李敬军， 田 雷， 邱流潮

(中国农业大学 水利与土木工程学院， 北京 100083)

自密实混凝土(self-compacting concrete，SCC)是具有较高流动性能的混凝土材料，它能够在不振捣的施工环境下依靠自身重量填充模板孔隙，并且在浇筑过程中不会产生离析和泌水现象[1].而堆石混凝土(rock-filled concrete，RFC)技术是以SCC技术为基础发展起来的一种新型大体积混凝土施工方式[2].RFC的施工方式比较简单：首先，在仓体内直接堆积一定粒径的堆石以形成具有一定孔隙的堆石体；然后，将SCC直接浇筑在堆石体表面，使其在自重作用下自动填充到堆石体间的孔隙中，从而形成结构密实、完整且具有较高强度的RFC[3].它在保证SCC高流动、高填充性能的基础上，通过采用大粒径骨料而改善了SCC粉体材料含量高、水化热大，成本高的缺点，使得RFC很快在各种大体积混凝土工程中得到应用[4].

RFC是在2003年由清华大学提出的国家发明专利，自诞生以来，得到了学者们的广泛关注与研究[5-9].SCC在堆石体中的填充密实度，不仅影响了RFC的强度和质量，而且直接威胁到整个结构和工程的安全，探究SCC在堆石体中的填充性能成为了影响RFC发展的重要影响因素.针对以上问题，金峰等[2]设计了有机玻璃箱对RFC的填充性能进行了评价；黄绵松等[10]通过对模拟实际工程浇筑流程形成的RFC进行切块试验，分析了RFC不同部位的密实度；Huang等[11]、周虎等[12]、宋殿海等[13]通过取芯、探坑、超声波检测等方法对实际工程中RFC的密实度进行了检测分析；黄绵松等[14]、谢越韬[15]、Wang等[16]通过简化堆石体结构类型，分别对SCC在堆石体或多孔介质中的流动性能进行了室内试验研究.

由于RFC中堆石体孔隙的复杂性，上述试验方法虽然能对特定工程起到较好的指导作用，但其造价高、周期长，并且很难重现实际施工环境的复杂性.随着计算机技术的不断发展，数值模拟成为了研究RFC的重要手段.对于RFC的数值模拟来说，最重要的是对于SCC的自由表面及其在孔隙中流动状态的计算.谷川恭雄等[17]最早分别使用黏塑性有限单元法(VFEM)和黏塑性悬浮单元法(VSEM)来描述均一连续介质以及非连续介质，从而以数值模拟方法描述了混凝土的流动性能.黄绵松[18]通过使用自主开发的DEM计算程序，建立了模拟自密实砂浆时参数确定的拟合公式.陈松贵[19]、张传虎等[20]通过建立LBM-DEM数值模型，对SCC在堆石孔隙中的流动过程进行了研究.考虑到RFC浇筑过程中堆石体边界的复杂性与SCC流动过程中的大变形性质，移动粒子半隐式法(moving particles semi-implicit method，MPS法)为模拟方向提供了一个新的思路.日本东京大学的Koshizuka等[21]最早提出无网格MPS法，并将其用于计算不可压缩流体.MPS法采用Lagrangian的观点来描述流体的运动，在处理自由面时MPS法不存在界面的数值耗散，可以追踪任意大变形的自由面，因而具有很大的优势；另外还可以通过移动动边界对应的边界粒子而较容易地处理动边界问题.MPS法的提出，引起了国内外学者的高度关注且已被广泛用于描述溃坝问题[21]、液仓晃动[22-23]、入水砰击[24]以及波-结构的相互作用[25]等牛顿流体问题，同时也被应用于非牛顿流体[26-29]的研究当中.

本文基于Bingham流变模型，采用MPS法，对SCC扩展度试验的流动状态进行了三维数值模拟，通过控制粒子间距大小，分析了MPS法在模拟SCC时的收敛性；同时对比SCC的模拟流动状态与解析解，以验证MPS法的可行性与精度.在此基础上，本文还对L-B形箱试验进行数值模拟计算，使用填充距离和填充率对SCC在堆石体中的流动状态与特点进行分析研究，并探究屈服强度对于RFC填充性能的影响，分析了屈服强度与填充距离及填充率之间的相关性.

