倪华 陈传来 张井卫

[摘要]动力学临界问题是高中物理比较常见的问题，为了突破这类问题，很多教师都有自己的一套教学方法。文章结合教学经验探讨这类问题的解题思路，具体是：1.从挖掘关键词句入手，确定并分析临界状态;2.利用临界状态的动力学特点，挖掘隐含条件;3.借助假设法、极值法、数学分析法等解题方法进行解答。

[关键词]临界状态;假设法;极值法;解析法

[中图分类号]G633.7

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0054-03

动力学临界问题涉及运动学和力学的综合应用，对逻辑思维要求比较高，是很多典型题和难题的核心组成部分，学生掌握不好就会影响以后深层学习能力的提高。学生开始遇到动力学临界问题时往往出现思路混乱，无法准确判断临界状态，也无法准确建立解题模型。怎么让学生在遇到这类问题时有很清晰的解题思路，清楚题中的各种陷阱，既快又准地分析判断临界状态呢？这一直是很多高中物理教师研究的课题。下面笔者就谈谈自己对这个问题的一些粗浅研究。

一、聚焦“临界状态”，确定解题程序

所谓“临界状态”是指在物体的受力或运动变化过程中，达到某个特定情况时，有关的物理量将发生突变的状态，此时相应的待求物理量的值叫作临界值。解题时准确判断物体所处的临界状态，并明确这种状态下对应的动力学特点非常重要。下表列举了四种常见的临界状态及对应的动力学特点。

在解决动力学临界问题的过程中，首先要挖掘题目中含有“最大”“至少”“刚好”等关键词的句子，通过受力分析和运动分析判断隐藏的临界状态，然后根据临界状态的动力学特点，利用物理分析或者数学解析方法解题。

二、常见动力学临界问题例析

[例1]（松断临界问题）如图1所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，均为200 N，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ= 30°。则O点悬挂的重物G不能超过（ ）。

A. 200N B.173 N C.100N D.346N

第一步，挖掘关键词，分析临界状态。

本题中的关键词是“最大拉力相同”，通过受力分析（如图2），发现三段绳子中，OA绳的拉力最大，利用这三个力之间的物理制约关系，分析临界状态：OA绳的拉力达到200 N时，重物G达到的最大值。

第二步，根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法解题。

重物G的最大值为：Gmax=Fc max

对O点受力分析，由平衡关系可得：

Fc max= FAmax sinθ=100N

总结：松断临界问题解答的关键是判断出什么情况下绳的拉力为零或者拉力达到最大的临界值，然后由物理和数学关系求出重物G的最大值。

[例2]（分离临界问题）如图3所示，试分析小球在半径为R的竖直平面内的圆周轨道内侧运动时，能通过最高点的速度条件（重力加速度为g）。

第一步，挖掘关键词，分析临界状态。

本题的关键词是“能通过最高点”。通过受力分析和运动分析可知，小球通过最高点时由重力G和支持力FN的合力提供向心力，速度越大支持力FN就越大;反之，支持力FN就越小。如果速度不够，小球就会脱离轨道，因此过最高点的临界速度对应的支持力为F N=0。

第二步，根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法解题。

[总结]解答分离临界问题的关键是抓住分离前的临界状态是接触面的弹力为零，针对这个临界状态就可以列出临界方程，求出临界值，再根據题意进行分析解答。

[例3]（相对滑动临界问题）如图4所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为pmg，现用水平拉力F拉B，使4、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（ ）。

A.μmg

B.2μmg

C.3μmg

D.4μmg

第一步，挖掘关键词，分析临界状态。

本题的关键词是“拉力F的最大值”。拉力F比较小的时候，两物体有共同的加速度和速度，两物体之间的摩擦力是静摩擦力。当拉力F大到某一数值的时候，物体B会和物体A发生相对滑动，此时两物体的加速度和速度都不相等，两物体之间的摩擦力是滑动摩擦力。因此，两物体处于发生相对滑动的临界状态，它们之间的摩擦力达到最大静摩擦力，此时是两物体共同加速，对应的拉力F达到最大值。

第二步，根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法解题。

假设当AB间的静摩擦力达到最大时.拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得：

对A物体有：μmg= ma

解得：a=μg

对整体有：F=（2m+m）a

解得：F= 3ma= 3μmg

[总结]解答相对滑动临界问题一般先用假设法，假设两物体处于相对滑动瞬间的临界状态——相互之间的静摩擦力达到最大值，再围绕这个临界状态用隔离法和整体法列牛顿第二定律方程解题。在解题中要注意两个方程之间的关联——加速度相同。

[例4]（速度达到极值的临界问题）如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，重力加速度为g，求移开挡板后小球沿斜面向下运动到速度最大时，球的位移x。

第一步，挖掘关键词，分析临界状态。

本题的关键词是“速度最大时”。移去挡板后，第一阶段小球受到重力沿斜面向下的分力和沿斜面向上的弹簧弹力作用，而向下做加速运动，由于弹簧弹力不断增大，重力沿斜面向下的分力大小不变，故沿斜面向下的合力不断减小，当合力减小到零时，加速度也减小到零，速度达到最大值。

第二步，根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法解题。

速度最大时有：kx= mgsinθ。

解得：x= mgsin θ/k

[总结]速度达到极值的临界问题，解题关键是根据物体在运动过程中受力的变化判断出加速度的变化和速度的变化，进而分析得出当加速度为零时小球的位置，速度到达最大临界值。然后根据题意利用平衡关系、运动学公式或者牛顿第二定律建立方程解决问题。

[例5]（组合性临界问题）如图6所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小;

（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小;

（3）本实验中，m1=0.5 kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d= 0.1m，取g=10 m/s2。若砝码移动的距离超过l= 0.002 m，人眼就能感知，为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

第一步，挖掘关键词，分析临界状态。

本题是2013年江苏高考题，题目有三个问，比较综合。其中第一、二问的关键词是“纸板相对砝码运动”，可见属于相对滑动临界问题，当砝码受到的静摩擦力达到最大时，达到分离临界状态。第三问属于速度达到极值临界问题，关键词是“纸板所需的拉力至少多大”，即为确保实验成功，砝码移动的距离不超过Z。砝码的运动分为两个过程，第一过程是没有滑离纸板，在纸板施加的滑动摩擦力驱动下做加速运动;第二过程是滑离纸板后，在桌面施加的滑动摩擦力阻碍下做减速运动，这两个过程之和的位移不能超过l。

第二步，根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法解题。

（1）砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为f1 =μ m1g，f2=μ（m1+m2）g

纸板所受摩擦力的大小为：f=f1 +f2 =μ（2m1+m2）g

（2）设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有f1= m1a1，F-f1 -f2=m2a2

发生相对运动需要的条件是：a2>a1

代人數据解得：F>2μ（m1+m2）g

[总结]这类组合性临界问题，往往有好几个临界状态，或者只有一个临界状态但融人题目的问题之中。处理这类问题的思路是先根据题意分析物体大概的受力情况和运动情况，在此基础上结合关键词句，分析出临界状态，确定具体的运动过程和临界值，然后根据临界状态的动力学特点，利用物理分析法或者数学解析法，结合题意综合解题。

动力学临界问题的处理方法有很多，可以从不同角度进行突破，笔者水平有限，在此分享一下自己的研究成果，还望广大同行不吝赐教，欢迎大家批评指正。

（责任编辑 易志毅）