睢党臣 田凌钺

（陕西师范大学国际商学院 陕西 西安710119）

一、引言与文献综述

21世纪以来，中国经济持续地高速发展，取得了举世瞩目的成就。但从2012年开始，中国经济增长速度结束近20年10%的高速增长，转而进入增速换档期。随后，在2013年中央经济工作会议上习近平总书记首次提出“新常态”这一概念，意味着我国经济增长不再是以增速为目的，而是在平稳增长中寻求高质量发展。另外，经济增长成果是否能为居民们所共享，即如何更好地建成并完善共享机制也成为我国持续发展的重要目标之一。结合当下全球老龄化问题严重的背景，基于养老金支出水平的视角，全面探究21世纪以来我国经济增长与地区养老金支出水平之间的关系，这对完善社会养老保障制度和体系具有重要理论价值与现实意义。

究竟何种因素造成国家或者地区经济增长，一直是经济学界的热门话题。因此，有关我国经济增长的研究主要集中在经济增长的成因分析方面。刘瑞翔和安同良（2011）基于需求理论构建增长核算框架对中国经济增长动因进行分析，发现最终需求的拉动是造成我国1987年—2007年间经济增长的主要原因。与此不同的是，董敏杰和梁咏梅（2013）则以Solow（1957）的增长核算理论为基础对经济增长进行了分解。此外，众多学者分别从人力资本、创新驱动、市场化、基础设施投资、外商投资、金融发展和对外贸易等方面对我国经济增长的原因进行了研究（张楠等，2020；林春和孙英杰，2020；范欣和唐永，2019；文建东和花福秀，2016；杨红丽，2017；曾璐璐，2015）。近年来，伴随着空间计量经济学的发展以及将空间因素纳入经济增长理论体系（藤田昌久等，2005；Lesage &Pace，2009），越来越多的国内学者开始从空间角度分析空间效应对经济增长的作用。对中国经济增长空间效应的检验结果均显示，我国省域经济增长具有明显的空间依赖性，在地理空间上存在集聚现象，区域经济增长在时空上呈现出明显的空间效应（吕健，2011；陈得文和陶良虎，2012；石风光，2017）。

随着我国经济迅速发展以及人民生活水平的提高，人口老龄化问题日益严重①，地方政府养老金支出负担加大等问题逐渐出现。目前，我国养老金支出水平的研究主要集中在测算指标以及影响因素分析方面。继穆怀中（1997）首次提出了我国养老金支出水平概念之后，刘学良（2014）和柳如眉等（2017）分别通过建立保险精算模型和基于OLG的数理模型来测算我国养老金支出水平。在此基础上，为保证我国养老金制度的可持续性，杨凤娟和王梦珂（2019）通过对劳动参与率、老年抚养比、劳动分配系数等推导出养老金支出水平公式，构建养老金支出水平测度模型分析并预测我国未来养老金支出水平。在研究养老金支出水平影响因素的文献中，蔡小慎等（2009）以GDP、财政补助支出、人均缴费率、制度抚养比和老年人口抚养比作为解释变量，采用多元统计回归方法考察它们对养老保险水平的影响程度。随后，邸晓东和张园（2019）更细化地研究了GDP与养老金支出水平的关系，发现经济增长对养老金的支出具有一定的促进作用。近几年，基于空间计量视角对我国基本养老金增长空间分布格局和空间效应的研究也颇为常见（苏宗敏，2015；苏宗敏和王中昭，2017）。

综上，已有文献集中讨论了我国经济增长及其空间依赖性，养老金增长的空间格局与其影响因素。虽然，对经济增长与养老金支出水平之间关系的研究，为后续此类问题的解决提供了理论支持与分析思路。但是，大多文献是在时间维度上基于面板数据的研究，较少将经济增长与养老金支出水平同时纳入空间计量框架下分析。对在不同的空间关联模式及传导路径下，我国的区域经济增长对养老金支出水平的空间影响是否存在差异性更是鲜有提及。鉴于此，本文就空间计量视角下经济增长对养老金支出水平的影响进行研究，并进一步探讨在不同空间关联模式下其影响是否存在差异，全面考察我国区域经济增长对地区养老金支出水平的影响，为完善社会养老保障制度提供合理依据。

