徐惠

【摘 要】“利用错题资源，促进学生对知识的再理解”，重在研究小学数学错题资源的有效开发利用，开展以教师为主导、学生为主体的调查、案例研究，探索注重错题资源的开发和规范的建立，形成错题资源体系。其着重研究错题资源的反思式教学操作策略，探索错题有效开发利用的规律，使错题资源的反思整理成为一种理解性学习方式，让学生在这个学习的过程中获得对学科核心概念和原理的深层理解。

【关键词】错题资源 再理解 数学教学

错题资源是指在日常的练习、作业、考试和学习活动中，学生出现的一些错题或犯错情况，也指教师把学生作业及考试中出现的典型性错误习题整理编辑为教学的再造资源等。

“理解”就是“了解领会事物的含义及其重要性”，具体而言就是个体运用已有知识、经验来认识事物的联系、关系和本质规律的思维活动。理解是学习者在学习过程中不可回避并自发追求的一种自然旨趣，是主体在认知、情感、行为层面对理解对象以及与理解对象之间关系的把握。它强调在原有基础上运用基本知识和学科原理框架对新经验和新知识建构新的理解。

“利用错题资源，促进学生对知识的再理解”，重在研究小学数学错题资源的有效开发利用，开展以教师为主导、学生为主体的调查、案例研究，探索注重错题资源的开发和规范的建立，形成错题资源体系。它着重研究错题资源的反思式教学操作策略，探索错题有效开发利用的规律，使错题资源的反思整理成为一种理解性学习方式，使学生在这个学习的过程中获得对学科核心概念和原理的深层理解。

一、错题资源作为课程资源再整合

（一）数学错题资源的收集

教师应要求学生选择一本比较容易保存的本子来及时记录在数学学习各方面的错题，特别是针对典型知识的错题记录。学生通过自我反思、同伴互助反思、提请教师帮助三个层面进行反思，找到错误的原因，记录下完整的解题思路及答案。每个错题资源主要有六个部分组成：原题、错解、归因、正解（最好有完整的分析过程）、反思、补偿练习。教师可汇集学生错题资源，建立教师错例案例本，完成典型错例分析，找到相应解决对策。

（二）数学错题资源的整理

错题收集工作完成后，为了让错题变得清晰明朗、方便使用，教师可引导学生把所有的错题按错误的原因分类整理。每道错题收集后，标注出错误原因：对于数学概念理解不透彻或者片面的，形成概念性错误答案，稱为“概念型错题”;对于数学判定定理及性质的条件理解不透彻的，形成推理性错误答案的，称为“推理型错题”;对于一些公式记忆不牢固的，形成公式性错误答案的，称为“公式型错题”;对于计算不准确的，形成运算性错误答案的，称为“运算型错题”。另外，整理时对于同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记，简化错题集。

二、错题资源促进教学再改进

根据学生出现的错误类型，教师在教学中要有针对性地加以改进。

（一）概念型错题，在对比中把握本质

例如，学习“倒数的认识”这一内容时，由于学生的判断能力较差，且对倒数具体概念的认识较为模糊，所以练习中出现了一些错误。对此，教师精选了学生作业中的典型错题，让学生进行辨析、判断后建立正确概念，把握倒数概念的本质。

①两个数相乘的得数均为1，那么两个数就互为倒数。

②因为×=1，所以与是互为倒数。

③假分数的倒数一定小于1。

对这三道题的判断，学生容易出错，教师通过让学生分析、讨论这几道典型错题，深化对该知识点的认知，学生可以及时认识和纠正自己的错误，建立对倒数概念的清晰认识。

（二）推理型错题，经历知识的探究过程

五年级数学知识中，小数除法是学生非常容易出错的内容。例如，计算5.5÷0.25=？这一题，学生在解答过程中总是会出现以下错误：①5.5÷2.5=2.2;②55÷25=2.2;③550÷250=2.2。究其原因是学生对小数除法转化成整数除法这一过程不熟练、对商不变的规律容易遗忘。教学中，教师要有针对性地让学生复习商不变的规律，引导学生思考小数除法怎样转化、转化成怎样的整数除法计算最简单，让学生经历除数是小数的除法的算法推导过程，明确转化的算理，学会遇到新知要想办法转化成旧知来解决问题。这样，学生碰到类似的除数是小数的除法计算就会找到合适的解决方法。

（三）公式型错题，巩固基础促进理解

计算三角形面积、梯形面积、圆锥体积时，学生往往在运用公式计算的过程中忘记三角形面积、梯形面积计算要除以2，圆锥体积计算要乘以。学生出现错误的原因可能是对这些计算公式的推导过程不够清晰，那么就要继续让他们结合操作回忆推导过程;也有可能是运用公式的过程太过马虎，那么就要让学生在巩固基础的前提下再进行变式练习。

（四）运算型错题，理解算理掌握算法

这类错误一方面可能是由于学生算理不清，算法不扎实导致的，那么教师就要有针对性地引导学生加强练习;另一方面，也可能是由于学生的答题习惯不好导致的，那么教师就要注重培养学生认真审题、仔细计算、练后检查的习惯。通过两方面的发力，帮助学生减少此类型错题的数量。

三、错题资源促进学生再理解

教师可运用“经常翻阅，深究原因”“交换检查，共防出错”“分级评价，激励灭错”“期末总结，优化利用”四步策略开展错题资源的利用。

（一）经常翻阅，深究原因

一本好的“错题汇集本”就是学生自己知识漏洞的题典。“错题汇集本”不只是把做错的习题记下来，还要时常翻阅复习。教师可要求学生经常在空闲时间或准备下一次考试时拿出“错题集”浏览一下，在错题中淘“金”;也可把每天课始2分钟定为“思过”时间，在这个时间里让学生对前面的错题，特别是前一天的错题看一次或者再做一遍，以检测自己是否真懂。

（二）交换检查，共防出错

俗话说，吃一堑，长一智。由于学生的基础不同，每个学生所建立的“错题汇集本”也不同。通过交换检查、相互交流，学生可以从别人的错误中吸取教训，从中得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。

（三）分级评价，激励灭错

教师应要求学生及时整理错题，一个星期一次小结，一个月一次评价，重在效果评价，打上不同的等级，以激励学生认真灭错。

（四）期末总结，优化利用

这一项工作通常是在期末考试前15天完成，教师组织学生对一学期灭错情况进行统计，进行综合评价，并将其作为学习态度的评价，以此培养学生良好的反思习惯。

总之，面对数学教学中的错题资源，寻找、开发、利用，变废为宝，丰富课程资源，能够更好地促进学生的自主发展。学生从作业、考试中暴露出自己理解和运用中的问题后，抓住这些问题作“答疑式”的“补课”和反思式学习，在反思中“放大”这些错误，把漏洞补好，就能把错误转化成一种更实际、更扎实的再理解和再学习。错题资源有效提高了学生的学习和解题能力，是学生学会学习和磨炼意志的重要手段，也是学生终身“减负”的捷径。它建立了学生内在发展需求的学习内容与方式，形成有效的学习方法，提高了学生的学习能力。