源，因此数值模型溶洞内水压恒定且为稳定流。

3.1 与双井解的对比验证

张明德等通过水井映射理论和叠加理论求解出隧道附近存在恒定补水源溶洞时渗流场的解析解。据叠加定理可得某点的势函数：

(11)

全水头分布：

压力水头分布：

图4是隧道半径a=5 m时，不同隧道与溶洞距离长度对定点(33,55)压力水头的影响关系。本文解与双井解的趋势相同，虽然误差较大但在缺少溶洞对隧道渗流场解析解的研究情况下能较准确的为施工提供参考。

3.2 与数值解的对比验证

为进一步确保解析解的准确性本节通过数值方法，采用有限元软件FLAC3D对岩溶隧道渗流场情况进行模拟验证分析。对不同隧道半径、不同隧道距溶洞距离长度的35组模型分别进行了模拟计算。图5为a=3，d=10条件下压力水头分布图，图6为a=3，d=25条件下压力水头分布图。

在水压强度相同的条件下，隧道距溶洞距离越大定点(33,55)压力水头越小(如图4所示)，且两者的数值解与解析解的对比误差较小，故可以用本文的方法对岩溶隧道的渗流场进行求解。

图7为同等条件下，隧道所受溶洞水渗流力随着隧道距溶洞距离的变大而变小，且达到5倍隧道半径时可以忽略其对隧道的影响。

4 结论

1)利用复变函数的反演变换和地下水水力学，将充水溶洞作为一点源，经过反演映射得到了岩溶隧道各向同性围岩渗流场分布解析解。

2)引入布拉修斯公式和伯努利方程求解出隧道在溶洞左侧时所受渗流力的影响，得出隧道受到沿x轴正方向的力，y方向不受力，即隧道受到岩溶水平方向上的渗流力，竖直方向不受力。

3)为了证明本文解析解的正确性和优越性，与双井解进行了对比验证，证明了本文解析解的正确性及优越性。

4)利用数值模拟软件对隧道在溶洞左侧情况的渗流场进行数值模拟，不仅得出了压力水头随隧道与溶洞间距变化的规律，而且得出了横向力随隧道与溶洞间距变化的规律。