本文可能的贡献在于以下几方面，第一，将经济增长与养老金支出水平之间的关系纳入空间计量框架下进行研究；第二，为考察不同空间模式下区域发展成果对养老金支出水平的影响以及它们之间的差异性，本文除传统的空间邻接权重矩阵外，还设置了地理距离、经济距离、社会与自然三种空间权重矩阵，研究结论更具现实意义；第三，全面探究地区经济增长对养老金支出水平的空间外溢效应，为我国地区之间养老政策的统筹发展提供可供选择的建议。

二、理论假设

（一）我国的人口老龄化问题不仅导致社会养老金需求增加，还造成地方养老保险制度的财务危机（王云多，2019）。养老金支出水平能够反映地方政府养老的财政负担，若不考虑政府财政补贴，2018年我国企业职工基本养老保险基金结余已经达到-2561.5亿元，到2022年将扩大到-5335.8亿元，并且存在继续扩大的可能（郑秉文，2017）。继十九大之后，我国出台并实施了一系列养老保险相关政策，深入推进养老保险省级统筹，并要求2020年底前基本实现基金的省级统筹。要想进一步推进养老保险的全国统筹工作，必须了解我国省际间养老金支出水平的相互联系。众所周知，我国地方政府在公共支出政策上存在显著的策略互动行为（刘寒波等，2014），而养老支出作为社会保障支出的重要组成部分，在受到当地养老服务政策直接影响的同时，必然也受其他地区相关政策的间接作用。根据“标尺竞争”理论②以及百思利和凯斯的政治代理模型，地方官员与公民会将邻近辖区的公共服务水平作为施政参照和衡量标尺（Beasley & Case，1995）。由此看来，标尺竞争、地方官员的晋升机制、公民与官员之间的信息不对称等问题将造成地区间养老支出政策“趋优竞争”的社会现实。基于此，本文提出假设1。

假设1：我国省际间养老金支出水平具有高值—高值、低值—低值的空间集聚特征，存在显著的正向空间依赖性。

（二）经济增长水平是地方养老金支出水平的重要影响因素，养老保险作为一项社会福利的推行，必须有经济快速发展为其提供物质条件和客观基础。理论层面上，由养老金支出水平的定义可以看出，地方经济增长迅速会造成养老金支出水平的下降。实际情况亦是如此，地区经济地发展引起企业对养老保障积极性的提升，使养老保险责任适当向社会企业倾斜，最终减轻地方政府的财政负担（李旭东，2010）。此外，我国省际间经济增长空间依赖性的存在（石风光，2017），导致地区的养老服务与支出会受到邻近地区经济增长的间接影响，作用方向则主要取决于地方政府在博弈中采取何种策略互动行为。正如前文所述，地方政府间的“标尺竞争”造成的结果是，当邻近省份的经济增长带来养老支出规模与服务质量提高时，当地官员会试图调整其养老支出规模和服务水平，从而与高水平的邻近省份看齐，此时可能会出现当地养老支出政策和经济增长程度不匹配等问题，最终造成地区养老金支出水平提高。对于不同的空间影响机制，Baicker & Katherine（2005）认为外溢效应主要产生于地理位置邻近的地区，而标尺竞争则主要产生于经济增长水平相近和人文环境相似的地区。因此，本文将全面考察不同空间关联模式下经济增长对养老金支出水平的影响，并基于以上分析提出假设2。

假设2：经济增长对地方养老金支出水平具有负向的直接影响和正的空间溢出效应，并且不同的空间关联模式下影响程度存在差异性。

（三）城市化水平、个体经济因素和地区人口结构因素也对养老金支出水平具有明显作用。城市化代表地区整体的综合发展水平，随着城市化水平的提高，养老制度与体系进一步完善，养老保险范围扩大，逐渐形成地区整体养老收支结构的合理化。关于个人经济因素，相关研究主要涉及工资增长率和失业率。其中，工资增长率对养老金支出的影响分为正反两面，一方面，工资的增长使得养老金供给水平上升；另一方面，养老金支出水平又跟工资水平息息相关。所以，根据工资增长率对养老金支出水平双重机制的作用，可能导致其对养老金支出水平并无明显的影响（杨凤娟和王梦珂，2019）。而失业率的提高必然导致政府养老金支出的减少，地方财政调整支出结构，将部分养老金支出转移为其他公共支出，减轻了地方政府在养老金支付方面的压力。人口结构因素主要包括受教育程度、养老金替代率和老年抚养比（邓大松等，2019）。在我国现收现付制下，人口老龄化对养老金体系的影响是长期的，短期内养老保险收不抵支的现象难以改变（董克用等，2017）。无论是养老金替代率还是老年人抚养比的增长，都意味着老龄化问题加剧，引起地方政府养老金支出负担，基于此，本文提出假设3。

