霍前俊， 刘 胜， 张远飞, 徐青瑜

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院， 上海 21620)

引言

受自然界各种生物结构特性的启发，国内外研究团队提出一系列仿生机器人，如：水上滑翔机器人[1]、自组织机器人[2]、仿生吸附机器人[3]以及水下机器人等[4-5]。软体机器人[6]就是其中一个产物，其驱动形式主要为在流体的变压载荷作用下产生形变，常见的基于流体变压驱动形式包括液压[7-10]和气动[11-15]。由于气动驱动器原理简单、方式灵活、反应迅速，该驱动方式得到了广泛的应用。与液压变形的柔性机器人相比，基于气动弯曲的软体机器人具有良好的安全性、更好的灵巧性以及超强的顺应性[16]。因此，近年来气动软体机器人受到众多研究者的关注。软体机器的主体以及其驱动执行部分主要为柔性材料，机器人软体部分依托简单的结构实现更复杂的空间运动，同时具有轻量化的特性降低了机器人的自重。在医疗[17]、抗灾救援和未知领域的探索具有更深层次的发展。目前，将软体驱动器应用于机器人抓手的研究众多。诸如ILIEVSKI F等[18]的研究团队通过对鱿鱼、海星和其他软体生物的研究受到的启发，设计出一款仿生软体抓取机械手，该机械手的软体驱动器采用具有不同延展性双层材料层叠而成，由于两种材料的延展性不同在气压的作用下驱动器产生弯曲变形；KATZSCHMANN R K等[19]采用线性阵列式驱动原理设计软体驱动器抓手,将常见的一体式驱动气腔设计改为线性阵列式驱动单元结构，在相同气压下提高了弯曲角度；ZHAO H等[20]基于尼龙编织网约束的硅橡胶管作为软体手指的主体结构研制气动软体多指灵巧手，被广泛的应用于医疗康复器械。

在对软体抓手的研究过程中，受章鱼用触手[21]缠绕猎物过程的启发提出气动软体螺旋抓手。与传统的软体抓手通过几个软体驱动器相互协作夹取物体不同，气动软体螺旋抓手通过缠绕物体实现目标物的抓取。并提出“Y”字形结构设计，减少了软体抓手中驱动器的数量。同时，目前对于软体驱动器的研究多停留在平面变形，对于软体的空间变形缺乏一个有效的预测方法。本研究将空间软体螺旋变形进行平面投影，等效为2个平面软体弯曲变形的结合体，并基于常曲率假设建立空间螺旋数学预测模型。通过有限元仿真软件ABAQUS进行实验验证，为研究空间螺旋变形提供方法。

1 螺旋抓手的设计

与传统软体抓手的多指相互协作完成作业不同，基于软体驱动器空间螺旋变形而设计的“Y”字形结构，简化软体抓手在结构上的复杂程度，实现一体完成抓取工作，其主体尺寸如图1所示。

图1 空间软体螺旋抓手尺寸

如图1所示，螺旋抓手上的气腔为相互平行水平排布。当螺旋抓手通入气压后，在气压的作用下产生螺旋变形。假设忽略在水平方向的作用力，只受竖直方向作用在单个气囊上的力，会使单个气囊在在竖直方向上产生弯曲。同时，多个气囊相连与竖直方向成θ/2，在这个倾斜角的影响下，软体抓手的变形会产生螺旋的卷曲，从而实现缠绕细长物件完成抓取任务。软体螺旋抓手参数如表1所示。

表1 软体螺旋抓手设计参数

2 空间螺旋抓手投影等效法预测模型

由于软体螺旋抓手采用的是左右对称设计，为了简化计算，如图2所示对单边空间螺旋抓手进行分析。

图2 空间单边抓手图

建立如图2a所示XYZ坐标系，便于展现抓手在空间上的弯曲变形特性。同时，空间软体螺旋抓手受气压作用产生螺旋变形在XZ平面上投影等效为平面变形的软体驱动器，其结构设计如图2b的XZ平面等效抓手。

基于常曲率假设[22]，将XZ平面等效驱动器的弯曲部分分成若干个连续的小段，每一小段为曲率相同的圆弧。如图3所示基于单个气囊弯曲角度与气压的关系得出驱动器弯曲变形轨迹。

图3 气囊与驱动器弯曲变形图

由图3可知，单个气囊的气压与弯曲角度呈线性关系，则气囊弯曲角度β与气压p的(x，z)关系可表达为:

β=ap+b

(1)

通过拟合方程便能估算出单个气囊在任意气压下的弯曲角度。图3a中单个气囊弦长d近似为:

d=t1+t0

(2)

且驱动器在XZ平面弯曲变形曲线位置方程可表达为:

x=R-Rcosα

(3)

z=n+Rsinα

(4)

