田刚领， 张柳丽，张 兴，刘 钊，孙金磊

(1.平高集团有限公司，河南 平顶山 467001；2.南京理工大学自动化学院，江苏 南京 210094)

由于风力发电的随机性，需要越来越多的电池储能来应对风电在主动配电网的渗透性[1]。储能系统(ESS)与可再生能源的组合是促进可再生能源渗透率提高的最可行解决方案[2]。全钒液流电池(VRB)ESS作为大型储能元件，在主动配电网(ADN)风能集成应用中具有独特的优势。但是，VRB的动态效率和寿命将极大地影响VRB ESS的运行。因此，为实现风力发电应用中ADN的最佳运行，设计和优化VRB ESS的配置非常重要。

近年来，如何使用确定性的方法来构建ESS的优化配置得到诸多研究者的关注[3–6]。文献[3]在考虑了ESS的投资成本和日运营成本的情况下，确定了在具有不确定风力发电能力的电力系统网络中ESS的最佳规模和位置。文献[4]考虑可再生能源的渗透，构建了电池储能系统的尺寸和控制方法。文献[5]通过混合多目标粒子群优化算法搜索储能单元的位置和大小，以最大程度地降低电力系统成本并改善系统电压曲线。文献[6]提出了含高渗透率风电的配电网中电池ESS的随机规划框架。然而，诸多研究都集中在配电网中电池储能系统的优化配置上，而忽略了VRB ESS在风力发电中的大规模应用。此外，这些研究中构建的电池储能系统配置数学框架还不完整，仅就某一方面的特定应用而言。

每种类型的ESS都有其自身的优缺点。VRB作为一种可靠且高效的ESS在大规模配电系统应用中具有独特优势。近年来，许多研究考虑了VRB ESS在风电应用中的优化配置。文献[7]提出了VRB ESS的运行管理策略和最佳配置方法，考虑了与动态效率相关的VRB ESS的投资成本和运行收益。在文献[8]中，基于最优调度和成本、效益分析，确定了微电网系统的VRB ESS的最佳容量。在文献[9]中，确定了VRB ESS的大小，为分布式电源系统提供了负荷频率控制。这些论文强调了VRB ESS在光伏和风能消纳方面的优势，但忽略了VRB的动态效率和寿命，而且VRB ESS的经济优势尚未得到全面考虑，尤其是风能消纳的收益以及减少温室气体排放的环境收益。

VRB ESS在ADN中的渗透会增加其投资成本，但也会带来许多好处，例如减少负荷中断和减少温室气体排放。因此，应在数学模型框架中全面考虑VRB ESS带来的这些收益，以优化VRB ESS的配置。另外，VRB的动态效率和寿命会极大地影响VRB ESS的运行场景，从而影响VRB ESS的收益。

本文提出了一种最优配置方法来确定VRB ESS的安装容量和安装位置，以促进ADN中风电的消纳。与先前的相关研究不同，在所提出的数学框架中综合考虑了主动配电网的运行收益，包括减少负荷中断，减少温室气体排放和减少网络损失。此外，还对VRB的动态特性(包括动态效率、最大吸收功率和动态寿命)进行了建模和考虑，这些考虑使得ADN中VRB ESS优化配置的数学框架在应用中更加合理。经济性指标用于评估VRB ESS的渗透率，而设计的VRB ESS可以使ADN的经济性达到最优。最后，使用改进的IEEE 33节点系统来测试和验证所提出的数学框架的合理性和有效性。测试结果表明：所提出的考虑VRB动态效率和寿命的主动配电网电池储能优化配置方法能够获得VRB ESS的最佳安装容量和安装位置；风力发电机(WTG)的输出和负载需求的随机性对VRB ESS的最佳分配产生了重大影响；合理地运行管理VRB ESS，可以改善VRB的动态寿命，并可以大大降低相应的更换成本。