假设3：人口结构因素对养老金支出水平具有正向影响，城市化水平和失业率上升造成当地养老金支出水平下降，而工资增长率对养老金支出水平并无显著影响。

三、研究方法与空间权重矩阵设置

（一）空间自相关检验

相对于距离较远的地区，邻近省份之间事物的联系更为密切。通过分析与区域相关的统计数据，推断地区间的依赖关系，以及这种相关性是否遵循一定的空间模式。通常使用空间自相关检验来判断事物的空间依赖性是否存在。本文选用莫兰指数（Moran'I）来计算省区间变量的空间依赖程度，其原假设为不存在空间性。具体的计算公式为：其中，为样本均值，n为研究区域空间单元的个数，Wij为研究中所使用的空间权重矩阵，对空间效应的结构和强度的假设会影响空间权重矩阵的设置，从而影响自相关计算的结果。表示所有空间权重之和。若两个特征彼此接近并且属性值相似，则它们在空间上是相关的。Moran'I的取值范围为[-1,1]，如果0＜I≤1，称为“空间正相关”，表示相邻区域间的某个特征的属性值呈现同种趋势；而当-1≤I＜0时称为“空间负相关”，说明相邻区域间的某个特征的属性值呈现相反的趋势；I=0表示相邻区域间的某个特征的属性值呈现随机分布，即考察变量无空间自相关性。

（二）空间计量模型选择

一般来讲，最常见的空间计量模型有三种（陶长琪和杨海文，2014），分别是空间自回归模型（SAR）、空间误差模型（SEM）和空间杜宾模型（SDM）。其中，空间自回归模型（SAR）的基本形式为：

其中，W为空间权重矩阵，ln为常数项向量，ρ为表示不同区域解释变量间关系的空间系数，α为常数项，β为解释变量的待估计参数，ε为残差项且ε～N（0，σ2In）。

显然，空间自回归模型（SAR）反映的是被解释变量之间的空间自相关性，当需要观测误差项之间的空间相关性时，则必须采用空间误差模型（SEM），其一般形式如下：

其中，μ表示误差项，可以看到该模型的空间滞后项存在于误差项之中，λ为误差项空间滞后项的待估计参数。

当所考察问题中自变量和因变量均存在空间性时，就需要既能够考虑变量空间性，又可以解释自变量对因变量影响的空间计量模型。此时，空间杜宾模型最为合适，它的基本形式为：

与SAR和SEM模型的明显差别是SDM模型中设定了自变量的空间滞后项WX，表示自变量在空间上对其他区域因变量的空间影响，θ为解释变量空间滞后项的待估计参数。

相对于SAR和SEM模型，SDM模型具有估计空间溢出效应的灵活性，SAR模型对溢出效应的估计不够灵活，而SEM模型的空间外溢效应甚至可以设置为0。鉴于此，本文拟选用空间杜宾模型（SDM），在考虑我国养老金支出水平和经济增长空间相关性的同时，全面探究区域经济增长对养老金支出水平的直接影响与溢出效应。

（三）空间效应的偏微分分解法

Lesage & Pace（2009）认为在检验变量是否存在空间效应过程中，对一个或多个数据点进行空间回归估计将会导致结论的偏误。而偏导数则能够解释不同模型中自变量的变化造成的影响，为检验假设提供更为有效的依据。因此，他们提出分解偏微分的方法来解释自变量变化对因变量产生的直接影响和间接影响。首先，对空间杜宾模型的表达式（5）进行改写得到：

