摘 要：数感是小学生对数学知识的直观认识。在小学数学教学活动中，数感的表现直接影响学生的数学学习水平。部分教师将数感定义为“学生的数学天赋”，认为数感是与生俱来的数学思维。对小学生来说，数感是可以借助教学活动培养的。积累经验，多角度认知，在感性与理性的共同作用下分析数学课程的教学特点，有利于学生形成数感。文章分析了数感对小学数学教学的重要价值，探讨了如何在小学数学教学中培养学生的数感。

关键词：小学数学;数感;培养策略

中图分类号：G427             文献标识码：A         文章编号：2095-624X（2021）49-0058-03

作者简介：钱泺妃（1986.9—），女，江苏省常州市武进区实验小学分校，中小学一级教师，本科学历。

引 言

托拜厄斯·丹齐克在1954年最早提出了数感的有关概念。他认为，数感是个体观察数量变化的基本能力。后续的实验研究表明，大部分哺乳动物与人类都拥有数感。但这一阶段对数感的认识局限于“数的变化”的层次，并没有意识到数感与数学教育之间的关系。数学家基斯·德夫林在2000年重新提炼了数感的定义。他认为，数感是比较数量多少和记忆数量变化的技能，是个体对数学的感性认识。在当前的数学教育活动中，数感被定义为小学生必须形成的基本素养。它是学生归纳数学知识的手段，也是帮助学生认识数学理论的重要方法[1]。正是因为有了数感，学生的理性思维才能表现出来。

一、培养小学生数感的重要意义

（一）认识数学知识，形成数学思维

学生可借由对数学的感性认识学习数学知识，将自己的经验、技巧带入数学课堂学习中，通过数感，站在个体的角度理解数学知识。对学生来说，这样的数学学习是充满趣味的。且由于学习活动脱离了教师的影响，数学教学的效率得到了进一步提升：在数感的引导下，学生可通过认知、猜测掌握数学知识，进而形成数学学习新方法。数感的出现改变了学生数学学习模式，也为学生提供了新的发展空间。

（二）掌握数学方法，改变学习态度

数感最为直观的特点便是能够让个体清楚地感受到数量关系的变化。这种变化在数量、形状与数学关系上表现出来，为学生提供了数学学习的新思路[2]。传统的数学教学模式虽然能帮助学生理解数学知识，但未必能够发挥全面育人的教育作用：学生对数学理论的认识停留在“计算”的肤浅层次上，所掌握的数学方法大多来源于教师。数感改变了教学模式，将数学教学转化为一个集推导、互动、探究于一体的教学模式，充分调动了学生的积极性。数学教学要求学生在理性的角度上认识数学知识，数感则向学生提出了新的学习任务：配合感性情感归纳数学知识点，借由所看见的数学关系提出数学学习方案。这样的教学是生动的，也是充满活力的。

（三）归纳数学知识，直观理解数学知识

数感不仅包含认识数量变化关系的基本能力，还包含学生的感性意识。配合数感，学生总结生活中的学习经验与学习方法，进而与教师互动。对学生来说，借由数感发起的教学活动更多是一个感受数字、猜测数学知识的过程。学生通过对数量关系、运算法则的猜测，能够获得数学学习经验。对于不同板块的数学知识，数感能够发挥新的作用：帮助学生认识数量变化，了解图形的几何变化，从而掌握数学学习方法。

二、培养小学生数感的可行方法

（一）引导学生猜想，直观感知培养数感

格斯腾和查德在1999年对数感进行了研究。他们认为，数感是个体必须形成的重要素养，并将数感分成了五个等级。格斯腾和查德认为，缺乏数学学习经验的个体无法了解数量的变化特点，没有形成数感，也正是因为如此，借由主观的感性意识培养学生的数学认知能力显得尤为重要。对部分小学生来说，他们对生活中的数学素材缺乏关注，在数学学习活动中，更愿意借助“猜想”的方式认识数学知识。这就给教师开展教学活动提出了新的要求：要重视学生感性意识的表现，依据小学生的学习特点设计对应的教学模式。在数学教学活动中，小学生并没有掌握对应的数学学习方法。对于烦琐的数学教学要求，学生更愿意借助“猜”来回答相关问题。教师可从学生的猜想、推测入手，培养学生的感性意识与数学思维，开发学生的数感[3]。

