宋 昊, 曾晓辉, 谢友均, 龙广成, 马昆林

(中南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410075)

水泥乳化沥青(CA)砂浆是中国板式无砟轨道的关键充填层材料，由水泥、乳化沥青、细砂、水以及外加剂经机械搅拌形成，起着传力、承力、几何调整和提供阻尼等作用，其性能对高速列车运行的安全性和稳定性有重要影响.中国研制了适应中国铁路轨道结构系统(CRTS)的高沥灰比(沥青与水泥质量比，mA/mC)的Ⅰ型CA砂浆和低沥灰比的Ⅱ型CA砂浆[1-2].根据现场调研，高速铁路运营3～5a后，CA砂浆充填层会发生不可恢复的变形，局部产生空隙、间隙，使轨道结构出现多种劣化现象，将影响轨道结构的平顺性[3-4].因此，研究CA砂浆的长期变形，尤其是徐变性能有十分重要的意义，而建立CA砂浆的徐变模型可以预测充填层在服役年限内的徐变，为板式无砟轨道设计与运营提供参考.

CA砂浆为水泥、沥青等组成的复合胶凝体系，而国内外关于水泥基材料，尤其是混凝土徐变的研究比较多，考虑环境相对湿度(RH)、加载时间和构件尺寸的影响，黄国兴等[5]、朱伯芳[6]总结了一些混凝土经验徐变模型.由于沥青组分的存在，使CA砂浆的性能和混凝土有很大差别，而徐变是一种材料的黏弹性性质,可以用黏弹性模型来描述.徐世法[7]、郭诗言[8]建立了能够表征沥青混合料变形特性的黏弹性模型，潘云瑞[9]、傅强等[10]根据CA砂浆的组成特点建立了能够有效表征CA砂浆黏弹性能的本构模型.Xie等[11]研究了加载时间为100d左右的CA砂浆徐变，并基于热力学理论建立了CA砂浆的徐变模型.彭涛等[12]研究了CA砂浆在不同围压条件下短时间内的徐变，并基于徐变核类型构建了CA砂浆的徐变模型，研究表明较大沥灰比的CA砂浆适合对数型徐变模型，而在较小围压下，幂函数型模型拟合精度更高.徐浩等[13]测试了CA砂浆1h的徐变性能，并利用Burgers模型模拟其徐变性能.由于材料徐变是一个长期过程，而目前关于CA砂浆徐变模型的报导都是较短龄期的，且这些模型对于长期徐变试验结果的拟合是否适用并不清楚，因此研究其长期徐变模型十分必要.

本文测试了CRTSⅠ、Ⅱ型CA砂浆在5种应力水平下3a的徐变，采用几种经典模型对比分析了CA砂浆的徐变曲线，并基于CA砂浆的徐变特点，建立了适用于表征CA砂浆徐变的修正Burgers模型，研究结果可为板式无砟轨道设计与运营提供参考.

1 试验

1.1 原材料

干粉料为安徽中铁工程材料科技有限公司提供的CRTSⅠ型与Ⅱ型CA砂浆专用干粉料，24h体积膨胀率分别为2.10%、1.25%，1d抗压强度分别为6.89、13.15MPa.乳化沥青由安徽中铁工程材料科技有限公司提供，Ⅰ型CA砂浆为苯乙烯-丁二烯- 苯乙烯嵌段共聚物(SBS)改性阳离子乳化沥青，Ⅱ型CA砂浆为阴离子乳化沥青，其物理性能见表1.拌和水为自来水.Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆的沥灰比1)分别为0.85和0.30，水灰比分别为0.78和0.50.

表1 乳化沥青的物理性能

1)文中涉及的沥灰比、水灰比等除特殊说明外均为质量比.

1.2 试验方法

CA砂浆机械搅拌结束后，立即测试新拌CA砂浆的流动度、含气量和表观密度，结果均满足《客运专线铁路CRTS Ⅰ型板式无砟轨道水泥乳化沥青砂浆暂行技术条件》[14]和《客运专线铁路CRTS Ⅱ型板式无砟轨道水泥乳化沥青砂浆暂行技术条件》[15]的规定.测试完成后，将砂浆灌入φ100mm×150mm试模，并将试件放入(23±2)℃，相对湿度RH=(65±5)%的环境箱中进行养护.养护56d后，测得Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆的抗压强度分别为1.99、15.26MPa.分别采用抗压强度的10%、20%、30%、40%、50%作为载荷应力σ0进行CA砂浆徐变试验，即应力水平λ分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.徐变测试装置、徐变测试方法以及不同应力水平下试验得到的Ⅰ型和Ⅱ型CA砂浆的徐变曲线、徐变度曲线见文献[16].