其中，In为n阶单位矩阵，令Pr（W）=Q（W）（Inβr+Wθr），Q（W）=（In-ρW）-1，并将代入（6）式，其矩阵形式可以展开为：

因此，第i个研究区域的被解释变量yi（i=1,2,3…n）可以表示为：

i地区的被解释变量yi对本地区的解释变量xir求偏导数得到式（9），而对其他地区的解释变量xjr求偏导数得到式（10）：

Lesage & Pace将（7）式中矩阵对角线上元素之和定义为直接效应（Direct Effect），表示当地自变量对因变量造成的影响；将非对角线元素之和称为间接效应（Indirect Effect），代表本地的被解释变量受到其他地区解释变量的影响；两者的代数之和则为总效应（Total Effect）。最终，平均直接效应（MDr）、平均间接效应（MIDr）和平均总效应（MTr）的分解形式为：

（四）空间权重矩阵设置

通过设置不同的空间权重矩阵全面考察地区经济增长程度对养老金支出水平的影响，明确主要是何种机制在此过程中发挥作用。鉴于此，本文结合空间计量学理论将设置以下4种空间权重矩阵。首先，设置通常情况下最基础的邻接空间权重矩阵，记作Wl，设置方法为：当省i与省j边界接壤时，Wl=1，未接壤则为0；其次，设置地理距离空间权重矩阵，记作Wg，设置方法为：Wij=1/Dij（i≠j），当i=j时，Wij取值为0；再次，设置经济距离空间权重矩阵，记作We，设置方法为：Wij=1/|pergdpipergdpj|*Dij（i≠j），i=j时Wij取0；最后，根据我国经济与社会人文环境发展水平的高低，按照东、中、西三个经济带划分，设置社会与自然环境空间权重矩阵，记作Ws，设置方法为：当省i和省j同属于一个经济带时，Ws取值为1，否则取值为0。并且在后续的模型回归过程中，将上述4种空间权重矩阵均进行标准化处理。

四、变量选取、数据说明与空间特征分析

（一）变量选取与数据说明

本文选取中国30个省区（港、澳、台和西藏除外）2001年—2018年共计18年的面板数据进行实证分析。依据前文所选取的空间杜宾模型，主要变量选取如下：

1.被解释变量。一方面，借鉴前人基础（杨凤娟和王梦珂，2019），将养老保险金支出水平作为因变量，定义为养老保险基金支出与地区GDP的比值，记作Pension Expenditure；另一方面，用养老金与财政一般预算支出的比值表示养老金支出的结构指标，记作Pension Structure。

2.解释变量。本文将地区经济增长作为解释变量，沿用此类文献的惯用做法（苏宗敏和王中昭，2017），将人均GDP的滞后一期作为解释变量，并记作GDP Per。

3.控制变量。除了经济增长之外，其他因素也对地区养老金的支出水平产生影响。包括高等教育水平、城镇化、收入水平、人口结构（薛新东，2012）。结合我国当下社会现实，本文选取以下6个控制变量，分别是高等教育水平，用地区大专以上学历人口除以6岁以及6岁以上的总人口表示，记作Education；城市化水平，定义为各省区城镇人口比总常住人口，记作Urbanization；工资增长率，其定义为地区城镇在岗职工t时期平均工资除以t-1时期平均工资与1的差值，记作Wage Growth；失业率，定义为各地区失业登记人口比劳动力人口，记作Unemployment；养老金替代率，其定义是离退人员平均保险金额比在岗职工平均工资，记作Pension Replacement；老年抚养比，定义为各省区65岁以上人口除以15岁—64岁人口数，记作AEDR。

在模型估计过程中对自变量和所有控制变量均采用取自然对数的形式，如此一来，既不改变变量之间的因果关系，还有助于克服一定程度上的非线性问题，从而使空间计量模型的回归结果更加平稳，提高参数估计质量。模型中涉及到的所有变量数据均来自于《中国统计年鉴》（2002—2019）和国家统计局官网，各变量的统计性描述见表1。

（二）空间特征分析

空间实证分析之前，本文先对我国2001年—2018年30个省市的经济增长程度（GDP Per）和养老金支出水平（Pension Expenditure）求时间均值，并使用ArcGIS软件对两者的时间均值作空间分布四分位图（详见图1），探索性地判断我国省际间人均国内生产总值和养老金支出水平是否具有一定程度的空间分布特征。

