李 娟，席浩元

在以消费拉动未来经济增长的时代背景下，旅游越来越成为广大人民群众物质生活和精神生活的一个重要组成部分.对地方旅游人数的准确预测，可以为当地政府部门制定旅游业发展战略和宏观决策提供科学理论依据.由于各省市旅游业发展情况不同，游客人数的预测模型并不具有通用性，已经有很多学者结合某区域游客量数据对该地游客量预测进行了研究.例如基于灰色理论的动态数学模型［1］、基于支持向量（SVM）算法的预测模型［2］、基于灰色线性回归组合预测模型等［3-5］.

由于单一模型预测的局限性，从而考虑基于Logistic 回归模型、指数增长模型及多项式拟合模型的组合模型.基于2010—2018年陇南市旅游统计数据，建立了三种单一预测模型及其组合模型，并应用组合模型预测陇南市未来五年（2019—2023年）的旅游人数.

1 三种单一的预测模型

1.1 Logistic 回归模型

Logistic人口增长模型是指受自然资源、环境条件等因素限制，人口数量在初始阶段接近指数增长，逐渐变得饱和时增速变缓，最终达到稳定后增长停止.其方程为：其中：K表示环境能供养的人口总数上界，r表示常数变化率，N( )

t表示t时刻人口总数，N0表示初始时刻t0的人口初始值.

采用分离变量法得式（1）通解为：

式（2）可以进一步标准化为：

其中：a=r，b为与初始值和k有关的量.

1.2 指数函数拟合模型

拟合是以残差平方和最小为原则，得到的测试函数不一定经过所有的测试数据点.或者说已知某函数的若干离散函数值，通过调整该函数中若干待定系数，使得该函数与已知数据的差别最小.

指数拟合模型为y=eat+b+c.应用最小二乘法待定系数a，b，c.

1.3 多项式拟合模型

多项式拟合即采用多项式函数进行拟合、逼近数据所出现的趋势.多项式的系数采用最小二乘法进行计算.多项式的次数一般通过已知数据画出数据散点图，根据变化趋势来确定.多项式拟合模型为：

2 陇南市旅游人数预测实证

数据来源于《2010—2018年陇南市国民经济和社会发展统计公报》，2010—2018年陇南市旅游人数如表1 所示.

从表1 可以看出，陇南市旅游人数呈现历年来递增趋势.本节利用2010—2016年数据建模，使用2017年、2018年数据进行模型检验，最后预测未来5年（2019—2023年）陇南市接待的游客人数.

表1 2010—2018年陇南市游客量

根据表1 提供的陇南市历年游客总数数据，利用MATLAB 数学软件作出陇南市2010—2016年陇南市旅游人数散点图，为了避免数据相差太大造成误差，先将数据处理，年份均减去2009，对应于时间变量t1= 1，t2= 2，…，t7=7.相应人数为321.17、390.78、490.48、614.35、766.24、985、1261.58.

2.1 Logistic 回归模型的建立

利用MATLAB 软件编程计算，采用共轭梯度法求解模型，得到模型参数a= 0.2369，b=6.494，c= 159000.故Logistic 模型为：

应用模型（5）计算结果及误差情况如表2和表3 所示.

表2 Logistic 模型计算值、绝对误差、相对误差

表3 三次多项式拟合模型计算值、绝对误差、相对误差

2.2 指数函数拟合模型的建立

对数据应用最小二乘法，采用MATLAB 编程计算，得指数拟合的参数分别为：a=0.2705，b=5.172，c=90.48.于是指数拟合模型为：

该模型计算结果及误差分析如表3 所示.

2.3 三次多项式拟合模型的建立

作出散点图，观察数据的变化趋势，采用三次多项式拟合，拟合函数为：

利用最小二乘法计算参数为：a3=1.956，a2=-3.403，a1=72.67，a0=248.2，于是得到三次多项式拟合模型为：

该模型计算结果及误差分析如表4 和表5所示.

表4 指数函数拟合值、绝对误差、相对误差

表5 组合模型计算值、绝对误差、相对误差

2.4 基于最小二乘法的组合模型

由表2、表3、表4 可以看出，三种单一的预测模型计算所得拟合数据的计算误差都比较小，但用来验证的2017年、2018年的计算数值与原观测值的相对误差比较大，均达到了10%以上.为了提高精度，基于上述三种单一模型，建立如下组合模型：

应用最小二乘法计算参数为k1= 0.0002，k2= 0.8634，k3= 0.1364.

于是组合模型为：

该模型计算结果及误差分析如表5 所示.该组合模型计算所得2017年的旅游人数为1403.3 万人次，相对误差仅为0.62%.2018年的旅游人数为1814.9万人次，相对误差为3.06%.可见组合模型优于三种单一的预测模型.应用组合模型预测未来五年（2019—2023年）陇南市旅游人数分别为：2354.4 万人次、3061.5万人次、3988.1 万人次、5202.6 万人次、6794.3万人次.组合模型拟合及预测图如图1 所示.

图1 组合模型拟合及预测图

3 模型评价

应用最小二乘法计算组合模型的参数为k1= 0.0002，k2= 0.8634，k3= 0.1364.从参数ki（i=1，2，3）的取值可以进一步看出，k1很小，所以Logistic 模型贡献最小，多项式参数k2取值也不大，组合模型贡献最大的是指数函数拟合模型.这正好与表1、表2、表3 计算出的三种单一预测模型的相对误差结果相吻合.如果考虑模型的简洁性又使得精度在一定范围内，可以考虑选择指数函数拟合模型.

4 结语

本文建立了三种单一的预测模型对陇南市旅游人数进行拟合与预测，在此基础上，进一步建立了三种单一模型的组合模型对观测数据进行拟合，采用最小二乘法计算出组合模型的相应参数，进而应用该组合模型进行拟合与预测，计算结果表明，组合模型的计算精度大大提高，其计算结果均优于三种单一的预测模型.

应用组合模型预测2019—2023年陇南市旅游人数的数据显示，陇南市旅游人数呈现持续增长的态势.