董兴林 杨晓丽 潘建

【摘 要】 为了加强集团母公司对子公司担保的风险控制能力，研究了集团母公司一般担保模式和连带担保模式的风险传染问题。在结构化方程模型下分析了两种模式的传染路径，通过定义信用风险传染强度，找到影响母公司信用风险传染强度的因素，并比较了母公司在两种担保模式下的信用风险传染强度，得出如下结论：在两种担保模式下，信用风险传染强度都受到母公司持股份额和资产负债率的正向影响;母公司在一般担保下的信用风险传染强度小于连带担保下的信用风险传染强度。最后为母公司选择担保模式及有效控制担保风险提出了管理建议。

【关键词】 一般担保; 连带担保; 信用风险传染强度

【中图分类号】 F830  【文献标识码】 A  【文章编号】 1004-5937（2021）02-0091-06

一、引言

随着统一授信业务的兴起，商业银行向信用优质的集团母公司客户进行统一授信，集团母公司通过对子公司的担保将商业银行授予的统一授信额度下放给集团子公司，并承担对子公司的担保责任[ 1 ]。对于集团子公司来说，当资金出现缺口，或者当前的资金不足以支撑子公司开展生产活动时，集团母公司对子公司的担保行为往往能在很大程度上解决子公司的燃眉之急[ 2 ]。同时根据交易成本理论，集团母公司通过担保行为将授信金额下放给子公司的方式，提高了企业集团的融资效率，对融资能力有限而资金常常存在限制的集团子公司来说，这是一种简单快速且有效的融资方式[ 3 ]。

显然，作为企业集团融资过程中的重要环节，集团母公司的担保行为展现了一定的优势。如王琨等[ 4 ]指出集团的担保行为可以缓解公司的融资约束程度，并提高公司的投资水平和公司业绩。罗建华等[ 5 ]指出，通过企业集团内部的有效控制，可以降低企业集团担保融资的风险，从而在最大程度上发挥担保融资的优势。Shin等[ 6 ]通过对韩国企业集团的研究，发现担保是企业集团进行外部融资的重要方式。Khanna等[ 7 ]通过对印度企业集团的研究，发现企业集团子公司之间的关联担保是子公司获取外部融资的重要途径。

但集团母公司对子公司的担保行为也容易产生一系列的问题。由于商业银行对集团母公司授予了较大的授信额度，在母公司将资金下放给子公司后，因子公司的生产经营问题母公司的资金可能不能按时回笼，从而导致企业集团发生较大的资金危机，严重危害了商业银行的资金安全[ 8 ]。肖珉[ 9 ]对企业集团母公司担保行为进行研究，发现母公司对子公司的担保行为极易成为企业集团内部母子公司信用风险传染的途径。肖智等[ 10 ]指出担保企业的风险控制能力对担保风险将产生重要影响。因此，理清集团母子公司之间担保行为信用风险的传递方式，识别不同担保方式的风险水平，加强集团母公司对担保风险的控制能力，对集团母公司具有重要意义。

控制担保风险的前提是识别影响担保风险的因素，而后有针对性地采取管理方法。学术界对信用风险识别的研究主要分为三类：第一，通过主客观相结合的方法构建衡量风险的指标体系，而后根据指标体系有效控制风险，典型的研究如王良健等[ 11 ]、马毅等[ 12 ];第二，通过实证研究的方法分析影响风险的因素，而后根据影响路径控制信用风险，典型的研究如马九杰等[ 13 ]、王蕾等[ 14 ];第三，根据企业的资产及运营状况进行建模，定量衡量企业的风险水平，而后通过控制企业的运营变量，达到控制企业信用风险的目的，典型的研究如李健等[ 15 ]、周茜等[ 16 ]。显然，通过对企业资产及运营变量建模的方式，具有更强的针对性，能够通过有效控制企业的运营变量达到控制其信用风险的目的，因而，在衡量母公司担保下的信用风险问题时，本文采用建模的方式进行。

以往文献中，对信用风险评估主要的建模方法有简化模型与结构化模型。简化模型认为违约事件的发生不受公司资产价值的影响，发生违约完全是随机的[ 17 ]。相对于简化模型，结构化模型通过比较企业资产的市场价值与其债务市场价值之间的关系，判断企业发生违约的可能性[ 18 ]。在结构化模型中，假设企业资产价值遵循一定的随机过程，当企业价值低于某个阈值时触发企业违约事件[ 19 ]，因而，结构化模型更为灵活实用[ 20 ]。基于此，本文在结构化方程模型的框架下，通过假定不同企业的资产价值服从几何布朗运动，依据集团母子公司之间的资产相关性，对集团母公司信用担保下母子公司的违约相关性进行分析。本文的创新点如下：（1）发现了母公司对子公司的持股份额以及母公司资产负债率这两个因素对信用风险产生正向影响;（2）比较了一般担保和连带担保下母公司受到信用风险传染强度的大小，并为母公司如何控制对子公司的担保风险提出了对策建议。