表1所有变量的描述性统计

图1各省市经济增长和养老金支出水平四分位图（港澳台、西藏除外）

结果显示，我国30个省市的经济增长程度（GDP Per）和养老金支出水平（Pension Expenditure）具有较强的空间集聚现象。第一，人均GDP的空间分布特征表明，东部沿海地区经济增长水平最高，东北地区和中部地区次之，西部地区经济增长水平相对较低。第二，在养老金支出水平方面，西北地区与东北地区养老金支出水平较高，中部和西部地区整体而言处于中间位置，而东部沿海地区的养老金支出水平则处于全国的下游。造成上述现象的主要原因是西北地区经济增长落后，在保障基本养老金支出的同时，容易造成政府财政负担较大，养老金支出水平偏高等问题。东部地区经济高速发展，常住人口基数并不大，因此整体养老金支出水平处于较低水平。第三，我国各省市经济增长与养老金支出水平，在整体上都呈现出高值-高值和低值-低值的空间集聚特征，说明邻近地区之间无论是在经济增长，还是养老金支出水平方面都存在一定程度的空间正相关性。

五、实证结果分析

（一）空间自相关检验结果

在前文的基础之上，为进一步全面考察地区养老金支出水平（Pension Expenditure）和区域经济增长（GDP Per）的空间相关性，分别计算2001年—2018年全国各省份养老金支出水平和人均国内生产总值的莫兰指数（Moran'I），对两者的空间相关性进行精确检验。整体检验结果显示，我国各省市2001年—2018年养老金支出水平和人均国内生产总值的全局Moran'I均为正向显著，养老金支出水平的莫兰指数至少在5%的水平上显著，人均GDP的莫兰指数也都通过了1%显著性水平的检验，这表明我国各地区养老金支出水平和人均GDP都具有明显的空间集聚特征和正向相关性。

进一步讲，相邻地区之间的养老金支出水平和人均GDP都具有同方向的变化趋势，即某地区养老金支出水平和人均GDP数值越大，其邻近地区的养老金支出水平和人均GDP也表现为较高水平，这与前文的空间特征初步分析（高值-高值、低值-低值）相吻合，假设1成立。综上所述，我国省际间养老金支出水平与经济增长水平的集聚特征与空间相关性非常明显，并且相较于养老金支出水平，各省市经济增长的空间特征更为显著。因此，在空间计量框架下分析经济增长对地区养老金支出水平的影响时，不能忽视自变量与因变量共同存在空间依赖性这一社会现实，这也直接反映了前文拟选用模型（SDM）的科学性与必要性。

（二）空间杜宾模型回归结果分析

依据前文的检验与分析，选择空间杜宾模型（SDM）作为实证分析的模型基础，并结合变量选取，本文具体模型如下：

其中，Pension Expenditureit代表i地区在t年份的养老金支出水平，Wij*GDP Perjt-1表示j地区t-1年份经济增长水平的空间滞后项，Educationlit、Urbanizationit、Wage Growthit、Unemploymentit、Pension Replacementit和AEDRit是影响养老金支出水平的其余控制变量，Wij为空间权重矩阵，α代表常数项，ρ、β、θ是待估计的参数，εit为残差项。

根据建立的空间杜宾模型，利用Stata15软件分别使用一阶邻接空间矩阵Wl、地理距离矩阵Wg、经济距离矩阵We、社会和自然环境矩阵Ws对模型（14）进行参数估计，解释变量和所有控制变量均采用自然对数的形式。

可以发现，Hausman检验结果均显著的拒绝了存在随机效应的原假设，4种空间权重矩阵的回归模型都采用固定效应。估计结果中被解释变量的空间滞后项系数ρ分别为0.522、0.667、0.423和0.353，且都通过了1%显著性水平下的检验，这表明我国省际间养老金支出水平的确存在正向的空间依赖性，即某地区的养老金支出水平会随着邻近或者发展水平相近地区养老金支出水平的提高而提高，反映出我国地方政府在养老支出政策方面存在显著的“模仿效应”，假设1成立。养老支出作为社会保障支出的重要组成部分，是地方财政用于满足当地居民基本民生性需求的硬性支出，关系着整体居民的生活幸福感，不论是出于地方官员的“晋升激励”还是社会主义核心价值观层面的要求，都决定着地方养老金支出水平“趋优竞争”的社会现实。本文设置的四种不同空间权重矩阵（Wl、Wg、We和Ws）代表着地区之间空间关联模式的差异性，因此4种空间权重矩阵估计结果所显示的依赖程度必然有所不同。

