高影 蒲锦泉

教学设计指的是从提升学生数学学科核心素养的角度出发，将教材内容统筹重组，以突出数学内容以及知识间的关联性，本文以“两角差的余弦公式”为例，阐释笔者对如何进行单元整体教学设计的认识与实践.

1教学设计的过程性呈现

1.1内容和内容解析

在知识逻辑结构方面，《三角恒等变换》是三角函数与数学变换的结合点和交汇点.由两角差余弦公式通过角的变换可获得其他三角函数公式.

在知识建构过程方面，一方面，本课安排在三角函数后，积累了用单位圆研究三角函数的基本经验，所以本课以诱导公式為起点，继续借助单位圆来建立两角差余弦公式;另一方面，向量作为沟通代数、几何与三角函数的一种工具已经被学生熟悉，选择两角差余弦公式作为基础进行探究.

在知识教育价值方面，在公式建立过程中引导学生用对比、联系、化归等思想方法分析、处理问题，培养学生的逻辑推理能力;从不同的角度对问题进行分析，培养学生分析问题、解决问题的能力.

1.2目标和目标解析

依据以上分析，目标设计如下：

（1）学生经历推导两角差余弦公式的过程，理解两角差余弦公式，能应用公式解决简单问题.

（2）学生通过猜想结果、验证结果的探究方式，体会数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，体现公式的探究价值.

（3）学生通过合作交流，积极探索，采用不同方式建立公式，体会向量的工具价值.

1.3教学问题诊断分析

联系三角函数知识探索有关三角问题虽然是自然的.但是，在几何证明时，无法用三角函数定义构建a-β，这是学生在认知方面存在的第一个障碍，也是需要解决的第一个教学问题，解决的方法可以是：引领学生尝试各种不同的作图，通过构建目标角a-β的三角函数线解决问题.

从不同的角度分析问题，实现探究的多样性是需要解决的第二个教学问题，解决的方法可以是，引领学生横向联想相关知识与方法，从不同的视角展开探究.

在向量法中，向量的夹角与a-β之间关系考虑不全面是需要解决的第三个教学问题，解决的方法可以是：通过终边相同的角与向量夹角取值范围进行辨析解决此问题.

1.4教学支持条件分析

班级学生思维活跃，合作探究能力强;通过学习已经达到了知识和能力的储备，对研究方法建立了初步的认识.

从猜想到验证过程中，需要学生初步掌握GeoGebra，实现亲自验证结果的真实性.

在课堂实践中采用“问题驱动”，一条明线是通过学生的作图进行问题探究;一条暗线是通过建立公式，暴露学生思考问题时的知识缺陷和思维漏洞，教师做适时的引导，发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象素养.

在探究过程中关注学生的个体差异，在促进课堂预设生成的同时，准确把握学生的非预设生成，充分重视学生的意见.

在分组探究中，采用交叉分组，不同程度的学生都可以得到提升，挖掘学生的潜能，发挥学生的特长，启发学生把熟悉三角函数、圆的旋转对称性等知识和利用单位圆研究三角问题、向量作为工具等方法迁移到新问题中;在总结提升时，让学生从知识、思想方法不同层次进行总结.促进学生“四基”与“四能”的达成，学生“六核”的提升.

2.3注重信息技术的工具性

在教学中注重信息技术的工具性，在数学探究过程中呈现信息技术的应用，使用GeoGebra对几何法探究结果进行一般性的验证以及结合圆的旋转对称性给了学生直观的感知，学生应用GeoGebra经历亲自验证.在教学中注重信息技术的传媒性，通过白板展示学生的探究思路，让学生经历分析问题、探究、检验过程，提高课堂效率.

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分，注重数学文化的传播，构建和谐课堂，学生建立学好数学的信心，形成积极向上的学习态度.