二、问题描述和传染路径分析

（一）问题描述

母公司对子公司的担保行为是子公司获取外部融资的重要途径，该过程中子公司在担保到期日不能按时偿还母公司担保的贷款时，子公司就产生了信用风险，母公司要给子公司进行代偿。若母公司的实际资产足够代偿子公司的债务，那么母公司就不会受到子公司信用风险的传染，反之，母公司则因子公司发生信用风险而受到传染，即发生了因担保行为而产生的信用风险的传染。

母子公司组成最简单的企业集团整体，企业集团的主要参数设置如表1。

其中，母公司P在t時刻的资产价值为Pt，包括其持有的子公司S的股权价值λSt，以及母公司其他资产价值Yt（不包含子公司的资产价值），即：

Pt=λSt+Yt    （1）

子公司和母公司在需要进行贷款时统一向银行进行融资，母公司通过信用担保（分为一般担保和连带担保）将此贷款下放给子公司。担保的主要假设如下：（1）母子公司债务期限都为T;（2）为了消除不同的优先偿还权的影响，根据以往研究[ 20 ]，假设母公司优先偿还子公司无力偿还的贷款。

（二）两种担保模式的风险传染路径

1.一般担保风险传染途径

一般担保指的是在债务到期日T，子公司资产不够偿还全部债务时，其仅以自身资产St偿还部分债务，剩余债务XS-ST由母公司进行代偿。

在母公司的剩余资产价值YT>XS-ST时，母公司资产能够代偿子公司未偿还的債务，其自身的资产价值减少了XS-ST：（1）当母公司剩余资产Yr-（Sx-Sr）Xp时，母公司在替子公司代偿债务后剩余资产足够偿还自身债务，此时子公司未发生信用风险，母公司也未发生信用风险。

若母公司的剩余资产YT

2.连带担保信用风险传染路径

连带担保指的是在债务到期日T，子公司资产价值不足以偿还自身的债务，此时由母公司负责优先对子公司的全部债务XS进行代偿。假设在此种担保模式下母公司优先偿还子公司贷款后再偿还自身贷款。

当母公司剩余资产价值PT>XS时，母公司的剩余资产足够偿还子公司的贷款，但其自身剩余的资产减少了XS：（1）当母公司剩余资产PT-XSXP时，则母公司在代偿子公司债务后，其剩余资产足够偿还自身债务，此时子公司和母公司都未发生信用风险。

当母公司剩余资产PT

综上，子公司在资不抵债时，母公司及子公司信用风险发生情况概括如表2。

三、母公司担保行为的信用风险传染机理

根据李丽等[ 20 ]、陈林等[ 21 ]对企业资产价值的研究，假设集团母子公司的资产服从以下过程：

其中，？滋S和？滋P分别表示子公司和母公司的资产期望收益率。σS和σP是母公司和子公司资产价值变化的标准差，（W1，W2）是相关系数为？籽的二维布朗运动，即（W1t，W2t）～N（0，0，T，T）。根据Ito引理[ 22 ]，得到母子公司在t1=t2=T时的剩余现金流大小：

ST=S0exp{mST+σSW1T}  （4）

PT=P0exp{mPT+σPW2T}  （5）

其中，mS=S-σ2S，mP=？P-σ2P，S0>0，P0>0

由式（1）至式（5）得：

YT=PT-λST=P0e-λS0e（6）

令XS，其中表示子公司在初始时刻的资产负债率。在初始时刻母子公司的资产是确定的，因而在初始时刻母子公司资产价值之比为常数。故和之比确定，即？和？仅有一个是独立的，不妨假设是独立的。

令XP=P0=vS0，其中表示母公司在初始时刻的资产负债率。同理？啄和v仅有一个是独立的，不妨假设？啄是独立的。

（一）一般担保信用风险传染机理

定义1：在债务到期日T，若子公司的资产价值小于其债务，即ST

定义2：在债务到期日T，若母公司不能偿还自身负债或者不能帮助子公司偿还负债，则此时母公司P违约。

用随机变量Zi（i=S，P）表示公司i是否违约，表示如下：

Zi=0 公司i未违约1 公司i违约，i=S，P （7）

基于结构化方程模型，给出如下定义。

定义3：在子公司违约条件下，母公司发生违约的概率称为信用风险传染强度？酌，即？酌=P（ZP=1│ZS=1）。

显然，信用风险传染强度是衡量母公司受到子公司违约的影响后自身产生违约的概率。一旦子公司S在债务到期日T发生违约，母公司P的资产就会减少λST，即仅有自身剩余财产Y（T）。此时信用风险传染强度为：

当分别为常量时，式（9）可表示成如下三个函数：G1（λ），G2（？），G3（？）。

命题1：一般担保下，母公司受到的信用风险传染强度？酌随母公司对子公司持股份额λ单调不减。

证明：根据式（9），有：

显然式（10）中G1（λ）随λ单调不减。证毕。

该命题说明在一般担保下，母公司对子公司持股份额越高，其受到的信用风险传染强度就越大。显然该结论符合现实情况，母公司对子公司较大的持股份额并不总是有利的。由于母公司对子公司的持股份额较高，在子公司资不抵债时母公司损失的持有子公司的资产较多，因而此时母公司总资产损失更多，加大了母公司违约的可能性。该结论为集团母公司减少自身信用风险传染强度找到了一个途径：在一般担保下，集团母公司可以通过合理持有子公司资产份额来控制自身信用风险传染强度。