1 VRB的动态效率和寿命

本文针对VRB ESS在ADN中的优化配置，考虑了VRB的动态效率和寿命。为了说明VRB ESS的优化配置方案，首先介绍VRB的动态效率和寿命模型。

1.1 VRB的动态效率

荷电状态(SOC)是VRB最重要的参数，一般可计算为：

式中：ηc和ηd分别为VRB的充电和放电效率；PVRB为VRB ESS的输出为VRB ESS 的额定容量，SOCt－1是在时间t-1时的SOC值。 对于PVRB，如果VRB处于充电状态，则PVRB＜0。 如果VRB处于放电状态，则功率PVRB＞0。

式(1)中的VRB的充电和放电效率是动态可变的，由SOC和VRB的充放电功率PVRB确定。在本文中，构建VRB的动态效率模型：

式中：ac、bc、cc和dc为充电效率ηc的常数；ad、bd和cd为放电效率ηd的常数。

1.2 VRB的动态寿命

VRB的寿命受诸多因素的影响，例如温度、充放电电流和放电深度等。为了简化VRB的动态寿命模型，本文仅考虑VRB充放电深度对VRB寿命的影响。通过实验测试，VRB循环次数随放电深度的变化趋势如表1所示。

表1 VRB的循环次数与放电深度的关系

随着放电深度的增加，VRB的循环次数逐渐降低。通过最小二乘法的拟合方法，可以得到循环次数Nctf和放电深度DoD的关系，如图1所示。

图1 循环次数Nctf和放电深度DoD的关系

根据图1，可以得到循环次数Nctf和放电深度DoD的多项式关系：

如果第i个循环的放电深度为DoD，则VRB的更换成本PC可计算为：

式中：IC为固定投资成本，取决于VRB ESS的额定功率和额定能量：

式中：C1和C2均为常系数。

2 VRB储能的能量管理

要构建主动配电网中VRB ESS的优化配置模型，首先应确定VRB ESS的能量管理策略。在本节中，建立了VRB ESS的能量管理策略，并得到了VRB ESS的功率输出。

2.1 VRB ESS的最大吸收功率

VRB ESS的最大吸收功率代表VRB ESS在某一时刻可以释放或充入的最大功率。研究表明，VRB的最大功率由SOC和VRB的吸收电压决定[10]。由于VRB吸收电压受堆栈电压Ustack的影响，堆栈电压Ustack也由SOC确定。因此，本文使用一个二阶拟合模型来模拟最大吸收功率Pc：

2.2 VRB ESS的能量管理

3 ADN中VRB ESS的优化配置模型

要设计VRB ESS优化配置的数学模型，首先要构建其目标函数。

3.1 VRB ESS的直接收益

VRB ESS的直接收益是存储多余的风能，并在负荷需要时使用存储的能量为负载供电，一般可通过VRB ESS放电时节省的电费来反映这种直接收益。因此，VRB ESS的直接收益可以描述为：

式中：ym表示在候选节点m中是否安装VRB ESS，ym=1(或0)表示在候选节点m上安装(不安装)VRB ESS；[t1，t2]为VRB ESS的放电时间间隔；pe(t)为实时电价；ηc为VRB ESS中变换器的效率。

3.2 EENS和弃风的计算

当VRB进入放电状态时，如果VRB ESS、风电以及从主网购电功率Pgrid无法满足负荷需求，则会发生负荷中断。本文利用期望负荷中断损失(EENS)表示负载中断的程度：

式中：T在本文中被视为1天，而PLre可以通过式(12)计算。弃风反映了风电的消纳水平。为了实现风电的最大消纳，VRB ESS的优化配置考虑了弃风能量EAC。EAC的值可以计算为：