所有模型的检验结果显著拒绝了空间杜宾模型（SDM）转化为空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）的假设，所以本文采用固定效应的空间杜宾模型作为最终解释模型是最科学的。但是，在ρ值显著不为零的情况下，空间杜宾模型（SDM）的回归系数并不能直接作为依据来解释自变量对因变量的影响。为此，下文将以SDM的固定效应模型为基础，通过偏微分分解方法分析4种空间关联模式下经济增长对养老金支出水平的空间效应。

（三）基于SDM的空间效应分解

从基于SDM的空间效应偏微分分解结果，可以看出，大多数变量的估计系数都通过了5%显著性水平的检验，说明本文模型整体来讲具有科学性，有效性与可靠性能够得到保证，可以用于后续变量之间相互关系的解释依据。

就模型的解释变量经济增长水平（GDP Per）而言，4种空间权重矩阵下它对养老金支出水平的直接效应均为负向显著，回归系数分别为-1.546、-1.047、-1.388和-1.881，且均在1%水平下显著，即人均GDP每增长1%，将造成当地养老金支出水平依次下降1.546%、1.047%、1.388%和1.881%。地方经济的飞速发展使得国内生产总值增加，各行业规模与日俱增，政府税基得以拓展，在税率不降低的基础上，地方政府的财政收入较为充裕。如此一来，将会有足够的财政资金保持较高的养老金支出规模，导致地区整体养老金支出水平降低，假设2成立。

与直接效应恰恰相反，经济增长（GDP Per）对养老金支出水平的间接效应，即溢出效应在所有空间权重矩阵下均为正向显著。这表明地区养老金支出水平在受到自身经济增长负向影响的同时，还受到其他地区经济增长间接效应的正向作用。具体来讲，其他地区的人均GDP每增长1%，该地区的养老金支出水平分别提高1.482%、0.898%、1.363%和1.898%，且4种矩阵下的结果都通过了1%显著性水平的检验。整体来讲，经济增长对养老金支出水平具有正向的空间溢出效应。从溢出程度来看，采用社会与自然环境矩阵的回归系数最大，即处于我国同一地域，社会文化与生活环境较为相似的地区之间溢出效应最明显，而采用地理距离矩阵的回归系数最小且显著性较差。这是因为位于相同地域的各省市间经济增长程度、自然资源禀赋、居民生活习惯和社会环境具有同质性，所以经济增长与养老金支出水平的联系也更为密切。但是，经济增长带来的辐射作用是有范围边界的，其作用程度与地理距离成反比，即随着地理位置的逐渐疏远，地区经济增长间的相互关系将减弱。基于地理距离矩阵的空间溢出效应较小甚至不显著也在情理之中，假设2成立。

在控制变量的估计结果中，高等教育水平（Education）对养老金支出水平具有不显著的正向直接影响和显著的正向间接影响，说明当地和其他地区高等教育水平提高，会造成当地养老金支出水平的增长。城市化水平（Urbanization）对养老金支出水平也具有重要影响。在所有模型估计结果中，城市化水平对养老金支出水平的直接效应均为负值，表明城市化带来的飞速发展，造成了我国地方政府的养老金支出水平的降低，而间接效应由于矩阵不同显示出差异性。工资增长率（Wage Growth）在四种空间权重矩阵的估计中，对养老金支出水平的直接效应和间接效应均在10%水平下不显著。可能的原因在于工资增长率对地方养老金的双向作用，工资增长率增加一方面扩大了养老金的供给，另一方面又促进了养老金支出规模的增加。回归结果中，失业率（Unemployment）对养老金支出水平的直接影响与间接效应都是负值，即失业率升高导致失业人数增加，地方的养老金支出规模缩减，引起养老金支出水平的下降。养老金替代率（Pension Replacement）对养老金支出水平具有显著的正向直接效应，地方养老金替代率每增加10%，4种空间权重矩阵下的养老金支出水平分别增加0.303%、0.267%、0.269%和0.231%。空间溢出效应在经济距离矩阵、社会和自然环境矩阵下显著为正，分别为2.108和2.576，而在一阶邻接矩阵和地理距离矩阵的估计中并不显著。老年抚养比（AEDR）对养老金支出水平具有正向的直接效应和间接效应，且都通过了1%显著性水平检验，体现了20世纪以来，我国日益严重的老龄化带来的养老金支出水平问题尤为突出。基于以上结论，假设3成立。

