线段与角也能“类比”吗

2021-03-12王欢

初中生世界·七年级 2021年2期

关键词：个角类比条数

王欢

在初中数学的学习和解题中，有一种非常重要的数学思想——类比。由两个对象具有某些相同的性质，推出其他性质也可能相同的思考方法，称为类比。

在我们学习的线段和角的知识当中，也可以用类比的思想解决一系列的问题哦！

例1

观察图形，回答下列问题：

图1中共有图2中共有图3中共有若有n（n≥2且n为整数）个端点，则

有條线段。

【解析】图1中有2个端点，一条线段;图2中有3个端点，共有AC、AB、BC这3条线段;图3中有4个端点，共有AC、AD、AB、CD、CB、DB这6条线段;根据线段端点个数和线段条数的数量规律可得：2个端点时有1条线段;3个端点时有1+2=3条线段;4个端点时有1+2+3=6条线段;所以n（n≥2且n为整数）

例2观察图形，回答下列问题：

图4中共有

图5中共有

图6中共有若从点O引出n（n≥2且n为整数）

条射线，则共有个角。

【解析】图4中从点O引出2条射线，显然有一个角;图5中从点O引出3条射线，共有∠AOC、∠AOB、∠BOC这3个角;图6中从点O引出4条射线，共有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB这6条线段;根据从O引出射线条数和角的数量规律可得：从点O引出2条射线时有1个角;从点O引出3条射线时有1+2=3个角;从点O引出4条射线时有1+2+3=6个角;所以从点O引出n（n≥2且n为整数）条射线时有1+2+

3+...+（n-1）=n（n-1）个角。2

【反思】通过这两道题目，同学们可以发现，我们在找线段条数和角的个数时，所用的方法和规律都是相同的。我们可以发现很多类似的题型都有这样的规律。

【类比思考题】

1.如图7，在同一平面内，（1）过两个点可以画条直线;

（2）过3个点中任意两点最多可以画条直线;

（3）过4个点中任意两点最多可以画条直线;

（4）过n（n≥2且n为整数）个点中任意两点最多可以画条直线。

2.如图8，在同一平面内，

（1）两条直线相交有个交点;

（2）3条直线两两相交最多可以有个交点;

（3）4条直线两两相交最多可以有个交点;

（4）n（n≥2且n为整数）条直线两两相交最多可以有个交点。