3.3 VRB ESS的间接收益

通过VRB ESS的渗透，可以大大降低由Pgrid产生的燃料消耗，因此VRB ESS的间接利益是减少Pgrid,t而带来环境收益：

式中：Pgrid,o为未渗透VRB ESS而从主网购电的功率。

3.4 网络损失的计算

通过安装VRB ESS可以大大减少ADN的网络损失，因此，减少网络损失也是ADN中VRB ESS的收益之一。网络损失可以计算为：

式中：Ploss,o为未渗透VRB ESS时ADN的网络损耗，而clk为网络损耗系数。

4 模型构建

4.1 目标函数

本文在ADN中设计了VRB储能系统，VRB ESS优化配置的数学框架公式如下：

式中：Ka为单位中断价格，$/kWh；Kb为单位弃风损失；EENS、EAC和Closs可以分别由式(18)、(19)和(21)计算；PC可以通过式(10)计算；TBd为TBd1和TBd2之和；TC为VRB ESS每天的总成本，由投资成本IC和维护成本MC组成：

式中：wm为候选节点m的安装成本分别为候选节点m中VRB ESS的额定功率和额定容量；c1和c2均为常数。

4.2 约束条件

为了在ADN中获得VRB储能系统的优化配置，应建立相应的等式和不等式约束。

(1)VRB ESS的分散性有助于减少ADN的网络损失。但是，VRB ESS的分散将大大增加VRB ESS的投资成本。因此，仅考虑了一个VRB ESS安装位置，可以将其描述为：

(2)对于VRB ESS，候选节点m中VRB ESS的容量需满足容量上下限：

(3)ADN的节点电压应满足上下限：

式中：Vi为节点i的电压。

(4)对于主网，变压器容量是有限的。因此，应限制从主网购电的功率Pgrid：

(5)对于VRB ESS，其输出应受VRB最大吸收功率限制，如式(13)所示。式(8)～(12)中列出了VRB ESS的其他等式或不等式约束。

5 算例

为验证本文所提出的考虑储能动态效率和寿命主动配电网电池储能系统优化配置方法的正确性，采用改进的IEEE 33节点系统进行算例验证，如图2所示。

图2 风电场接入IEEE33节点系统

图2中，两个WPG分别接入节点23和29。WTG的总装机容量为1 MW，其中WTG 1为600 kW，WTG 2为400 kW。该改进IEEE 33节点系统的负荷功率在2.25～2.75 MW之间。考虑到ADN中变压器的容量有限，Pgrid,t的上限Pgrid,max为2.05 MW，Pgrid,t的下限Pgrid,min为1.775 MW。对于WTG节点，节点电压上限和下限分别为1.1和0.95 p.u。对于其他节点，节点电压上限和下限分别设置为1.06和0.94 p.u.。

单位电价pe设置为0.078$/kWh，变换器的效率ηc=0.95，网络损失系数clk=0.072$/kWh。 对于VRB ESS，VRB的寿命为10年，年利率设置为10%。因此，C1和C2的值分别为0.381和0.0233$/kWh。污染物的类型被认为是CO2、SO2和NOx，而cw,k(k=1,2,3)分别为0.03、2.28和9.68$/kg。

5.1 VRB ESS的优化配置

根据WPG的ARMA模型和负荷需求，典型日下，ADN中WTG的功率输出和负荷需求曲线如图3所示。

在图3中，由于ARMA的采样时间间隔为30 min，因此每30 min对WTG的输出和负荷需求进行一次预测。如图3所示，WTG无法满足负荷要求，需利用主网购电功率Pgrid或者VRB ESS来满足负荷需求。如果VRB ESS的安装容量足够大，则环境效益和网络损失将增加，但固定投资成本亦将增加。另一方面，随着VRB ESS安装量的减少，EENS和弃风损失将增加。因此，有必要优化VRB ESS的安装位置和安装容量，以实现ADN的最佳运行。

图3 WTG和负荷需求的功率输出曲线

如果ADN中不安装VRB ESS，则TC+PC+Ka·EENS+Kb·EAC－TBd－Closs的值为 104.17$，其中TC=0，PC=0$，TBd1=0，TBd2=0，Ka·EENS=63.03$，Kb·EAC=41.14$，Closs=0。在本文中，节点1、9、15和24为VRB ESS的候选节点。根据所提出的电池储能系统优化配置模型，VRB ESS的最优安装位置为节点 15，TC+PC+Ka·EENS+Kb·EAC－TBd－Closs的值随着VRB ESS安装容量的变化趋势如图4所示。