1 基本理论

1.1 MPS法概述

1.1.1控制方程

对于不可压缩流体，将连续性方程和N-S方程作为MPS法的控制方程，方程如下：

(1)

(2)

1.1.2核函数

核函数在MPS法中用以描述粒子间的相互作用.Koshizuka等[30]给出了常用的核函数：

(3)

式中：r为粒子间距；re为计算的有效半径.

1.1.3梯度模型

MPS的梯度模型可以通过将作用域内粒子间的位置矢量进行加权平均得到：

(4)

式中：n0为初始的粒子数密度；ri、rj为粒子的坐标矢量；D为空间维数(本文中D=3).

1.1.4Laplacian模型

N-S方程中的黏性项和压力Poisson方程的求解,都通过对拉普拉斯算子进行空间离散来进行计算：

(5)

(6)

式中λ的引入是为了确保数值结果与扩散方程的解析解一致.

1.1.5固体边界条件

为防止流体粒子在边界处产生确实或者穿透的现象，本文在边界处设置了多层边界粒子.为获得流体粒子在边界处正确的压力梯度，将靠近流体粒子的第1层边界粒子进行压力Poissin方程的计算，其他边界粒子按下式外插进行计算：

(7)

式中：i为除第1层外的边界粒子；j为第1层边界粒子；P′j=Pj+ρjg·rij.

1.1.6自由表面的判断

在MPS法中，通过粒子数密度对自由表面进行判断：

ni<β·n0

(8)

式中：ni为粒子的粒子数密度；β为常数，本文取β=0.97.

1.1.7压力Poisson方程

压力的Poisson方程计算为：

(9)

1.2 SCC的Bingham流变本构模型

本文采用Bingham流变模型，对RFC中SCC的流变特性进行描述[31].为避免数值计算的不稳定性，本文采用双黏度模型对非牛顿流体进行求解，其中将流体分为处于刚性状态的高黏性流体和处于流体状态的黏塑性流体2种状态，表达式为：

(10)

2 数值模型的验证

2.1 试验简介及模拟参数设置

坍落扩展度试验是SCC技术中应用广泛的试验.由于试验设备与操作流程简便，坍落扩展度试验在工程现场与试验室内都被广泛使用.试验装备尺寸与模型如图1(a)所示.该试验主要测量2个参数：扩展直径2R和扩展时间t50.前者表示材料的自由变形能力，后者表示材料在规定流动距离内的变形速率.扩展直径是混凝土充分流动能力的标准，本文主要关注模拟结果的扩展直径.根据文献[32]的规定，SCC的扩展直径值需要在500～650mm范围，且文献[33]给出了最终流动状态的解析解.

根据试验原型，本文设置MPS模型如图1(b)所示.锥体尺寸为：高度300mm，底面直径200mm，顶部直径100mm.底部放置底板尺寸为900mm×900mm，并设置无滑移边界.就Bingham流变模型而言，屈服强度τ0和塑性黏度ηpl是最主要的2个流变参数，混凝土的流变参数仅需通过坍落扩展度试验结果就可以进行反演计算.文献[34-37]给出了坍落扩展度试验与混凝土屈服强度τ0之间的换算关系以及流动时间与塑性黏度ηpl的关系.本文自密实混凝土的材料参数也依据上述文献进行反演计算所得.其中SCC材料参数设置：屈服强度τ0=50Pa，塑性黏度ηpl=50Pa·s，密度ρ=2300kg/m3，材料总体积V=5.5L.

2.2 验证结果分析

粒子间距r是文中方法在不同模拟尺度下收敛性的主要影响因素.为确定模拟方法在SCC尺度下有较好的收敛性，本文分别选取8、10、12、16mm这4种粒子间距，分别对坍落扩展度试验进行数值模拟，并监测扩展半径R随时间t的变化规律，结果如图2所示.由图2可见：对于不同的粒子间距，扩展半径的数值模拟结果略有不同；当粒子间距分别为8mm和10mm时，两者的扩展半径差别很小.因此，为满足模拟精度，本文选取8mm作为最优粒子间距.