2 结果与讨论

2.1 经典徐变模型分析

CA砂浆为水泥、沥青等组成的复合胶凝体系，从水泥基及沥青基材料的模型考虑，选取对数型经验模型、Kelvin-Voigt模型、Burgers模型与热力学能量模型进行对比分析.

2.1.1对数型经验模型分析结果

对数型经验模型的徐变ε为：

ε=ε0+Blgt+Dt

(1)

式中：ε0为瞬时弹性应变；t为加载时间；B、D为模型参数.

用式(1)对CA砂浆的徐变试验数据进行拟合，结果见图1.由图1可见：对数型经验模型对于CA砂浆的徐变曲线拟合效果比较差，这可能与CA砂浆中沥青对长期变形的影响有关，混凝土的经验徐变模型不太适用于含沥青组分的CA砂浆.

图1 对数型经验模型的拟合曲线Fig.1 Fitting curves of logarithmic empirical model

2.1.2Kelvin-Voigt模型分析

Kelvin-Voigt模型由1个弹性元件和1个黏弹性组件串联而成(见图2)，主要表征固体的黏弹性.其徐变ε为：

图2 Kelvin-Voigt模型Fig.2 Kelvin-Voigt model

(2)

式中：E1、E2，η为模型参数.

用式(2)对CA砂浆的徐变试验数据进行拟合，结果见图3.由图3可见:Kelvin-Voigt模型没能表现出徐变过程中，与高弹形变同时发生的纯黏流部分，即沥青相的作用并没有完全表征出来；沥青的黏性变形影响较大，导致Ⅰ型CA砂浆的试验数据大于拟合曲线的数据，而Ⅱ型CA砂浆沥青含量相对较小，比较接近于混凝土，所以其拟合曲线与试验数据相对较吻合.

图3 Kelvin-Voigt模型的拟合曲线Fig.3 Fitting curves of Kelvin-Voigt model

2.1.3Burgers模型分析

Burgers模型由Maxwell模型与Kelvin模型串联而成(见图4)，可用于描述材料在持续荷载作用下的变形行为，其变形响应综合了Kelvin模型和Maxwell模型的变形特点.其徐变ε为：

(3)

式中：η1、η2为模型中的参数.

图4 Burgers模型Fig.4 Burgers model

用式(3)对CA砂浆的徐变试验数据进行拟合，结果见图5.由图5可见:Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆的徐变试验数据与Burgers模型拟合曲线的吻合度比Kelvin-Voigt模型更好，更适合于表征CA砂浆的徐变特性，这是因为Burgers模型在Kelvin-Voigt模型的基础上多串联了1个黏性元件，可以表征出沥青组分的作用.

图5 Burgers模型的拟合曲线Fig.5 Fitting curves of Burgers model

2.1.4热力学能量模型分析

Xie等[11]假设CA砂浆为连续介质材料，在徐变过程中，CA砂浆满足能量守恒定律和熵守恒定律.根据不可逆热力学原理，CA砂浆的徐变变形由可逆变形和不可逆变形组成，可逆变形引起的系统变化是可恢复的，可用外熵增量表示，不可逆变形引起的系统变化是不可恢复的，可用内熵增量表示，热力学系统的总熵增量由外熵增量和内熵增量两部分组成.

应变能的不可逆熵增转化率μ与材料和荷载作用时间t有关：

μ=mtn

(4)

式中：m、n为与CA砂浆有关的参数.

若不考虑CA砂浆成型误差，在恒温恒湿的环境条件下，可以认为CA砂浆在某一持载时间内由不可逆变形产生的不可逆熵增量是一定值，从而得到：

(5)

式中：k为模型参数.

用式(5)对CA砂浆的徐变试验数据进行拟合，结果见图6.由图6可见：热力学能量模型对CA砂浆短期的徐变试验数据拟合效果较好，但是当持载时间较长时，不可逆熵增量的变化增大，导致长期试验数据的拟合效果比较差，因此这种模型不适合表征CA砂浆的长期徐变特性.

综上，Burgers模型最适合用来表征CA砂浆的徐变特性.

图6 热力学能量模型的拟合曲线Fig.6 Fitting curves of thermodynamic energy model

2.2 CA砂浆徐变模型

CA砂浆是由水泥石、细砂、沥青相以及它们之间的界面组成，在外力作用下，其徐变是由各个组分的变形叠加而成，其物理结构模型如图7所示.由图7可见：通过不同的元件表征CA砂浆内部不同组分的结构特点，在外界力的作用下，不同元件变形的叠加可以表征整个CA砂浆的徐变特点.为了使Burgers模型的参数便于计算且参数的物理意义更加明确，本文作以下假设：

(1)细砂为惰性材料，试验中的荷载比较小，细砂的变形很小，可以忽略不计.

(2)弹性元件E1表征水泥石组分的弹性性能，黏性元件η1主要表征CA砂浆中沥青组分的黏性性能，而黏性元件η2和弹性元件E2的并联表征了界面的作用.

