石 岩 武 岳* 王 慧

（安徽财经大学,安徽 蚌埠233030）

近年来,随着5G 移动通信的研究和应用,大规模（massive）多输入输出（MIMO）技术凭借其系统容量和频谱效率优势逐渐成为无线通信的核心技术之一。传统的MIMO 技术在信号处理时只关注信号传播的水平方向,在垂直方向上采用固定的加权相位,即实现水平方向的动态MIMO[1]。因此,传统的信道模型,只能对信号在空间水平自由度的传输特性进行建模[2-3]。3D MIMO 技术作为5G 通信以及未来通信的关键技术备受社会人士的青睐,相比于传统的MIMO 技术它在自由度方面还包揽了俯仰角度。

在对俯仰角度的建模和3D MIMO 信道模型的研究方面,文献[4]将俯仰角度引入散射体模型提出了3D MIMO 椭球信道模型,通过推导仿真反映了3D MIMO 信道模型具有更好的易用性和准确性。在信道物理层安全方面,文献[5]通过三维信道模型提出了一种基于3D MIMO 增强的物理层安全方法,证明俯仰角对期望用户信道安全容量有一定影响。文献[6]针对3D MIMO 系统中莱斯信道模型,利用视距信道在三维域内的预编码消除用户间干扰和最大化信噪比。而高频段毫米波作为目前可有效缓解频谱资源的技术之一,因其多径传播有“聚类”效应,在空间内传播时相比低频段有更多的损耗。文献[7,8]在一致空间下考虑衰落损耗以及视距损耗,利用3D MIMO 模型可对毫米波波束进行建模分析。本文在前人的基础下继续研究,先建立3D MIMO 信道模型,以位于中心的基站和移动设备为例,在考虑视距和非视距下的线性传输损耗下得到38GHz 毫米波在3D 模型中的信道冲激响应,并根据香农公式对其链路预算进行分析。

1 MIMO 信道建模与系数生成

国际电信联盟通信组织在IMT-2020 标准协议中提出5G标准信道模型[9]。3D MIMO 信道参数沿用了3GPP 3D 信道模型TR36.783 标准,是典型的基于多径分量簇的几何统计模型。毫米波频段在波束跟踪中的多径效应可用扩展的3GPP 3D 模型评估,即在原来的3D 模型中引入角度变量完成信道信息更新,包括到达的方位角（AoA）、离开的方位角（AoD）、到达的天顶角（ZoA）、离开的天顶角（ZoD）,这些信息可用于波束赋形。下面对3D MIMO 信道模型建模：

1.1 建立3D 坐标系

建立合适的三维坐标系可以完善3D MIMO 信道的网络布局。信道模型的网络布局是根据实际环境建立可对信道模型进行仿真的模拟场景,包括仿真环境、用户设备（User Equipment,UE）和基站（Base Station,BS）的配置。在全局坐标系（Global Coordinate System,GCS）下建立三维空间坐标系,假设BS 位于中心,UE 以速度v 移动,其方向为（θv,φv）,θv和φv分别表示垂直方向和水平方向,用d'表示BS 和UE 在场x,y 的投影距离,hUE和hBS表示UE 和BS 所处的高度,则ZoA、ZoD,AoA、AoD关系示意图如下。

图1 3D 坐标系的角度参数

1.2 生成信道系数

信道系数是指信道的冲激响应,即仿真的最终输出。在GCS 中,假设发射机天线阵元u 到接收机天线阵元s 有n 个簇。则在3GPP 3D 模型中的道冲激响应可以扩展为：

2 3D 信道中毫米波模型分析

得悉3D MIMO 信道的建模方法之后,选取特定频段毫米波,以38GHz 为例,引入变量角度推导求得3D MIMO 信道中视距和非视距下的信道冲激响应来模拟波束训练更新信道信息,再通过链路预算评估可达数据速率,实现当前频段下最大传输速率和信道容量。

2.1 38GHz 毫米波路径损耗

6GHz 以上的毫米波频段作为5G 通信全频谱接入的研究热点,凭借其频谱宽、信道容量大的优点逐渐由军用转向民用。由于高频段毫米波较低频段有更大的路径损耗,采用波束跟踪和波束赋形则可以有效的减缓损耗。基于测量的38GHz 的路径损耗模型可以这样计算：