上式中α为驱动器某一位置的弯曲角度，且为β的倍数(α≤φ);φ为驱动器弯曲变形后总弯曲角度，且φ=kβ(k为组成驱动器的单个气囊总个数)；n为驱动器基座长度。上式中R为变形后驱动器的弯曲曲率。弯曲曲率R、弦长d和气囊弯曲角度β三者满足关系方程[22]。

R=d/[2sin(β/2)]

(5)

通过对XZ平面等效抓手的研究即可得到空间软体螺旋抓手对应的XZ轴坐标，Y轴坐标可通过几何关系求得：

(6)

结合式(3)、式(4)、式(6)得知软体抓手在某一气压作用下产生的螺旋变形曲线在空间中的位置，空间软体螺旋抓手变形曲线的参数方程为：

(7)

式(7)中，0≤α≤φ,0≤θ≤180°。

3 软体螺旋抓手的有限元分析

软体驱动器由超弹性硅胶制材料制成，该材料在力的作用下几何形变呈非线性变化，需采用应变能密度函数表达硅胶材料的力学性能。目前，常用的两种应变能密度模型为Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Mooney-Rivlin模型是一个典型通用模型，可用于模拟大多数硅胶材料的力学性能，但该模型合适于硅胶材料的中、小型变形。而Yeoh模型更适用于模拟变形较大的硅胶的力学特性。故描述多腔软体驱动器在通入气压时展现的力学性能采用Yeoh模型，使用Abaqus软件对所设计的软体驱动器进行有限元仿真分析，并在仿真过程中设定材料参数为C1=0.11,C2=0.01。图4为采用Yeoh模型下有限元分析变形图。

将螺旋抓手设计为左右对称结构，在气压的作用下左右抓手末端向内弯曲变形。同时，抓手变形部分与竖直方向呈θ/2夹角，使抓手呈现螺旋变形实现缠绕并抓取细长形工件任务。

3.1 气压-空间变形的关系

与普通的软体驱动器的平面变形相比，软体螺旋抓手的空间变形需要采用新的数据呈现形式。为了更好的反映软体螺旋抓手在空间上的变形轨迹，采用笛卡尔坐标系反映气压p与空间变形曲线的关系。同时，在软体螺旋抓手变形部分内侧设立相邻的12个数据采集点，并记录下这些点在空间上的位置参数。通过笛卡尔坐标系展现出软体抓手在空间上连续变形的特点，其效果如图5所示。

为了便于研究软体螺旋抓手在XY,YZ,ZX3个平面上的变形特征，将图5a变形曲线对这3个平面进行投影得图5b～图5d，如图5所示，软体螺旋抓手变形曲线在XY平面上的投影变化趋势为：在气压的作用下，软体螺旋抓手的变形轨迹为倾斜S形，随着气压的增大S形弯曲程度越强。在YZ和XZ平面投影的变化趋势为：随着气压升高，在所在平面投影的软体螺旋抓手弯曲程度越强。

3.2 对空间螺旋抓手投影等效法的验证

为了验证投影等效法预测模型的有效性，将ABAQUS有限元模型仿真在0.02， 0.04， 0.06 MPa气压下空间软体螺旋抓手产生的螺旋变形轨迹与投影等效法所得的预测变形轨迹曲线进行比对，结果如图6所示。

由图6可知，对空间螺旋抓手投影等效法适用于空间螺旋变形较小，并能较好的预测出空间螺旋抓手通入气压后的变形轨迹。预测变形轨迹和有限元仿真轨迹之间存在误差，且在变形程度较大时，误差也会较大。误差的产生的原因有以下三点：

(1) 柔性材料选用Yeoh模型，在变形程度较大时，有限元分析的准确度也会降低；

(2) 空间软体螺旋抓手在变形过程中不是完全符合投影等效法的假设；

(3) 有限元仿真结果的数据采集点与预测模型的预测点并不是完全对应关系，二者在变形上存在偏差。

4 结论

(1) 提出了投影等效法——通过对普通软体驱动器的平面弯曲变形来推导空间螺旋抓手的变形轨迹，并基于投影等效法和常曲率假设建立空间螺旋变形的数学模型；

图6 变形轨迹对比图

(2) 结合有限元仿真分析发现基于投影等效法的预测模型在0～0.04 MPa气压下，预测变形轨迹与实际轨迹更为贴合；

(3) 设计了“Y”字形空间螺旋抓手，将螺旋变形与软体抓手相结合，并展现了空间螺旋抓手良好弯曲螺旋能力：随气压的增大螺旋效果更加凸显。该软体抓手展现出的空间变形特性可适应对细长异形件的抓取、生物仿生学的应用和软体机器人研究等领域。