□福建省莆田市仙游城西中心小学 陈锋

起源于宋代，兴盛于明代的宋体字，在笔画上仍然保持了中国书法的本质特征。我们更清楚地看到点、捺、撇及转折处的顿挫处理，这就是对书法运笔进行了高度的艺术化概括，从中比较容易看到数学元素。如：块面等几何形体，线条的直曲、长短、平行和相交，角度的守恒与变化，弧线、弧度的曲率，还有黄金比例的运用、等分和对称空间形体等。可以说，宋体是书法高度的艺术化概括。本文试图以宋体字为对象解析书写的一般规律。

一、书法是点、线、面构成的艺术

达·芬奇曾用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我作品的人，没有一个不是数学家。”书法作品中点画的形态常常是富有变化的，所谓“万点异类”“因字而形”，就是说，通过点画提按、使转、蓄势、曲直、迟速，虚实相生，黑白分割，巧妙布局，使字书写线条中，不平正而平正，平正之中深寓变化，组合成作品能繁而不杂，疏而不散，顾盼多姿。

在数学领域，线条可分为两大类：直线和曲线。直线又可分为垂直线（丨）、水平线（一）、斜线（丿、乀），而曲线（含折线。如乛、亅、乚等）又分为波纹线、S形曲线、C形曲线、旋涡曲线等，当然有的曲线只出现在古文字如钟鼎、小篆中。线条在字形中表达出丰富的情感语言：垂直线体现出一种引导和延伸的作用，给人以刚劲、正直、力量的感觉；水平线给人以平稳、沉着、宽阔、安静的感觉；斜线给人以变化、动感和不稳定。而曲线是动感极强的线条，它包含的空间和容量是多样的。“长线条”具有流畅和柔和感；垂直平行排列，给人以整体升腾之感；而水平平行排列给人以沉稳、开阔之感。“短线条”给人以力量和停顿之感。

由此可见，书法中各种字形的变化与不同线条的运用是不可分割的。线条美是字形美的重要表现形式。书法家们通过各种线条的组合，却能产生出令人惊叹的美学效果。书法是以汉字本身独特的象形性、图画性特点作为加工对象的，从根本上说成为汉字在书写层面抽象的再创造。作为形成中国书法的最重要的因素之一——毛笔，它柔软而富有弹性，能随意地弯曲扭动，张弛有度，能潇洒自如地表现出各种粗细、大小、曲直、刚柔的线条变化，更能把书者的情感赋予其中。比如，二王字体刚健娟秀，朴素精巧，飘逸端庄；颜体书法点画丰厚饱满，结构阔大端正，雄壮刚强，庄严肃穆；柳体笔力遒劲，挺拔而具骨感……书写者的技艺到达一定高度时，点画线条随心书写，千变万化，书法艺术于是通过笔画、结构、章法、墨韵，使汉字潜在的审美理想，从点、线、面上得以淋漓尽致地发挥出来，极大地超越和升华原有的审美意趣。

二、例谈汉字书写之法

汉字书写从诞生到现在，经过了无数人的选择和积淀，在“优胜劣汰”中对几何学原理的运用，所以才显得如此完美。

1.线段：线段有如下特点：有限长度，可以测量；有两个端点；具有对称性；两点之间线段的长度，是两点之间的距离。再看看我们书写的横画，同样每一笔都有明显的起笔、收笔(所谓起笔，就是指一画的开始；所谓收笔，就是指一画的结束)。起笔和收笔，即如线段的两端，决定点画的长度和形象的关键部分。颜真卿称之为“末”，梁武帝萧衍则称其“端”，两者是一样的意思。笔画应做到长短有别，以求参差之美。”如书写“美”字，四个及四个以上的横画同时出现时，则应突出主横，使其在所有横画中最长，力求做各横长短参差。这就是书法所说的横画有主笔、次笔之别。

2.等分或等距：等分，既有线段的等分，也有空间等分、角的等分等。如果出现三个或三个以上的横画，这些横画在书写时除应等分处理，还应使其相邻横画间的距离大致相等，否则，就会使整个字产生疏密不均、布白不匀、重心偏左或偏右而重心不稳。如“重”有六个横向的笔画，加上短撇，将中间的竖画六等分了，中部也均分为四个小方形；“而”字四个竖向的笔画，等分了下半部分，形成三个等距的空间。