以苏教版小学数学一年级（下册）“100以内的加法和减法（一）”教学为例，这是学生与数学运算的早期接触。对于缺乏学习经验的小学生来说，他们并没有掌握对应的数学运算技能。教师可通过“猜”来培养学生的数感，如分别设计两位数加减一位數、两位数加减两位数的数学问题，要求学生进行计算。在尝试计算正确答案的过程中，学生首先想到的是借助生活经验，如超市购物、称量体重等：妈妈用50元买菜，买了3斤黄瓜花了6元，应该找回多少钱？爸爸的体重是60kg，我的体重是20kg，我们一共有多重？配合联想，学生开始尝试进行“猜想”，尝试探究数学计算思路。在学生“猜”的过程中，教师不能干预学生的思考过程，也不能对学生的计算方法进行干预，而要提出新的数学问题，要求学生给出数学算式，并尝试说明计算方法。对小学生来说，这样的学习过程是困难的，但在猜测、联想、表达的过程中，学生的数学技能能够得到有效提升，数感也能快速萌芽。

（二）导入数学问题，借由互动培养数感

问题是培养小学生数感的最佳素材：在探究正确答案的过程中，学生对数学问题中的数量变化、关系变化进行整理，并获取数学经验。不同的经验同时在课堂上发挥作用时，学生的数感将逐渐提升。部分教师在培养学生数感的过程中选错了方向，盲目要求学生计算数学问题、记忆数学公式。这种数感是后天教育影响下所形成的理性能力，并不包含数感的感性特点。要培养数感，保证数感在学生学习的过程中不断发挥作用，教师必须设计数学活动，让学生重新掌握数学知识。

以苏教版小学数学二年级（下册）“分米和毫米”教学为例，教师可从最简单的数学定义入手，帮助学生归纳数学知识：分米和毫米中都带有一个“米”，二者之间有着怎样的异同点？在提出问题后，教师可以要求学生独立搜集数学知识，总结数学知识点。于是，学生开始从数学单位的特点、数学单位的异同等角度分析有关数学知识。学生在查阅教材后可知，分米与毫米都属于长度单位，但二者之间存在着数量关系上的变化：分米表示的长度较长，毫米表示的长度较短。当学生提出结论后，教师继续设计数学问题：分米与毫米之间存在着怎样的关系？要求学生从数量关系上总结相关数学知识。这一环节，学生能够通过数学测量、单位换算等方法掌握不同的数学知识点，解答教师所提出的数学问题：分米和毫米能够互相转化，1分米=100毫米。从教学结果来看，学生并没有掌握数感的有关概念，但在诸多问题的引导下，学生的数学学习思路已经发生了变化：当两个数学单位共同出现时，他们的适用范围是否相同？两个数学单位之间能否互相转化？学生能够把所表现出来的探究欲望转化为数感，还能掌握数学学习的新方法。在嘗试借助问题培养学生数感的过程中，教师也可让学生互相提问，针对相关知识点设计数学问题，实现学生与学生之间的互动。应用问题培养学生的数感，有助于教师搭建集思考、互动、探究于一体的教学新模式，加快学生数感的形成。

（三）组织数学活动，交流讨论培养数感

耶基斯·多德森定律指明了个体学习活动与动机之间的关系：动机越强烈，学习兴趣越旺盛，潜能的开发越全面。面对将大部分兴趣都放在“玩”上的小学生，教师必须积极调整教学模式，借由学习、探究、互动的新过程为学生提供数学学习方法，以此培养学生的数感。要想培养学生的数感，教师就要调动学生的学习兴趣，在主观情感上引导学生接受知识，加快学生数感形成。教师可针对小学数学教学要求设计数学活动，在不对活动任务与活动要求进行限制的情况下，通过活动激发学生的学习热情，在活动中培养学生的数感。

以苏教版小学数学三年级（上册）“长方形与正方形”教学为例，教师可设计数学活动引导学生进行探究：你现在手中有20米的篱笆，要围出一块庄园，如何让园子的面积最大？在这个问题中，包含着长方形与正方形面积的计算方法、长方形与正方形的几何特点等数学知识。一个数学问题能够引出多个数学知识点。在课堂上，教师无法利用20m长的围栏引导学生进行数学实践。为了提高小学生的学习兴趣，教师可以简化数学活动流程，如准备20cm长的纸条，要求学生将其裁剪成长方形或正方形进行“圈地”。教师可为学生提供面积为1cm2的小正方形，使其通过小正方形面积的累加，掌握正方形与长方形面积的基本计算方法，并得出结论：将20m的围栏围成一个正方形时，园子的面积最大。在随后的数学探究活动中，学生会针对有关数学知识提出新的问题：当围栏长度为20m时，正方形庄园的面积大于长方形，那么，当围栏的长度发生变化时，正方形与长方形面积的大小关系又会发生怎样的变化？由此引入新的探究主题：当正方形与长方形的周长相等时，正方形的面积是否会大于长方形？教师只负责提出问题、检验学生的活动结果，活动过程则留给学生自己去体验。