(3)沥青相在荷载的长期作用下会发生老化现象，导致其黏性指数随着时间逐渐增大，为弥补Burgers模型的不足，用非线性方程对黏性元件η1作修正，使之成为广义黏性元件：

η1=A1eB1t

(6)

式中：A1、B1为黏性元件参数，其中参数B1起主要影响作用.

图7 CA砂浆的物理结构模型Fig.7 Physical structure model of CA mortar

修正Burgers模型见图8.由图8可见：修正Burgers模型中的黏性元件的黏度系数随着荷载作用时间的延长而增大，而黏性流动变形却随着时间的延长而减小，当持续时间无限延长时，黏性流动变形最终是一个固定值，与CA砂浆的徐变特征相吻合，因此修正Burgers模型可以作为CA砂浆的徐变模型，其徐变方程为：

图8 修正Burgers模型Fig.8 Modified Burgers model

(7)

由于本文试验中测试了不同应力水平下的CA砂浆徐变ε/σ0曲线，上述公式中不同曲线的初始应力σ0数值不同，对CA砂浆的徐变度ε/σ0曲线进行拟合和计算，徐变度方程为：

(8)

修正Burgers模型中共有5个参数(A1，B1，E1，E2，η2)需要确定，当初始应力σ0作用于试件上时，由El引起的弹性变形可立即恢复，并不存在残余变形，故在t=0时，σ0与ε的比值即为El，而其余4个参数只能通过最小二乘曲线拟合得到.结合上述黏弹性力学模型的徐变方程，对Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆长期徐变试验数据进行拟合，采用Matlab的参数拟合功能，通过编程，首先给模型参数设定一组初值，采用数学迭代法计算得到CA砂浆的徐变度试验数据的修正Burgers模型拟合曲线见图9，其相关系数R2列于表2.

由图9和表2可见：修正Burgers模型对Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆在不同应力水平下的徐变拟合曲线和试验数据相关性较好，相关系数均达0.99以上.

图10和图11给出了CA砂浆模型参数与荷载应力的关系.由图10和图11可见：Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆徐变模型的模型参数A1、E1、E2、η2与荷载应力呈线性减小关系；模型参数B1随着荷载应力的增大而线性增大；Ⅱ型CA砂浆的所有模型参数值都要大于Ⅰ型CA砂浆，在相同荷载应力下，Ⅱ型CA砂浆的一些模型参数值到达Ⅰ型CA砂浆的16倍.将模型参数A1和B1代入式(7)，可以得到沥青相的黏性系数η1与荷载作用时间的关系，随着荷载应力的增加，Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆中沥青相的黏性系数η1逐渐增大.

图9 修正Burgers模型拟合曲线Fig.9 Fitting curves of modified Burgers model

表2 修正Burgers模型拟合曲线的相关系数

根据文献[17]的检测结果可知，CA砂浆充填层在正常状态下承受的荷载幅值为0.1MPa，由图10与图11的拟合公式计算可得Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆在0.1MPa静荷载作用下的徐变模型参数如表3所示.假设CA砂浆充填层的厚度为50mm，计算可得Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆在100a服役周期内的徐变分别为0.0325mm和0.0035mm，2种CA砂浆的徐变均较小.在仅考虑静荷载作用和恒定的环境条件(25℃，RH=65%)下，CA砂浆在服役周期内可满足工程需要，但在实际服役环境中，由于自然环境条件的变化及材料本身的劣化特性导致CA砂浆充填层与轨道板之间离缝的过早发生，还需研究CA砂浆在环境与荷载耦合作用下的徐变性能.

图10 Ⅰ型CA砂浆徐变模型参数与荷载应力的关系Fig.10 Relationship between creep model parameters and load stress of type Ⅰ CA mortar

图11 Ⅱ型CA砂浆徐变模型参数与荷载应力的关系Fig.11 Relationship between creep model parameters and load stress of type Ⅱ CA mortar

表3 正常服役状态下CA砂浆的徐变模型参数

3 结论

(1)通过比较经典对数型模型、Kelvin-Viogt模型、Burgers模型和热力学能量模型的特点以及徐变曲线拟合结果，发现Burgers模型是表征CA砂浆长期徐变性能的最佳模型，并结合CA砂浆徐变的特点，提出了适用于CA砂浆的修正Burgers模型.

(2)Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆的模型参数A1、E1、E2、η2与应力水平均呈线性减小关系，模型参数B1随着应力水平的增大而线性增大，而其中Ⅱ型CA砂浆的5个模型参数的数值均大于Ⅰ型CA砂浆.

(3)在0.1MPa静荷载和25℃，相对湿度65%的环境条件下，采用本文建立的徐变模型计算得到厚度为50mm的Ⅰ、Ⅱ型CA砂浆充填层在100a 服役周期内的徐变分别为0.0325mm和0.0035mm.