（四）稳健性检验

本文对研究模型进行稳健性检验，通常所采取的检验方法有剔除不显著变量、转换变量形式和变换空间矩阵等。由于本文的研究已经采用了4种空间权重矩阵且显著性良好，所以选择剔除不显著变量和转换变量形式的检验方法。将工资增长率从原模型中剔除，并使用养老金结构指标（Pension Structure）作为被解释变量对模型进行回归。比较剔除工资增长率和转换变量形式后的模型与原模型的估计结果发现，解释变量经济增长水平（GDP Per）的回归结果无论是在正负号还是显著性方面，都与原模型基本保持一致，绝大多数控制变量的估计结果也并无明显变化。因此，稳健性检验结果和前文实证分析一致性较高，说明本文的空间计量模型具有良好的稳健性。

六、结论与政策建议

基于人口老龄化的背景，在检验我国30个省市（港澳台地区、西藏除外）经济增长和养老金支出水平是否存在空间特征基础之上，使用2001年—2018年的省际面板数据，采用SDM和分解偏微分的方法研究地方经济增长对养老金支出水平的直接效应和空间溢出效应。研究结论如下：第一，我国地方经济增长与养老金支出水平呈现高值—高值、低值—低值的空间集聚特征，具有显著的正向空间依赖性，地区间养老金支出政策存在“趋优竞争”的现象。第二，地区养老金支出水平受当地经济增长的负向影响，其他地区的经济增长对当地养老金支出水平存在正向显著的空间溢出效应。并且在不同空间关联模式下，直接效应与溢出效应的显著性和相关性基本一致，只是影响程度略有差异。第三，高等教育水平、养老金替代率和老年抚养比对养老金支出水平具有正向的直接效应与溢出效应，失业率对养老金支出水平产生负向影响，城市化水平对养老金支出水平具有负向的直接效应，溢出效应由于空间权重矩阵的产生差异，而工资增长率对养老金支出水平并无显著影响。

针对本文研究结论，提出以下几点建议：第一，完善养老保险统筹制度，缩小地区差异。改变我国养老保险地区统筹的现状，扩大养老保险覆盖范围，逐步向全国统筹过渡。第二，提升地区经济增长能力，扩大政府税收基础，减轻财政部门养老金支出压力，促进居民有效地共享地区经济增长成果。但仍需注意的是，动态调整地方养老金支出水平，切忌一味提高养老金支出水平，应该使其保持合理范围之内浮动。第三，持续实施“二胎”等生育政策，缓解人口老龄化问题。老年抚养比的增加会显著提升地区养老金支出水平，针对人口老龄化带来的养老金支出规模快速扩大问题，实行合理的生育政策是积极应对该问题的重要举措。第四，推行新型养老模式，提升老年人生活幸福感。将原有的居家、社区、互助养老与互联网+养老、人工智能养老模式相结合，通过更加便捷与智能的形式提高养老服务质量。第五，提供合理的工作岗位，有效开发老年人资源。建立退休后的老年人工作选择机制，合理规划工作岗位，有效利用老年人的特点与优势（知识积累、社会经验以及人力成本相对较低等），使老年人成为不可或缺的社会财富。

本文仅仅从空间计量的视角对地区经济增长和养老金支出水平间的关系进行了理论分析和实证验证。但是，由于采用不同空间权重矩阵的此类研究文献很少，故并未进一步探讨不同空间关联模式下地区经济增长对养老金支出水平影响的内部传导机制，此问题还有待今后更进一步地深入研究。

注释：

①世界银行预测数据显示，2030年我国65岁以上老年人口比重将增加至16.2%，2050年这一比例将达到24.7%。

②“标尺竞争”是指同级政府管辖下的选民会通过相邻辖区之间的公共服务水平等的比较，来作出选举投票决策，选民所在辖区的官员为了赢得竞选，就会考虑将相邻辖区的公共服务作为自己施政的参照。