图1 坍落扩展度桶尺寸及MPS模型示意图Fig.1 Size of slump flow and MPS model

图2 粒子间距对扩展半径随时间变化的影响Fig.2 Effect of particle spacing on extended radius with time

图3描绘了粒子间距为8mm时，不同时刻下坍落扩展度试验过程中的流态图，模拟中共计10558 个MPS粒子.整个过程中SCC在自重作用下沉降并沿底板表面向四周扩散，当液体所受剪切应力小于自身屈服应力的时候，流动停止.

根据对著作权法合理使用规则的借鉴，商标戏仿应是正当性使用行为。狭义的商标戏仿与商标侵权之间存在界限，一旦被认定为商标戏仿，则属于对商标的正当性使用行为。相对而言，某些所谓“商标戏仿”被认定为具有混淆可能性而导致商标侵权，实则是由偷换概念所导致，构成侵权的所谓“戏仿”并非严格意义上的商标戏仿。因此，有必要明确商标侵权与商标戏仿的区分要件。

图4(a)给出了SCC流动停止后的最终流动状态；图4(b)显示了SCC流动过程中扩展距离L与扩展高度H之间的关系.由图4(b)可见，模拟流动结果与解析解之间的匹配较好，这证明了本文所用方法的正确性及其模拟Bingham流变材料自由表面流动的精度.另外还可看出，在L=0处2条曲线形状有较小的差异，原因是数值模拟结果更为准确，因为在停止计算时，流动停止，并且力必须处于平衡状态，而本文的数值模拟是以三维形式进行的，这意味着在对称平面上产生的力和应力必须为零；但解析解并非如此，解析解仅是根据流体本身屈服强度进行的对称的二维数值计算.

图3 不同时刻下坍落扩展度SCC模拟流态图Fig.3 Snapshots of slump flow at different instants of time

图4 坍落扩展度SCC模拟流停最终状态Fig.4 Final state of slump flow

3 SCC浇筑L-B箱试验数值模拟分析

3.1 L-B箱试验模型及计算参数

L-B箱是黄绵松[18]通过简化RFC浇筑过程而设计的模拟RFC充填过程的试验装置.该装置分为垂直段和水平段两部分，水平段放置4个直径为150mm的玻璃球来简化堆石体.试验装置原型尺寸以及MPS模型如图5所示.

图5 L-B箱试验装置尺寸及MPS模型图Fig.5 Size of L-B box and model of MPS

原型试验的混凝土配合比及坍落扩展直径2R如表1所示.L-B箱左端设SCC圆形浇筑口，浇筑口流速设为1m/s，浇筑混凝土体积为13L；材料性能为：τ0=42.4Pa，ηpl=10Pa·s，ρ=2337kg/m3.

表1 试验中SCC配合比及坍落扩展直径

3.2 模拟结果与讨论

由于SCC的非牛顿流体特性，随着入口的不断浇入，SCC将从L-B箱的垂直段向水平段扩散，此时整体扩展速度变小，孔隙中的局部流动速度变大；随着浇筑的继续进行，垂直段的混凝土平面上升，底部压力增大，从而继续推动SCC向水平段扩散；直到浇筑完成后，由于堆石体的阻碍作用与SCC自身屈服强度的存在，SCC在水平段的整体流动速度减缓，并最终流停.图6给出了不同时刻下RFC的模拟浇筑填充过程.

图6 L-B形箱试验模拟流动过程图Fig.6 Snapshots of L-B box experiment at different instants of time

图7(a)、(b)分别给出了L-B箱试验与模拟的最终流停状态图；图7(c)给出了最终流停后SCC的自由表面对比图.从对比来看，模拟结果与试验结果之间的差异并不显著，不同位置的流动状态与实际情况也吻合较好，尤其是SCC在孔隙中的流停状态及尖端形状得到了较为精确的模拟.