3.平行与相交：我们知道“同一平面上永不相交的两条直线叫平行线。”反观汉字中很多笔画的方向也是相同的。比如，前文谈及宋体字，字形方正，横线与竖线采用平行构字法，有极强的笔画规律性，从而使人在阅读时有一种舒适醒目的美感。如“里”有五个横向的笔画，“而”字有四个竖向的笔画。教师在教这些带有多个相同方向笔画的字时，可以提出平行的要求，即方向相同的笔画要尽量平行。在名家书法当中或日常书写中，横画向右上带着角度稍作上扬，相应的横画也要与之平行。

4.曲率：曲率就是数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。实践表明，符合曲率的曲线似乎更有美感。汉字笔画如撇、捺等，又因为它们在汉字位置的不同，即使是同一笔画也有弯曲程度的各种变化。当教师引入弧线和弧度，书写问题则会迎刃而解。比如，一些笔画弯曲位置和曲线采用了圆弧线（即为圆的一部分）。通过形象的图示可见，弧度越大线条的弯曲程度也就越大，弧度越小，线条弯曲程度也就越小。在教撇画时，斜撇、平撇、弧撇则可这样描述和强调：斜撇的线条直挺俊利，弧度很小，如“攵”的第一笔；“千”字平撇势直锋利，没有弧度；“乃”字弧撇圆转温润，弧度较大。

5.角度：书法中，由于笔画在书写时并不成完全水平或垂直，所以我们可以用“角度”来帮助学生准确地掌握笔画的倾斜程度。数学中的角按其度数的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角等，汉字中的很多笔画和结构也可以根据角和角度来表现美感。

比如横笔，在书写中，一定要自然向右上微微地斜一点儿，倾斜度的大小常常因人而异。但平横的倾斜度一般与水平线呈5°一7°左右的夹角，而斜横的倾斜度也大致在10°一20°间。因此，当我们书写“文”时，其横画就应稍向右上倾斜。过去常说“横平竖直”，但真正横画可以近似地认为是180°的平角；竖画与横中线相交要成90°的直角；撇、捺与水平线的夹角一般成锐角，撇捺之间的夹角约为60°或90°；走之旁的“ㄋ”与水平线要求大于90°的钝角；在弯折位置多采用了30°、45°、60°，也有90°、150°等特殊角度结体。

6.黄金分割律：万物都是和谐统一的，数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。比值为1∶0.618，最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。启功老先生对黄金分割律和书法的关系颇有研究。他在研究古人书法结体规律得出了著名的“黄金结字规律”——笔画的承接位置基本都在1/2或1/3的位置上极具美感。无怪乎启功大师叹曰：“运笔何如结字难，纵横聚散最相关。一从证得黄金律，顿觉全牛骨隙宽。”

7.几何形体：书法的整体构字模式一般情况下都是采用矩形或正方形构字方式。如“日、目”等是长方形，有时为了体现别致，常采用等腰三角形、等腰梯形、菱形、扇形、圆形等几何图形。上宽下窄的倒梯形和倒三角形的“块面”给人以刚劲、下坠的方向感（例如“口、田、百、下、丁”等字形）；正梯形和正三角形的面给人以稳重、升腾的方向感。汉字外形融入了数学几何图形，如果注意观察、巧妙使用，不仅在写字中能很好地把握汉字的结构，教学也能形象、直观，趣味倍增。

“哪里有数学，哪里就有美。”这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。学习书法，不能不涉及数学。利用数学同样能从另一个角度堂窥这门艺术的奥秘，甚至利用数学能驾轻就熟地掌握书写技能、感受书法的魅力。当然，仅仅知道一些书法与数学的关系还是远远不够的，还必须善于在书写中发现各种潜藏的数学结构、运算间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化，唯有如此，才能在书写中发挥出蕴藏其中的数学辩证思维之力量，并进行适宜的转化来服务书法学习。