（四）讨论数学方法，多元探究培养数感

部分小学生在数学学习活动中的表现不佳，但其思维极为活跃。对这类学生，教师不能依靠标准答案限制学生的思维，而是要借助讨论活动帮助学生归纳数学学习方法，创新数学教学模式。学生的数感不同，对于数学知识的认识差异较大，不同的学生会尝试利用不同的方法掌握数学知识点。当数感与数学学习方法有机结合时，教师要及时转移学生的注意力，将对数学问题的关注转化为对数学方法的关注，借对数学方法的归纳、整理帮助学生认识数学知识，通过多元探究活动培养学生的数感。教师还要尝试在教学活动中导入讨论模块，在师生互动的同时分享数学方法，创新数学教学模式，借此培养学生的数感。

以苏教版小学数学四年级（下册）“整数四则运算法则”的教学为例，在培养学生数感的过程中，教师可列举数学问题要求学生进行计算，锻炼学生的数感。以6×8-5+3×2为例，教师可要求学生独立进行计算。大部分学生依旧按照从左到右的顺序逐步计算结果，而有的学生会考虑先翻看数学答案，结果发现答案与自己的计算结果不同，这就引出了新的矛盾：标准答案是正确的，既然自己的答案与之不同，计算流程或数值必然存在问题。由此，学生会对各个部分的结果进行重新计算，并尝试调整计算顺序。在这一过程中，学生以正确答案为标准，推动数学计算向对应的方向靠拢，并逐渐掌握整数四则运算的有关顺序。教师借由对数学方法的讲解能够培养学生的数感，能够将解题过程、数学思维整合起来，要求学生在认知、归纳数学知识的同时寻找解题突破口。在尝试解决四则运算问题的过程中，部分学生更愿意通过“猜想”的方式计算正确答案。教师要引导学生应用所掌握的数学方法，帮助学生发挥自身的数学技能，让学生形成数感。

（五）总结学习经验，主动归纳培养数感

学生在数学学习与数学活动中形成数感，并借由理性意识与感性思维认知数学知识，进而掌握数学方法[4]。在引导学生学习的过程中，教师要积极帮助学生总结学习经验，多角度运用相关数学知识点。但从学习表现来看，愿意主动复习数学知识的学生少之又少。对教师的依赖、对教学活动的抵触，这都导致学生无法主动掌握数学知识点。因而，教师要合理利用数学经验，创新教学模式，用经验开发学生的数感。在培养学生数感的过程中，教师可以尝试将不同板块的数学知识串联起来，为学生提供丰富的学习机会，积累学习经验。

以苏教版小学数学五年级（下册）“分数加法和减法”的教学为例，教师可配合整数板块的有关教学活动培养学生的数感。在教学过程中，教师可提出探究问题：分数的加减法应该如何进行计算？受到整数加减法的影响，学生提出了相应的数学计算法则：分子与分子相加减、分母与分母相加减，从而得出计算结果。但结合数值的具体大小关系，部分学生则会给出不同的答案：分母不同，分数的大小也不同，不能进行加减，必须换算成“单位相同”的数字进行计算。此时，教师便可以引出“通分”的概念，帮助学生掌握通分的方法。在学生完成计算任务之后，教师要结合学生的数学学习经验设计教学新模式：对比整数的加减法与分数的加减法，思考二者之间的差别，以此积累数学经验。教师借由经验去认识、分析新的数学知识，能够保证数学教学的有效性与多元性，也能够在一定程度上催生学生的数感。

结 语

总之，对小学生来说，数感是一种认识数学知识、应用数学知识的必要技能，数感的表现会直接影响到学生未来的数学学习成果。因此，教师必须将学生数感的培养提上日程，改变传统的灌输式教学模式。在尝试开发、培养学生数感的过程中，教师不仅要正确认识数感的教育功能，还要借助数学资源、数学问题培养学生的数感，使学生多角度理解数学知识，积极参与数学学习活动，在认知、体验的过程中培养数感。

[参考文献]

[1]马锦.在小学数学教学中培养学生数感的策略探讨[J].数学学习与研究，2021（15）：34-35.

[2]陈小明.小学数学教学中培养学生数感的有效途径[J].新课程，2021（09）：133.

[3]张黎.小学数学教学中培养学生数感的策略[J].数学大世界，2020（11）：99.

[4]张国年.小学数学教学中培养学生数感的探讨[J].名师在线，2020（26）：66-67.