图4 TC+PC+Ka·EENS+Kb·EAC－TBd－Closs的变化趋势

图5 安装储能与不安装储能的费用对比

如图5所示，随着VRB ESS的渗透，ADN的经济性大大提高。随着VRB的渗透，TC和PC的价值分别增加到98.395和 10.27$。但是，Ka·EENS和Kb·EAC的值分别降低到 25.83和19.267$。此外，TBd1和TBd2的值分别增加到57.532和32.73$。

5.2 ADN的优化运行

为了说明VRB ESS的安装对主网购电功率Pgrid和弃风功率影响，分析了Pgrid和弃风功率的值，如图6和图7所示。

图6 AND中从主网购电功率Pgrid的值

图7 弃风功率以及EENS的值

随着VRB ESS的渗透，Pgrid的价值大大降低，因此带来了环境效益。如果未安装VRB ESS，则从主网购电能量Egrid为43.697 3 MWh。随着VRB ESS的渗透，Egrid的值降至42.890 8 MWh。在[13:00,14:00]和[17:30,21:00]的时间间隔中，Pgrid的值大于1.775 MW。这是由于VRB ESS的输出受最大吸收功率Pc限制。由于在这些时间间隔内VRB ESS和WTG无法满足负荷要求，因此需从主网获取更多能量。

如图7所示，随着VRB ESS在ADN中的渗透，弃风能量EAC大大减少。VRB ESS将风能的废弃率从11.37%降低到5.29%，而EENS的值从263.956 kWh降低到205.46 kWh。在[0:00,8:30]的时间间隔，可使用VRB ESS来存储剩余的风电，也存在弃风电的情况，这是由于VRB的输出功率受到最大吸收功率Pc的限制。在[12:30,15:30]的时间间隔中，Pgrid,t、VRB ESS以及WTG无法完全满足负荷要求，需进行必要的负荷削减以维持ADN的功率平衡。

图8显示了VRB ESS的SOC和动态效率的变化趋势。如图8所示，VRB的SOC在11:30增加到1，并且VRB无法继续存储多余的风电。在21:30，VRB的SOC并未降低到0.2，VRB ESS中存储的能量没有得到充分利用。改变VRB ESS的运行策略，可以充分利用VRB ESS中存储的能量，但会缩短VRB的动态寿命，从而增加VRB ESS的更换成本。

图8 VRB ESS的SOC和动态效率的变化趋势

另外，VRB的动态效率会在一天中离散地变化，这种趋势可以用式(2)和(3)来解释。当SOC和功率PVRB的变化连续时，VRB的动态效率会连续变化。本文将功率Pwind+Pgrid,t+Ploss,t与负荷要求的偏差用作功率PVRB，在[4:00,11:30]的时间段内，由于功率PVRB非常低，因此VRB的充电效率相对较低。为了改善在该时间段的充电效率曲线，功率Pwind+Pgrid,t+Ploss,t和负荷要求的偏差应当尽量平滑。

6 结语

本文提出了一种最优配置方法来确定VRB ESS的安装容量和安装位置，以促进ADN中风电的消纳。在提出的优化配置模型中，考虑了VRB的动态效率和寿命。经济指标用于评估VRB ESS的渗透率，而设计的VRB ESS可以使ADN的经济性达到最优。最后，使用改进的IEEE 33节电系统来测试和验证所提出的数学框架的合理性和有效性，测试表明，所提出的考虑VRB动态效率和寿命的主动配电网电池储能优化配置方法能够获得VRB ESS的最佳安装容量和安装位置。测试结果还表明，WPG的输出和负载需求的随机性对VRB ESS的最佳分配产生了重大影响。合理地运行管理VRB ESS，可以改善VRB的动态寿命，并可以大大降低相应的更换成本。