命题2：一般担保下，母公司受到的信用风险传染强度？酌随母公司在初始时刻的资产负债率？啄单调不减。

证明：根据式（9），有：

显然式（11）中G3（？）随？单调不减。证毕。

该命题说明在一般担保下，母公司在初始时刻的资产负债率？啄越高，母公司受到的信用风险传染强度就越大。这是由于当？啄较高，在子公司资不抵债时，母公司过高的自身债务导致其代偿子公司债务的能力降低，因而此时母公司违约的可能性较大。该结论为集团母公司减少自身信用风险传染强度找到了另一个途径：在一般担保下，母公司应该根据自身负债状况进行适度担保来控制自身信用风险传染强度。

（二）连带担保信用风险传染机理

连带担保指的是当子公司在债务期末资不抵债时，母公司要对子公司的所有债务进行代偿。分析方法与一般担保类似，如式（8）调整为：

根据命题1和命题2，类似地可以得到命题3和命题4。

命题3：连带担保下，母公司受到的信用风险传染强度？酌随母公司对子公司持股份額λ单调不减。证明略。

命题4：连带担保下，母公司受到的信用风险传染强度？酌随母公司在初始时刻的负债率？啄单调不减。证明略。

从命题3和命题4可以看出，在连带担保下，集团母公司仍可通过减少对子公司的持股份额，以及降低母公司自身负债率来控制信用风险传染强度，这与一般担保下的结论相同。因而对于集团企业担保融资来说，两种担保方式下，降低母公司对子公司持股份额以及母公司的资产负债率，都会使母公司受到的信用风险传染强度降低。

命题5：连带担保下的信用风险传染强度大于等于一般担保下的信用风险传染强度。

证明：由式（9）知，一般担保的信用风险传染强度为：

P（ZP=1│ZS=1）

=P（e■-（1-λ）■e■<■│e■<

■） （14）

由式（13）知，连带担保的信用风险传染强度为：

即P（ZP=1│ZS=1）≤P'（ZP=1│ZS=1），证毕。

命题5指出，在连带担保下母公司受到的信用风险传染强度更大，原因在于子公司无力偿债时母公司要全额代偿，这增加了母公司发生信用风险的概率。虽然连带担保母公司受到的信用风险传染强度过大，但从另一方面看，由于母公司的代偿，可缓解子公司因为偿债而破产的可能性。因此对于集团母公司来说，连带担保下母公司更多地分担了子公司的风险，尽可能地保障了子公司的资金需求。对于快速发展的子公司而言，连带担保确实能起到重要作用，但对于发展前景一般的子公司，母公司应尽可能地选择一般担保从而减轻自身的信用风险。

四、数值仿真

根据陈林等[ 23 ]的研究，设置参数如表3所示，得到的仿真结果如图1和图2。

从图1可以看出，在一般担保和连带担保下，信用风险传染强度都随着母公司对子公司持股比例λ递增，因而验证了命题1和命题3。同时可以看出，当母公司对子公司的持股份额较低时，母公司受到的信用风险传染强度在一般担保下要远远低于连带担保下的水平，这表明母公司在持股份额较低时应尽量选择一般担保。同时在一般担保下的信用风险传染强度要小于连带担保下的信用风险传染强度，因而进一步验证了命题5。

从图2可以看出，在一般担保和连带担保下，信用风险传染强度都随着母公司在初始时刻的负债率？啄递增，因而验证了命题2和命题4。同时在一般担保下的信用风险传染强度要小于连带担保下的信用风险传染强度，因而进一步验证了命题5。

五、结论

本文分析了企业集团母公司担保行为的信用风险传染机理。在一般担保和连带担保模式下，通过定义信用风险传染强度，分析了母公司受到信用风险传染的途径，找到影响母公司信用风险传染强度的因素，并比较了两种担保模式下母公司受到信用风险传染强度的大小。研究发现：母公司受到信用风险传染强度关乎母公司对子公司的持股比例单调不减，也关乎母公司在初始时刻的资产负债率单调不减，母公司在一般担保下的信用风险传染强度要小于其在连带担保下的信用风险传染强度。

上述研究结果为集团母公司合理控制自身违约风险提供了对策。母公司应从降低对子公司的持股比例以及降低母公司资产负债率两个方面来控制发生担保风险的可能性;母公司在连带担保下的风险水平要高于一般担保下的风险水平，但连带担保更有利于母公司分担子公司的风险。因此对母公司来说，在子公司发展前景较好时，选择连带担保可以更好地为子公司提供资金支持，而在子公司发展前景较差时，母公司选择一般担保是控制自身发生违约风险的有效方法，特别是当母公司对子公司持股份额较低时，一般担保模式会极大地降低母公司的违约风险。

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