式中,d 是收发机之间的距离,单位为m；

d0是自由空间参考距离,可设d0=5m；

表1 路径损耗指数n 和阴影衰落随机变量δ

λ 是波长（38GHz 波长为7.78mm）；

n 是平均路径损耗系数；

Xδ是阴影衰落随机变量,它是一个高斯随机变量,均值为0,方差为δ。

n 和δ 的值如表1 所示。

2.2 MIMO 信道中信道冲激响应

在图1 所示的GCS 坐标系中,若考虑LOS 情况,则t 时刻AoD 和ZoD 可表示为

接下来我们对角度变量建模,一种有效方法是借助每个位置使用BS 和UE 几何信息建立角度[8],但由于此方法求解复杂度大,一般的快速仿真无法实现。而与BS 和UE 的距离相比,UE 的移动范围较小,使得该角度变化也比较小,因此可对角度的改变做出线性假设,即假设角度与时间呈线性关系,则线性模型为

式中,KZoA和KZoD分别是垂直方向角度变量的斜率；

KAoA和KAoD分别是水平方向角度变量的斜率。

再通过线性近似,可得

若考虑NLOS 情况,既有一条反射信道。假设反射面角度为φRS,这时引入虚拟UE,即反射面的UE 影像,而虚拟UE 相对BS 是LOS 的,同理

综合上述算式可以得到每簇的信道冲激响应,而高频段毫米波如38GHz 的传播往往是多径的,同理用如上方法可得到n簇波束的信道冲激响应,再从SCM 的导出过程可以计算出MIMO 信道下的信道冲激响应。

2.3 链路预算分析

基于传播特征、路径损耗以及毫米波的特定衰耗（包括氧气吸收和雨速率带来的衰耗）,我们需要通过链路预算分析来定义毫米波的可达性能。

对于38GHz 毫米波频段,由于目前没有规定的标准,我们一般采用香农公式来估计可达速率,即最优编码机制下所能达到的理想速率。

基于香农公式,收发机之间的可达数据速率可以计算为：

式中,C（d）是可达速率,其中d 是收发机之间的距离；BW是信号带宽,38GHz 时为500MHz；nmwatt是背景噪声；PRXnwatt（d）是接收机接收到的信号强度,d 为收发机之间的距离。

通过该方法可以获得基本上界,即等效全向辐射功率（Equivalent Isotopically Radiated Power,EIPR）限,PL（d）、O（d）和R（d）均取标准参数,38GHz 毫米波频段中EIPR 限通过计算约为65dBm。

3 仿真与评估

根据上述3D 信道模型建立和对38GHz 毫米波波束跟踪情况的分析。整个仿真流程由相互依赖的四个部分组成,分别是仿真场景几何参数、大尺度参数生成、小尺度参数生成以及信道系数生成。对于这些场参数生成,部分学者已经详细的研究介绍了[3,9,11]。对于信道系数生成,上文对LOS 和NLOS 下的信道冲激响应求解做了简单的推导,因此可直接进行计算。

在仿真平台中,对38GHz 毫米波MIMO 信道中的信道冲激响应进行仿真,部分仿真参数设计如表2。

表2 信道特性仿真参数设计

在仿真中我们假设以速度v=15km/h 移动的用户设备,如图2 为多径传播（仿真中设计了4 条）中信道系数在时域上变化的趋势。通过此图我们可以估计38GHz 毫米波在MIMO 信道传播中的时变特性。在实际应用中,可能还会受到高层建筑或散射体的影响。

根据香农公式,在UMa 情景下对比2D 信道与3D 信道之间的信道容量,即可达速率。由图3,可以看到随着信噪比增加,C（d）同样增加且3D MIMO 信道要普遍优于2D MIMO 信道,这是因为引入变量角度后获得了垂直维度上的增益,可见采用3D MIMO 信道仿真更加接近实际情景。

4 结论

图2 3D 信道中信道系数随时间变化

图3 2 发2 收C（d）对比

本文研究了以38GHz 为例的毫米波波束在3D MIMO 信道中的波束跟踪。首先介绍了在GCS 下建立3D MIMO 信道模型,并简要说明了MIMO 信道中信道系数的生成。接着以38GHz 毫米波为例考虑了LOS 和NLOS 的线性模型中信道系数的导出过程,通过仿真可观测信道系数随时域的变化,即实现了模拟波束跟踪。最后利用香农公式对3D MIMO 信道的信道容量和可达速率进行分析,与2D MIMO 信道相比,3D MIMO 信道有更好的可达速率和信道容量,显然更切合于实际场景。