图7 L-B形箱试验模拟流停最终状态对比图Fig.7 Comparison of final state between experiment and numerical simulation in L-B box test

为更好地描述SCC在堆石体中的填充状态，本文使用填充距离LT和填充率P对其最终填充状态进行评价.填充率P的表达式为：

(11)

式中：Vscc为L-B箱水平段中填充的SCC体积；Vspace为L-B箱水平段中的总空隙体积.

表2给出了填充距离和填充率的模拟与试验对比结果，其中EL、EP分别是两者的误差率.综合以上分析表明，采用Bingham模型的MPS法可以较好地模拟SCC在堆石孔隙中的流动过程及最终填充状态，预测RFC的填充状态.

表2 填充距离和填充率的试验与模拟结果对比

3.3 屈服强度对堆石混凝土填充性能的影响

堆石体状态与SCC自身材料流动性能是RFC填充状态的重要影响因素.本研究中，在固定堆石体状态的情况下，SCC的屈服强度是决定RFC填充效果的关键参数.基于MPS模型，为探究SCC自身屈服强度对RFC填充状态的影响，本文设定了4种模拟工况，并将屈服强度作为控制变量，分别设定τ0为10、50、100、200Pa.

图8给出了不同屈服强度下L-B箱模拟试验的最终流停填充状态.由图8可见：就整体填充状态而言，屈服强度越小的SCC，其最终的填充完整性越高.另外还可发现，流停后水平段底部的填充距离要长于其顶部的填充距离，这是因为在重力作用下，高度的差异所产生的液体压力不同.底部的液体压力高于顶部的压力，这也驱动着底部的液体继续向前扩散，从而使其在流停后的填充距离较长.

图9和表3给出了不同屈服强度下RFC的自由表面、填充距离以及填充率的对比.由图9和表3可见：随着SCC自身屈服强度的增大，SCC在堆石体中的填充距离逐渐减小，填充率逐渐降低；最终的填充率除了与SCC屈服强度有关之外，还与最终的流停部位有关，最终流停截面孔隙率越大，填充率相对越高.分别对屈服强度与填充距离和填充率进行相关性分析，相关性分析公式为：

图8 不同屈服强度下L-B形箱的模拟流停状态图Fig.8 Flow stop state of L-B box under different yield strengths

图9 不同屈服强度下L-B形箱自由表面对比图Fig.9 Comparison of free surfaces of L-B box experiment under different yield strengths

(12)

表3中的rL、rP分别为屈服强度与填充距离、屈服强度与填充率的相关系数.由表3可见，屈服强度与填充距离的相关性大于屈服强度与填充率的相关性，这也验证了上述填充率除了与SCC屈服强度有关之外，还与最终流停部位有关的结论.综合上述分析可知，在实际工程中可以通过适当降低SCC的屈服强度来提高SCC在堆石孔隙中的填充性能，从而形成更加密实的RFC.

表3 填充距离及填充率模拟结果及相关性分析

4 结论

(1)本文建立的基于Bingham流变模型的MPS法可以较准确地模拟SCC的流动状态，并且通过设置合理的粒子间距可以实现较好的模拟精度.

(2)本文方法能较好地处理复杂的边界条件，较好地模拟SCC的浇筑过程以及SCC在堆石孔隙中的流动状态，并且可以预测RFC最终的填充密实度.

(3)SCC的屈服强度是影响RFC填充性能的重要因素，且可以用填充距离和填充率对RFC的填充密实度进行评价.随着屈服强度的增大，SCC在堆石孔隙中的流动性能逐渐变差，SCC的流动距离逐渐变短，RFC的填充率逐渐降低，且屈服强度与填充距离的相关性大于屈服强度与填充率的相关性，并最终形成填充不密实状态.

(4)将本文方法与实际工程相结合，可以模拟计算预测RFC在实际工程中的流动过程与填充状态，从而为工程中RFC的配合比计算、施工方案设计及施工技术指导提供一定的参考依据.